THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 40
Thời gian làm bài: 60 phút
Mã đề: #556
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Bài tập, kiểm tra, thi học kỳ
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 5315

Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021

Câu 1
Tìm giới hạn \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos \;2x - \cos \;3x}}{{x\left( {\sin \;3x\; - \sin \;4x\;} \right)}}\)
A.
\( + \infty \)
B.
\(- \infty \)
C.
\(\frac{5}{2}\)
D.
0
Câu 2
Tìm giới hạn \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos \;2x}}{{2\sin \;\frac{{3x}}{2}}}\)
A.
\( + \infty \)
B.
2
C.
1
D.
0
Câu 3
Giá tri đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left| {x - 3} \right|}}{{x - 3}}\)
A.
Không tồn tại
B.
0
C.
1
D.
\( + \infty \)
Câu 4
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - 1}}\) bằng:
A.
\( - \infty \)
B.
-1
C.
1
D.
\( + \infty \)
Câu 5
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1}  + 1 - x}}\) bằng:
A.
-1
B.
0
C.
1
D.
\( + \infty \)
Câu 6
Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{2}{{{x^3}}}} \right)\)
A.
\(- \infty \)
B.
0
C.
\(+ \infty \)
D.
Không tồn tại 
Câu 7
Tìm giới hạn \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + x + 1}  - 2x} \right)\)
A.
\( + \infty \)
B.
\( - \infty \)
C.
\(\frac{1}{2}\)
D.
\(\frac{1}{4}\)
Câu 8
Tìm giới hạn \(A\; = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  - \sqrt[3]{{2{x^3} + x - 1}}} \right)\)
A.
\( +\infty \)
B.
\( -\infty \)
C.
\(\frac{4}{3}\)
D.
0
Câu 9
Tính giới hạn: \(\lim \;\frac{{1 + 3 + 5 + .... + \left( {2n + 1} \right)}}{{3{n^2} + 4}}\)
A.
0
B.
\(\frac{1}{3}\)
C.
\(\frac{2}{3}\)
D.
1
Câu 10
Tính giới hạn: \(\lim \;\frac{{\sqrt {n + 1}  - 4}}{{\sqrt {n + 1}  + n}}\)
A.
1
B.
0
C.
-1
D.
3
Câu 11
\(\lim \;\frac{{10}}{{\sqrt {{n^4} + {n^2} + 1} }}\) bằng:
A.
2
B.
10
C.
0
D.
8
Câu 12
Cho dãy số un với \({u_n} = \left( {n - 1} \right)\sqrt {\frac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Chọn kết quả đúng của limun là:
A.
\( - \infty \)
B.
6
C.
10
D.
0
Câu 13
Giá trị của \(F = \lim \frac{{{{\left( {n - 2} \right)}^7}{{\left( {2n + 1} \right)}^3}}}{{{{\left( {{n^2} + 2} \right)}^5}}}\) bằng:
A.
\( + \infty \)
B.
\( - \infty \)
C.
8
D.
7
Câu 14
Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tục cắt như vậy. Sau một hồi, Mạnh thu lại và đếm tất cả các mảnh giấy đã cắt. Hỏi kết quả nào sau đây có thể xảy ra?
A.
Mạnh thu được 122 mảnh 
B.
Mạnh thu được 123 mảnh 
C.
Mạnh thu được 120 mảnh 
D.
Mạnh thu được 121 mảnh 
Câu 15
Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?
A.
Bước 1
B.
Bước 2
C.
Bước 3
D.
Không có bước nào sai
Câu 16
Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: \(\left\{\begin{array}{c} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\sqrt[3]{u_{n}^{3}+1}, n \geq 1 \end{array}\right.\)
A.
Tăng
B.
Giảm
C.
Không tăng, không giảm
D.
A, B, C đều sai
Câu 17
Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\)
A.
Bị chặn
B.
Không bị chặn
C.
Bị chặn trên
D.
Bị chặn dưới
Câu 18
Xét tính bị chặn của các dãy số sau: \(u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\ldots+\frac{1}{n \cdot(n+2)}\)
A.
Bị chặn
B.
Không bị chặn
C.
Bị chặn trên
D.
Bị chặn dưới
Câu 19
Cho cấp số cộng thỏa \(\left\{\begin{array}{c} u_{2}-u_{3}+u_{5}=10 \\ u_{4}+u_{6}=26 \end{array}\right.\).Số hạng tổng quát của cấp số cộng là:
A.
\(u_{n}=3 n-2\)
B.
\(u_{n}=3 n-4\)
C.
\(u_{n}=3 n-3\)
D.
\(u_{n}=3 n-1\)
Câu 20
Cho cấp số cộng thỏa \(\left\{\begin{array}{c} u_{2}-u_{3}+u_{5}=10 \\ u_{4}+u_{6}=26 \end{array}\right.\). Tính \(S=u_{1}+u_{4}+u_{7}+\ldots+u_{2011}\)
A.
S=673015
B.
S=6734134
C.
S=673044
D.
S=141
Câu 21
Cho cấp số cộng \(( u_n)\)  thỏa \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}+3 u_{3}-u_{2}=-21 \\ 3 u_{7}-2 u_{4}=-34 \end{array}\right.\). Tính số hạng thứ 100 của cấp số cộng.
A.
\(u_{100}=-243\)
B.
\(u_{100}=-295\)
C.
\(u_{100}=-231\)
D.
\(u_{100}=-294\)
Câu 22
Cho sấp số cộng thỏa \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}+3 u_{3}-u_{2}=-21 \\ 3 u_{7}-2 u_{4}=-34 \end{array}\right.\). Tính tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng.
A.
\(S_{15}=-244\)
B.
\(S_{15}=-274\)
C.
\(S_{15}=-253\)
D.
\(S_{15}=-285\)
Câu 23
Cho cấp số cộng thỏa \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}+3 u_{3}-u_{2}=-21 \\ 3 u_{7}-2 u_{4}=-34 \end{array}\right.\). Tính \(S=u_{4}+u_{5}+\ldots+u_{30}\)
A.
S=-1286
B.
S=-1276
C.
S=-1242
D.
S=-1222
Câu 24
Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính \(S = \frac{1}{{u_1^{}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\)
A.
S = 123
B.
\(S = \frac{4}{{23}}\)
C.
\(S = \frac{9}{{246}}\)
D.
\(S = \frac{{49}}{{246}}\)
Câu 25
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right);{u_1} = 1,q = 2\). Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
A.
11
B.
10
C.
9
D.
8
Câu 26
Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
A.
\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n\)
B.
\({u_n} = {n^2}\)
C.
\({u_n} = {2^n}\)
D.
\({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\)
Câu 27
Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) có \({u_4} - {u_2} = 54\) và \({u_5} - {u_3} = 108\).
A.
u1 = 3 và q = 2
B.
u1 = 9 và q = 2
C.
u1 = 9 và q = -2
D.
u1 = 3 và q = -2
Câu 28
Với mọi \(n \in N^*\), dãy số (un) nào sau đây không phải là cấp số cộng hay cấp số nhân?
A.
\({u_n} = 2017n + 2018\)
B.
\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{\left( {\frac{{2017}}{{2018}}} \right)^n}\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{2018}},\,\,\,n = 1,\,2,\,3,\,... \end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = 2017{u_n} + 2018 \end{array} \right.\)
Câu 29
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Thiết diện là hình gì?
A.
Hình vuông.
B.
Lục giác đều.
C.
Ngũ giác đều.
D.
Tam giác đều.
Câu 30
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Diện tích thiết diện là
A.
\(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
B.
\(S = {a^2}.\)
C.
\(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
D.
\(S={a^2}\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\)
Câu 31
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B.
Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C.
Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định.
D.
Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 32
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) , a là một đường thẳng nằm trên (P). Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
Nếu \(a / / b \text { với } b=(P) \cap(O) \text { thì a } / /(O)\)
B.
Nếu \((P) \perp(Q) \text { thì } a \perp(Q)\)
C.
\(Nếu \,a \text { cắt }(Q) \text { thì }(P) \text { cắt }(Q)\)
D.
Nếu \((P) / /(Q) \text { thì } a / /(Q)\)
Câu 33
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B.
Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.
D.
Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau
Câu 34
Cho tam giác ABC có diện tích S . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: \(S=\frac{1}{2} \sqrt{\overline{A B}^{2} \cdot \overrightarrow{A C}^{2}-2 k(\overline{A B} \cdot \overrightarrow{A C})^{2}}\)
A.
\(k=\frac{1}{4}\)
B.
\(k=\frac{1}{2}\)
C.
k = 0
D.
k = 1
Câu 35
Cho hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) thỏa mãn: \(|\vec{a}|=4 ;|\vec{b}|=3 ; \vec{a} \cdot \vec{b}=10\) . Xét hai vectơ \(\bar{y}=\vec{a}-\vec{b}; \quad \vec{x}=\vec{a}-2 \vec{b}\) . Gọi α là góc giữa hai vectơ \(\vec{x}, \vec{y}\). Chọn khẳng định đúng?
A.
\(\cos \alpha=\frac{-2}{\sqrt{15}}\)
B.
\(\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{15}}\)
C.
\(\cos \alpha=\frac{3}{\sqrt{15}}\)
D.
\(\cos \alpha=\frac{2}{\sqrt{15}}\)
Câu 36
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết rằng \(SA = 2\sqrt 3 a\) và đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30o. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng
A.
\(\frac{{2\sqrt {66} a}}{{11}}\)
B.
\(\frac{{\sqrt {11} a}}{{66}}\)
C.
\(\frac{{2\sqrt {66} a}}{{11}}\)
D.
\(\frac{{\sqrt {66} a}}{{11}}\)
Câu 37
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau, \(AD = 2a\sqrt 2 ;BC = a\sqrt 2 \). Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60o. Khoảng cách từ M là trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng (SCD) là
A.
\(\frac{{a\sqrt {15} }}{2}\)
B.
\(\frac{{a\sqrt {15} }}{{20}}\)
C.
\(\frac{{3a\sqrt {15} }}{{20}}\)
D.
\(\frac{{9a\sqrt {15} }}{{20}}\)
Câu 38
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, DC. Gọi H là giao điểm của CN và DM, biết SH vuông góc (ABCD), \(SH = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBP) tính theo a bằng
A.
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
B.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
D.
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Câu 39
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,{\rm{ }}AC = 2a,{\rm{ }}SA\) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30o. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho \(BM = 3MA.\) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCM) là
A.
\(\frac{{\sqrt {34} a}}{{51}}\)
B.
\(\frac{{2\sqrt {34} a}}{{51}}\)
C.
\(\frac{{3\sqrt {34} a}}{{51}}\)
D.
\(\frac{{4\sqrt {34} a}}{{51}}\)
Câu 40
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với \(AB = 2a\sqrt 3 ;BC = 2a\). Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60o. Khoảng cách từ D đến (SBC) tính theo a bằng
A.
\(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
B.
\(\frac{{2a\sqrt {15} }}{5}\)
C.
\(\frac{{4a\sqrt {15} }}{5}\)
D.
\(\frac{{3a\sqrt {15} }}{5}\)