THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #5448
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 4087
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
A.
\(A_{30}^3\)
B.
330
C.
10
D.
\(C_{30}^3\)
Câu 2
Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu?
A.
d = 4
B.
d = 5
C.
d = 6
D.
d = 7
Câu 3
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
B.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)
C.
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0)
D.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
Câu 4
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị
A.
x = -1
B.
x = 2
C.
x = 1
D.
x = -2
Câu 5
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có bao nhiêu cực trị?
A.
3
B.
2
C.
0
D.
1
Câu 6
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 4}}{{x + 2}}\) là
A.
x = 2
B.
y = 2
C.
x = -2
D.
y = -2
Câu 7
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
\(y = \frac{{x + 2}}{{2x - 1}}\)
B.
\(y = \frac{{2x}}{{3x - 3}}\)
C.
\(y = \frac{{x + 1}}{{2x - 2}}\)
D.
\(y = \frac{{2x - 4}}{{x - 1}}\)
Câu 8
Tìm tung độ giao điểm của đồ thị \((C):y = \frac{{2x - 3}}{{x + 3}}\) và đường thẳng d:y = x - 1.
A.
1
B.
-3
C.
-1
D.
3
Câu 9
Với \(a,\,b\, > 0\) tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
\(\log \left( {ab} \right) = \log a.\log b\)
B.
\(\log \left( {a{b^2}} \right) = 2\log a + 2\log b\)
C.
\(\log \left( {a{b^2}} \right) = \log a + 2\log b\)
D.
\(\log \left( {ab} \right) = \log a - \log b\)
Câu 10
Đạo hàm của hàm số \(y = {5^x} + 2021\) là :
A.
\(y' = \frac{{{5^x}}}{{5\ln 5}}\)
B.
\(y' = {5^x}.\ln 5\)
C.
\(y' = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}}\)
D.
\(y' = {5^x}\)
Câu 11
Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức \(P\, = \,{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \) bằng
A.
\({a^{\frac{5}{6}}}\)
B.
a5
C.
\({a^{\frac{2}{3}}}\)
D.
\({a^{\frac{7}{6}}}\)
Câu 12
Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\) là
A.
26
B.
27
C.
28
D.
25
Câu 13
Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\)
A.
1
B.
5
C.
2
D.
0
Câu 14
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) là
A.
\(\int {{x^2}} dx = \frac{{{x^3}}}{3} + C\)
B.
\(\int {{x^2}} dx = \frac{{{x^2}}}{2} + C\)
C.
\(\int {{x^2}} dx = \frac{{{x^3}}}{3}\)
D.
\(\int {{x^2}} dx = 2x + C\)
Câu 15
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {(x + 1)^3}\) là
A.
\(F(x) = 3{(x + 1)^2}\)
B.
\(F(x) = \frac{1}{3}{(x + 1)^2}\)
C.
\(F(x) = \frac{1}{4}{(x + 1)^4}\)
D.
\(F(x) = 4{(x + 1)^4}\)
Câu 16
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_{-1}^{1}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=5\) và \(f\left( -1 \right)=4\). Tìm \(f\left( 1 \right)\).
A.
f(1) = -1
B.
f(1) = 1
C.
f(1) = 9
D.
f(1) = -9
Câu 17
Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{x} + 2} \right){\rm{d}}x} \) bằng
A.
\(I = \ln 2 + 2\)
B.
\(I = \ln 2 + 1\)
C.
\(I = \ln 2 - 1\)
D.
\(I = \ln 2 + 3\)
Câu 18
Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a + 6i = 2 - 2bi, với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng
A.
-1
B.
1
C.
-4
D.
5
Câu 19
Cho số phức \({{z}_{1}}=3+2i\), \(\,{{z}_{2}}=6+5i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=6{{z}_{1}}+5{{z}_{2}}\)
A.
\(\bar z = 51 + 40i\)
B.
\(\bar z = 51 - 40i\)
C.
\(\bar z = 48 + 37i\)
D.
\(\bar z = 48 - 37i\)
Câu 20
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \(z = - 1 + 2i?\)
A.
N
B.
P
C.
M
D.
Q
Câu 21
Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
A.
8a
B.
8a3
C.
a3
D.
6a3
Câu 22
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao là 2cm. Thể tích của khối chóp đó là:
A.
6cm3
B.
4cm3
C.
3cm3
D.
12cm3
Câu 23
Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A.
\(V = 16\pi \sqrt 3 \)
B.
\(V = 12\pi \)
C.
\(V = 4\pi \)
D.
V = 4
Câu 24
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 10cm và chiều cao h = 6cm.
A.
\(V = 120\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
B.
\(V = 360\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
C.
\(V = 200\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
D.
\(V = 600\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Câu 25
Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}.\) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là:
A.
\(\overrightarrow a \left( { - 1;2; - 3} \right)\)
B.
\(\overrightarrow a \left( {2; - 3; - 1} \right)\)
C.
\(\overrightarrow a \left( { - 3;2; - 1} \right)\)
D.
\(\overrightarrow a \left( {2; - 1; - 3} \right)\)
Câu 26
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 4 = 0\).Tính bán kính R của (S).
A.
1
B.
9
C.
2
D.
3
Câu 27
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
A.
2x - y - 1 = 0
B.
- y + 2z - 3 = 0
C.
2x - y + 1 = 0
D.
y + 2z - 5 = 0
Câu 28
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,-2\,;\,1 \right)\);\(\,B\left( \,2;\,1;\,-1 \right)\), véc tơ chỉ phương của đường thẳng \({AB}\) là:
A.
\(\vec u = \left( {1\,; - 1\,; - 2} \right)\)
B.
\(\vec u = \left( {3\,; - 1\,;0} \right)\)
C.
\(\vec u = \left( {1\,;3\,; - 2} \right)\)
D.
\(\vec u = \left( {1\,;3\,;0} \right)\)
Câu 29
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:
A.
\(\frac{{13}}{{27}}\)
B.
\(\frac{{14}}{{27}}\)
C.
\(\frac{{1}}{{2}}\)
D.
\(\frac{{365}}{{729}}\)
Câu 30
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng.
A.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\).
B.
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( -1;+\infty \right)\).
C.
Hàm số luôn nghịch biến trên R
D.
Hàm số đồng biến trên R
Câu 31
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-3}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,2 \right]\). Tính 2M-m.
A.
\(2M - m = \frac{{ - 14}}{3}\)
B.
\(2M - m = \frac{{ - 13}}{3}\)
C.
\(2M - m = \frac{{17}}{3}\)
D.
\(2M - m = \frac{{16}}{3}\)
Câu 32
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) \ge - 1\).
A.
\(\left[ {\frac{{ - 1}}{2}; + \infty } \right)\)
B.
\(\left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right]\)
C.
\(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right]\)
D.
\(\left[ {1; + \infty } \right)\)
Câu 33
Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 12\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
A.
-2
B.
12
C.
22
D.
2
Câu 34
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+i\) và \({{z}_{2}}=-3+i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}\overline{{{z}_{2}}}\) bằng
A.
-5
B.
-5i
C.
5
D.
5i
Câu 35
Cho khối chóp S.ABC có \(SA\,\bot \,\,\left( ABC \right)\), tam giác ABC vuông tại B, \(AC=\,2a, BC=a,SB=2a\sqrt{3}\). Tính góc giữa SA và mặt phẳng \(\,\left( SBC \right)\).
A.
45o
B.
30o
C.
60o
D.
90o
Câu 36
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt{2}.\) Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.
A.
\(d = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)
B.
\(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
C.
\(d = \frac{{2a\sqrt 5 }}{3}.\)
D.
\(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}.\)
Câu 37
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là
A.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 29\)
B.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)
C.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)
D.
\(x + {1^2} + y + {1^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\)
Câu 38
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0;1) và B(3;2;-1).
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 1 + t\\
z = - 1 - t
\end{array} \right.,t \in R\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = 2 - t\\
z = - 1 - t
\end{array} \right.,t \in R\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = - t\\
z = 1 + t
\end{array} \right.,t \in R\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 2 + t\\
z = - 2 - t
\end{array} \right.,t \in R\)
Câu 39
Nếu hàm số f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right){\left( {x - 1} \right)^4}\) thì điểm cực trị của hàm số f(x) là
A.
x = 0
B.
x = 2
C.
x = 1
D.
x = -2
Câu 40
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {17 - 12\sqrt 2 } \right)^x} \ge {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{{x^2}}}\) là
A.
3
B.
1
C.
2
D.
4
Câu 41
Cho số phức z = a + bi ( với \(a,b \in R\)) thỏa \(\left| z \right|\left( {2 + i} \right) = z - 1 + i\left( {2z + 3} \right)\). Tính S = a + b.
A.
S = -1
B.
S = 1
C.
S = 7
D.
S = -5
Câu 42
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
\(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{2}\)
B.
\(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\)
C.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
D.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Câu 43
Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB = 5 cm, OH = 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
A.
\(\frac{{160}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
B.
\(\frac{{140}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
C.
\(\frac{{14}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
D.
\(50{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
Câu 44
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y + z - 3 = 0\). Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \). Phương trình của đường thẳng d là
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = t\\
z = 1 + t
\end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 - t\\
y = t\\
z = 1
\end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = t\\
z = 1
\end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = - t\\
z = 1 + t
\end{array} \right.\)
Câu 45
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(f(x)) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
Câu 46
Cho \({\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + y} \right)\). Giá trị của tỷ số \(\frac{x}{y}\) là.
A.
2
B.
\(\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\)
C.
1
D.
\(\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)
Câu 47
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f'(x) = 0 có bốn nghiệm phân biệt a, 0, b, c với a < 0 < b < c.
A.
\(f\left( b \right) > f\left( a \right) > f\left( c \right)\)
B.
\(f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)\)
C.
\(f\left( a \right) > f\left( c \right) > f\left( b \right)\)
D.
\(f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\)
Câu 48
Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right) = {t^2} + 10t\,\,\left( {m/s} \right)\) với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:
A.
\(\frac{{4000}}{3}\,\,\left( m \right)\)
B.
\(500\,\,\left( m \right)\)
C.
\(\frac{{2500}}{3}\,\,\left( m \right)\)
D.
\(2000\,\,\left( m \right)\)
Câu 49
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = 15{x^4} + 12x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 1\). Giá trị của \({f^2}\left( 1 \right)\) bằng:
A.
8
B.
\(\frac{5}{2}\)
C.
10
D.
4
Câu 50
Cho đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = t\\z = 3\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t'\\z = - t'\end{array} \right.\,\,\left( {t' \in \mathbb{R}} \right)\). Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) là:
A.
\({\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{9}{4}\)
B.
\({\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{3}{2}\)
C.
\({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \frac{3}{2}\)
D.
\({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \frac{9}{4}\)