THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 40
Thời gian làm bài: 60 phút
Mã đề: #533
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Bài tập, kiểm tra, thi học kỳ
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 1744
Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021
Câu 1
Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o. Tìm 2 góc còn lại?
A.
\(65^{\circ} ; 90^{\circ}\)
B.
\(75^{\circ} ; 80^{\circ}\)
C.
\(60^{\circ} ; 95^{\circ}\)
D.
\(60^{\circ} ; 90^{\circ}\)
Câu 2
Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng \(30^0\). Tìm các góc còn lại?
A.
\(75^{\circ} ; 120^{\circ} ; 165^{\circ}\)
B.
\(72^{\circ} ; 114^{\circ} ; 156^{\circ}\)
C.
\(70^{\circ} ; 110^{\circ} ; 150^{\circ}\)
D.
\(80^{\circ} ; 110^{\circ} ; 135^{\circ}\)
Câu 3
Ta biết rằng trong một hồ sen; số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?
A.
5
B.
7
C.
8
D.
6
Câu 4
Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:
A.
Chọn cơ sở A để khoan cả hai giếng
B.
Chọn cơ sở B để khoan cả hai giếng
C.
Chọn cơ sở A để khoan giếng 20 mét, chọn cơ sở B khoan giếng 30 mét.
D.
Chọn cơ sở A để khoan giếng 30 mét, chọn cơ sở B khoan giếng 20 mét.
Câu 5
Cho dãy số (un) thỏa mãn \({u_n} = {u_{n - 1}} + 6\), \(\forall n \ge 2\) và \({\log _2}{u_5} + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {{u_9} + 8} = 11\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn \({S_n} \ge 20172018\).
A.
2587
B.
2590
C.
2593
D.
2584
Câu 6
Cho cấp số cộng (un) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l} {u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\ {u_4} + {u_6} = 26 \end{array} \right.\). Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\)
A.
S = 2023736
B.
S = 2023563
C.
S = 6730444
D.
S = 6734134
Câu 7
Trong hội chợ tết, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5, ... từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
A.
59
B.
30
C.
61
D.
57
Câu 8
Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?
A.
210
B.
39
C.
100
D.
270
Câu 9
Cho dãy số (xn) thoả mãn x1 = 40 và \({x_n} = 1,1.{x_{n - 1}}\) với mọi n = 2; 3; 4; ... Tính giá trị của \(S = {x_1} + {x_2} + ... + {x_{12}}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
A.
855,3
B.
855,4
C.
741,2
D.
741,3
Câu 10
Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.
A.
\(q = \frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\)
B.
\(q = \frac{{ - 1 + \sqrt 2 }}{2}\)
C.
\(q = \frac{{\sqrt {2 + 2\sqrt 2 } }}{2}\)
D.
\(q = \frac{{\sqrt { - 2 + 2\sqrt 2 } }}{2}\)
Câu 11
Tính tổng \(S = 1 + 2.2 + {3.2^2} + {4.2^3} + ........ + {2018.2^{2017}}\)
A.
\(S = {2019.2^{2018}} + 1\)
B.
\(S = {2018.2^{2018}} + 1\)
C.
\(S = {2017.2^{2018}}\)
D.
\(S = {2017.2^{2018}} + 1\)
Câu 12
Cho bốn số a, b, c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số hạng đầu bằng \(\frac{{148}}{9}\), đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T = a - b + c - d.
A.
\(T = \frac{{101}}{{27}}\)
B.
\(T = \frac{{100}}{{27}}\)
C.
\(T = - \frac{{100}}{{27}}\)
D.
\(T = - \frac{{101}}{{27}}\)
Câu 13
Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
A.
\(\lim \frac{3+2 n^{3}}{2 n^{2}-1} .\)
B.
\(\lim \frac{2 n^{2}-3}{-2 n^{3}-4} .\)
C.
\(\lim \frac{2 n-3 n^{3}}{-2 n^{2}-1} .\)
D.
\( \lim \frac{2 n^{2}-3 n^{4}}{-2 n^{4}+n^{2}}\)
Câu 14
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3 n-n^{4}}{4 n-5} \text { là: }\)
A.
0
B.
\(\begin{array}{lll} +\infty \end{array}\)
C.
\(-\infty .\)
D.
\(\frac{3}{4} .\)
Câu 15
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{2 n+3 n^{3}}{4 n^{2}+2 n+1} \text { là: }\)
A.
\(\frac{3}{4}\)
B.
\(+\infty\)
C.
0
D.
1
Câu 16
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{n^{3}-2 n}{1-3 n^{2}} \text { là: }\)
A.
\(\begin{array}{lll} -\frac{1}{3} . \end{array}\)
B.
\(+\infty\)
C.
\(-\infty\)
D.
1
Câu 17
Tìm giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}+x}+\sqrt[3]{8 x^{3}+x-1}}{\sqrt[4]{x^{4}+3}}\)
A.
\(+\infty\)
B.
\(\frac{4}{3}\)
C.
\(-\infty\)
D.
4
Câu 18
Tìm giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} x\left(\sqrt{x^{2}+2 x}-2 \sqrt{x^{2}+x}+x\right)\)
A.
\(+\infty\)
B.
0
C.
\(-1\over 4\)
D.
\(-\infty\)
Câu 19
Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+x+1}-2 \sqrt{x^{2}-x}+x\right)\)
A.
\(+\infty\)
B.
\(-\infty\)
C.
\(\frac{3}{2}\)
D.
0
Câu 20
Tìm giới hạn \(D=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}+1}+\sqrt{x^{2}+x+1}\right)\)
A.
\(+\infty\)
B.
\(-\frac{1}{6}\)
C.
0
D.
\(-\infty\)
Câu 21
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {x - 2} }} + 2x{\rm{ \ khi \ }}x > 2\\ {x^2} - x + 3{\rm{ \ khi \ }}x \le 2 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A.
Hàm số liên tục tại \(x_0=2\)
B.
Hàm số liên tục tại mọi điểm
C.
Hàm số không liên tục tại \(x_0=2\)
D.
Tất cả đều sai
Câu 22
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt[3]{x} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 1\\ \frac{1}{3}{\rm{ \ khi \ }}x = 1 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A.
Hàm số liên tục tại x = 1
B.
Hàm số không liên tục tại mọi điểm
C.
Hàm số không liên tục tại tại x = 1
D.
Tất cả đều sai
Câu 23
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{x + 1 + \sqrt[3]{{x - 1}}}}{x}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 0\\ 2{\rm{ \ khi \ }}x = 0 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A.
Hàm số liên tục tại \({x_0} = 0\)
B.
Hàm số liên tục tại mọi điểm như gián đoạn tại \({x_0} = 0\)
C.
Hàm số không liên tục tại \({x_0} = 0\)
D.
Tất cả đều sai
Câu 24
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 4}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 4\\ \dfrac{1}{4}{\rm{ \ khi \ }}x = 4 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A.
Hàm số liên tục tại x = 4.
B.
Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x = 4.
C.
Hàm số không liên tục tại x = 4.
D.
Tất cả đều sai.
Câu 25
Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' . có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt \(\overrightarrow{A C^{\prime}}=\vec{u}, \overrightarrow{C A^{\prime}}=\vec{v}, \overrightarrow{B D^{\prime}}=\vec{x}, \overrightarrow {D B^{\prime}}=\vec{y}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
\(2 \overrightarrow{O I}=\frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)
B.
\(2\overrightarrow{O I}=-\frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)
C.
\(2 \overrightarrow{O I}=\frac{1}{4}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)
D.
\(2 \overrightarrow{O I}=-\frac{1}{4}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)
Câu 26
Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{b},\overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{A D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
\(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\vec{d}-\vec{b})\)
B.
\(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{d}+\vec{b}-\vec{c})\)
C.
\(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\vec{b}-\vec{d})\)
D.
\(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\vec{d}+\vec{b})\)
Câu 27
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow{S A}=\vec{a} ; \overrightarrow{S B}=\vec{b} ; \overrightarrow{S C}=\vec{c},\overrightarrow{S D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
\(\vec{a}+\vec{c}=\vec{d}+\vec{b}\)
B.
\(\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}+\vec{d}\)
C.
\(\vec{a}+\vec{d}=\vec{b}+\vec{c}\)
D.
\(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\overrightarrow{0}\)
Câu 28
Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là
A.
\(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}=\overrightarrow{0}\)
B.
\(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}\)
C.
\(\overrightarrow{O A}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O B}=\overrightarrow{O C}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O D}\)
D.
\(\overrightarrow{O A}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O D}\)
Câu 29
Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?
A.
0o
B.
30o
C.
90o
D.
60o
Câu 30
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(MC = x.BC{\rm{ }}\left( {0 < x < 1} \right)\). (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?
A.
9
B.
11
C.
10
D.
8
Câu 31
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó \(\cos \left( {AB,DM} \right)\) bằng
A.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
C.
\(\frac{1}{2}\)
D.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 32
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ?
A.
120o
B.
90o
C.
60o
D.
45o
Câu 33
Cho hình chóp S.ABC có \(S A \perp(A B C)\) và tam giác ABC không vuông, gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC . Các đường thẳng AH, SK, BC thỏa mãn:
A.
Đồng quy.
B.
Đôi một song song.
C.
Đôi một chéo nhau.
D.
Đáp án khác.
Câu 34
Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn \(S A=S B=S C\) . Tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A.
\((S B H) \cap(S C H)=S H\)
B.
\((S A H) \cap(S B H)=S H\)
C.
\(A B \perp S H\)
D.
\((S A H) \cap(S C H)=S H\)
Câu 35
Cho hình chóp \(S \cdot A B C \text { có } S A=S B=S C\) và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ \(S H \perp(A B C), H \in(A B C)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
H trùng với trọng tâm tam giác ABC .
B.
H trùng với trực tâm tam giác ABC .
C.
H trùng với trung điểm của AC .
D.
H trùng với trung điểm của BC .
Câu 36
Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì
cũng vuông góc với đường thẳng kia.
B.
Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông
góc với đường thẳng kia.
C.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau.
D.
Cho hai mp song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mp này thì cũng vuông góc với mp
kia.
Câu 37
Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và \(AC = AD = BC = BD = a;CD = 2x\). Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc.
A.
\(\frac{a}{2}\)
B.
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
C.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D.
\(\frac{a}{3}\)
Câu 38
Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến \(\Delta\). Lấy A, B cùng thuộc \(\Delta\) và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho \(AC \bot AB,BD \bot AB\) và AB = AC = BD. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua A và vuông góc với CD là hình gì?
A.
Tam giác cân.
B.
Hình vuông
C.
Tam giác đều
D.
Tam giác vuông
Câu 39
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC') có số đo bằng 60o. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:
A.
3a
B.
\(a\sqrt 3 \)
C.
2a
D.
\(a\sqrt 2\)
Câu 40
Hình hộp ABCD.A'B'C'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
A.
Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
B.
Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
C.
Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
D.
Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.