Đề thi: Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI

ĐỀ THI Toán học

Số câu hỏi: 50

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề: #5355

Lĩnh vực: Toán học

Nhóm: THI THPTQG

Lệ phí: Miễn phí

Lượt thi: 3334

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Câu 1

Cho (u_n) là một dãy cấp số nhân với \({u_1} = 9\) và \({u_2} = 6\). Tìm công bội q.

q = 3

q = -3

\(q = \frac{3}{2}\)

\(q = \frac{2}{3}\)

Câu 2

Cho tập hợp A gồm 20 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp A là

\(A_{20}^2\)

220

\(C_{20}^2\)

202

Câu 3

Cho hai số thực a < b tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập R. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

\(\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = F(a) - F(b)} \)

\(\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = F(b) + F(a)} \)

\(\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = f(b) - f(a)} \)

\(\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = F(b) - F(a)} \)

Câu 4

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB=2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

60o

90o

30o

45o

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng

\(\frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)

\(\frac{{\sqrt 5 a}}{5}\)

\(\frac{{2\sqrt 2 a}}{3}\)

\(\frac{{\sqrt 5 a}}{5}\)

Câu 6

Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh.

310

\(A_{10}^3.\)

103

\(C_{10}^3.\)

Câu 7

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(0;1)

\(\left( { - \infty ;1} \right)\)

(-1;1)

(-1;0)

Câu 8

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

\(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\)

\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

\(y = {x^4} + {x^2} + 1\)

\(y = {x^3} - 3x - 1\)

Câu 9

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

(0;1)

\(\left( { - \infty ;0} \right)\)

\(\left( {1; + \infty } \right)\)

\(\left( { - 1;0} \right)\)

Câu 10

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

\(y = - {x^4} + {x^2} - 1\)

\(y = {x^4} - 3{x^2} - 1\)

\(y = - {x^3} - 3x - 1\)

\(y = {x^3} - 3x - 1\)

Câu 11

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 12

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - 7x\) trên đoạn [0;4] bằng

-259

-4

Câu 13

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) là

y = 1

y = -1

x = -1

x = -2

Câu 14

Cho hàm số \(y = \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 15

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) là

y = -2

y =1

x = -1

x = 2

Câu 16

Tập nghiệm của bất phương trình \(\ln x \ge 1\) là

\(\left( {e; + \infty } \right)\)

\(\left( {0; + \infty } \right)\)

\(\left[ {e; + \infty } \right)\)

\(\left( {10; + \infty } \right)\)

Câu 17

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

Câu 18

Khẳng định nào sau đây đúng

\(\int\limits_{}^{} {\sin 3xdx} = - \cos 3x + C\)

\(\int\limits_{}^{} {\sin 3xdx} = \cos 3x + C\)

\(\int\limits_{}^{} {\sin 3xdx} = - \frac{1}{3}\cos 3x + C\)

\(\int\limits_{}^{} {\sin 3xdx} = \frac{1}{3}\cos 3x + C\)

Câu 19

Số phức liên hợp của số phức z = 2 + 3i là

\(\bar z = - 2 + 3i\)

\(\bar z = - 2 - 3i\)

\(\bar z = 2 - 3i\)

\(\bar z = 2 + 3i\)

Câu 20

Cho hai số phức \({z_1} = 3 - 2i\) và \({z_2} = 1 + 4i\). Phần ảo của số phức \({z_1} - {z_2}\) bằng

-6

Câu 21

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của z = - 1 - 2i là điểm nào dưới đây?

Q(1;2)

P(-1;2)

N(1;-2)

M(-1;-2)

Câu 22

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1;-1) trên trục Oy có tọa độ là

(0;1;0)

(2;1;0)

(0;1;-1)

(2;0;-1)

Câu 23

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z - 2020 = 0\). Tâm của (S) có tọa độ là

(-2;4;-1)

(2;4;1)

\(\left( {2;\, - 4;\,1} \right)\)

\(\left( { - 2;\, - 4;\, - 1} \right)\)

Câu 24

Trong không gian \(\left( Oxyz \right)\), cho đường thẳng \(d:\ \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-1}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.

\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;\, - 2;1} \right)\)

\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;\,3;1} \right)\)

\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;\,2; - 1} \right)\)

\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;\,3; - 1} \right)\)

Câu 25

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x+y+z+2=0\). Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)

P(-2;1;1)

M(1;-2;1)

N(2;1;1)

M(0;0;2)

Câu 26

Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa hai đường thẳng AB và CF là:

45o

180o

90o

60o

Câu 27

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Câu 28

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x) = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};2} \right]\) bằng

2,5

\(\frac{{10}}{3}\)

Câu 29

Cho log_ab = 2 và log_ac = 3. Tính P= log_a(b²c³)

P = 31

P = 13

P = 30

P = 108

Câu 30

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\)

I(1;2)

I(-1;2)

\(I\left( {\frac{1}{2};1} \right)\)

I(2;1)

Câu 31

Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} + {2.2^x} - 3 \ge 0\) là

\(\left[ {0\,; + \infty } \right)\)

\(\left( {0\,; + \infty } \right)\)

\(\left( {1\,; + \infty } \right)\)

\(\left[ {1\,; + \infty } \right)\)

Câu 32

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

\(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}\)

\(\pi {a^2}\sqrt 2 \)

\(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

\(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 33

Tìm nguyên hàm \(I = \int\limits_{}^{} {2x.{e^{{x^2}}}dx} \)

\(I = {e^{{x^2}}} + C\)

\(I = x{e^{{x^2}}} + \frac{1}{4}{e^{{x^2}}} + C\)

\(I = x{e^{{x^2}}} - \frac{1}{4}{e^{{x^2}}} + C\)

\(I = {e^x} + C\)

Câu 34

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} + 2x\) và \(y = 3{x^2}\) được tính theo công thức nào dưới đây?

\(S = \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right){\rm{d}}x} \)

\(\int\limits_0^2 {\left( { - {x^3} + 3{x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} \)

\(S = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right){\rm{d}}x} \)

\(S = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right){\rm{d}}x} - \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right){\rm{d}}x} \)

Câu 35

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+2i\) và \({{z}_{2}}=-2+i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng

-1

-i

Câu 36

Số phức z thỏa mãn \(z + 3(z + \overline z ) = 2 - 5i\) có phần thực bằng:

-5

\(\frac{2}{7}\)

Câu 37

Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;3) và mp(Q): x - 3y + z - 1 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mp(Q) có phương trình là:

- x + 3y - z + 10 = 0

x - 3y + z + 2 = 0

x + 3y - z + 8 = 0

x + 3y + z - 10 = 0

Câu 38

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;-2;1 \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt có phương trình là \(x-3z+1=0,\,\,2y-z+1=0\). Đường thẳng đi qua I và song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) có phương trình là:

\(\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\)

\(\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\)

\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\)

\(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{5}\)

Câu 39

Tính số cách xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa lên một giá sách theo từng môn.

5!.4!.3!

15!+4!+3!

5!.4!.3!.3!

5.4.3.

Câu 40

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat{C}\)= 60⁰, AC = 2, SA \(\bot \) (ABC), SA = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là

\(d = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\)

\(d = \frac{{2\sqrt {21} }}{7}\)

\(d = \frac{{\sqrt {21} }}{3}\)

\(d = \frac{{2\sqrt {21} }}{3}\)

Câu 41

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m,\text{ }m\ge -3\) để phương trình x³ −3mx+ 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Câu 42

Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm và thành xung quanh cốc dày 0,2cm (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là \(500/c{m^3}\) thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số tiền nào sau đây?

25 nghìn đồng

31 nghìn đồng

40 nghìn đồng

20 nghìn đồng

Câu 43

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

\(a > 0;{\rm{ }}b > 0;{\rm{ }}c < 0;{\rm{ }}d = 0\)

\(a > 0;{\rm{ }}b > 0;{\rm{ }}c > 0;{\rm{ }}d = 0\)

\(a > 0;{\rm{ }}b < 0;{\rm{ }}c < 0;{\rm{ }}d = 0\)

\(a > 0;{\rm{ }}b > 0;{\rm{ }}c < 0;{\rm{ }}d{\rm{ }} > 0\)

Câu 44

Cho mặt cầu S tâm O, bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo một đường tròn (C). Hình nón (N) có đáy là (C), đỉnh thuộc (S), đỉnh cách (P) một khoảng lớn hơn 2. Kí hiệu V₁,V₂ lần lượt là thể tích của khối cầu S và khối nón (N). Tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) là

\(\frac{1}{3}\)

\(\frac{2}{3}\)

\(\frac{{16}}{9}\)

\(\frac{{32}}{9}\)

Câu 45

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trong đoạn \(\left[ 1;e \right]\), biết \(\int\limits_{1}^{e}{\frac{f\left( x \right)}{x}dx}=1,f\left( e \right)=2.\) Tích phân \(\int\limits_{1}^{e}{f'\left( x \right)\ln xdx}=?\)

Câu 46

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R và có \(f\left( 1 \right)=1,f\left( -1 \right)=-\frac{1}{3}.\) Đặt \(g\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)-4f\left( x \right).\) Cho biết đồ thị của \(y={f}'\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ dưới đây

Hàm số g(x) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên R

Hàm số g(x) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên R

Hàm số g(x) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R

Hàm số g(x) không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên R

Câu 47

Cho dãy số (u_n) có số hạng đầu \({u_1} \ne 1\) và thỏa mãn \(\log _2^2\left( {5{u_1}} \right) + \log _2^2\left( {7{u_1}} \right) = \log _2^25 + \log _2^27\). Biết \({u_{n + 1}} = 7{u_n}\) với mọi \(n \ge 1.\) Có bao nhiêu giá trị của n (n < 25) để \({u_n} > 1111111\) bằng

Câu 48

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy.\) Tìm giá trị P_max của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}\).

Câu 49

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và cạnh \(BAC={{120}^{0}}\), cạnh bên BB'=a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:

\(\frac{{\sqrt {20} }}{{10}}\)

\(\sqrt {30} \)

\(\frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\)

\(\frac{{\sqrt {30} }}{{5}}\)

Câu 50

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;\,\,-1 \right\}\) thỏa mãn điều kiện \(f\left( 1 \right)=2\ln 2\) và \(x\left( x+1 \right).{f}'\left( x \right)+f\left( x \right)={{x}^{2}}+3x+2\). Giá trị \(f\left( 2 \right)=a+b\ln 3\), với\(a,\,b\in \mathbb{Q}\). Tính \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\).

\(\frac{{25}}{4}\)

\(\frac{9}{2}\)

\(\frac{5}{2}\)

\(\frac{{13}}{4}\)

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI

1 Bắt đầu thi

Thí sinh click nút "Bắt đầu thi" để tiến hành làm bài thi.

2 Làm bài thi

Thí sinh lựa chọn 1 hoặc nhiều đáp án đúng của từng câu hỏi.

3 Nộp bài thi

Click vào nút "Nộp bài thi" sau khi đã hoàn thành các câu hỏi của đề thi.

4 Xem kết quả

Sau khi nộp bài, hệ thống sẽ chấm điểm và trả về kết quả chi tiết cho thí sinh đồng thời hiển thị đáp án chi tiết của từng câu hỏi.

Bạn đã sẵn sàng thi !

x

Quyên mật khẩu ? Đăng ký