THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #5571
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 1779
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ nhóm có 5 học sinh.
A.
\(C_5^2\)
B.
\(A_5^2\)
C.
52
D.
25
Câu 2
Cho cấp số nhân với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho là:
A.
6
B.
3
C.
-3
D.
-6
Câu 3
Nghiệm của phương trình: \({2^{x + 1}} = 16\) là:
A.
4
B.
2
C.
5
D.
3
Câu 4
Thể tích của một khối lập phương cạnh \(\dfrac12\) bằng:
A.
\(\dfrac12\)
B.
2
C.
8
D.
\(\dfrac18\)
Câu 5
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^{2020x}}\).
A.
\(\int {f(x){\rm{d}}x} = {e^{2020x}}.\ln 2020 + C\)
B.
\(\int {f(x){\rm{d}}x} = \frac{1}{{2020}} \cdot {e^{2020x}} + C\)
C.
\(\int {f(x){\rm{d}}x} = 2020.{e^{2020x}} + C\)
D.
\(\int {f(x)dx} = {e^{2020x}} + C\)
Câu 6
Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 4 bằng
A.
\(64 \pi\)
B.
\(48\pi\)
C.
\(36\pi\)
D.
\(\frac{{256\pi }}{3}\)
Câu 7
Cho hình nón (N) có đường kính đáy bằng 4a, đường sinh bằng 5a. Tính diện tích xung quanh của hình nón (N).
A.
\(S = 10\pi {a^2}\)
B.
\(S = 14\pi {a^2}\)
C.
\(S = 36\pi {a^2}\)
D.
\(S = 20\pi {a^2}\)
Câu 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:
A.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C.
\({a^3}\sqrt 3 \)
D.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Câu 9
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
B.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3)
C.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
D.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)
Câu 10
Tập xác định của hàm số: \(y = {x^{\frac{2}{3}}}\) là
A.
\(\left[ {0; + \infty } \right)\)
B.
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
C.
\(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
D.
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
Câu 11
Với a, b là hai số thực dương khác 1, ta có \({\log _{{b^2}}}a\) bằng:
A.
\( - \frac{1}{2}{\log _a}b\)
B.
\(\frac{1}{{2{{\log }_a}b}}\)
C.
\(\frac{2}{{{{\log }_a}b}}\)
D.
\(\frac{1}{2}{\log _a}b\)
Câu 12
Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a thì có diện tích toàn phần bằng
A.
\(4\pi {a^2}.\)
B.
\(6\pi {a^2}.\)
C.
\(3\pi {a^2}.\)
D.
\(2\pi {a^2}.\)
Câu 13
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
A.
\(\left( { - \infty \,;\,3} \right)\)
B.
(-3;5)
C.
(3;4)
D.
\(\left( {5; + \infty } \right)\)
Câu 14
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
\(y = - {x^3} + 3{x^2}\)
B.
\(y = {x^3} + 3{x^2}\)
C.
\(y = - {x^3} - 3{x^2}\)
D.
\(y = - {x^4} + 2{x^2}\)
Câu 15
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\) là:
A.
3
B.
1
C.
0
D.
2
Câu 16
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x < 3\) là:
A.
\(\left( {8; + \infty } \right)\)
B.
\(\left( {0;\frac{1}{8}} \right)\)
C.
\(\left( { - \infty ;\frac{1}{8}} \right)\)
D.
\(\left( {\frac{1}{8}; + \infty } \right)\)
Câu 17
Cho hàm số bậc ba y = f(x) là:
A.
2
B.
0
C.
4
D.
3
Câu 18
Nếu \(\int\limits_1^2 {f(x)} dx = 3\) thì \(\int\limits_2^1 {5f(x)} dx\) là
A.
15
B.
3
C.
8
D.
-15
Câu 19
Mođun của số phức z = 1 - 2i là:
A.
5
B.
1 + 2i
C.
(0;-2)
D.
\(\sqrt 5 \)
Câu 20
Cho hai số phức \({z_1} = 3 + 4i\) và \({z_2} = 4 - 3i\). Độ dài số phức \({z_1} + {z_2}\)
A.
\(2\sqrt 5 \)
B.
\(5\sqrt 2 \)
C.
10
D.
25
Câu 21
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = -3i là điểm nào dưới đây ?
A.
M(0;3)
B.
M(0;-3)
C.
M(0;3i)
D.
M(0;-3i)
Câu 22
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của A(2;1;1) lên mặt phẳng có tọa độ (Oyz) là
A.
(2;0;1)
B.
(0;1;1)
C.
(2;1;0)
D.
(0;0;1)
Câu 23
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 4z - 3 = 0\) . Đường kính của (S)
A.
18
B.
9
C.
3
D.
6
Câu 24
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 3z + 1 = 0\) song song với mặt phẳng nào dưới đây ?
A.
\(\left( {{Q_1}} \right):2x + 4y - 6z - 1 = 0.\)
B.
\(\left( {{Q_2}} \right):2x - 4y + 6z - 1 = 0.\)
C.
\(\left( {{Q_3}} \right): - x - 2y - 3z + 2 = 0.\)
D.
\(\left( {{Q_3}} \right): - x + 2y + 3z + 2 = 0.\)
Câu 25
Trong không gian Oxyz, Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = - 1 - t\\
z = 1
\end{array} \right.\) . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của \(\Delta\) ?
A.
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;1} \right)\)
B.
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;2;0} \right)\)
C.
\({\overrightarrow u _3} = \left( {2; - 1;1} \right)\)
D.
\({\overrightarrow u _3} = \left( {2; -1;0} \right)\)
Câu 26
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC = a\sqrt 3 \) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng
A.
45o
B.
30o
C.
60o
D.
90o
Câu 27
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau. Điểm cực đại của hàm số trên là
A.
\(x = \pm1\)
B.
x = 1
C.
x = 2
D.
Không tồn tại
Câu 28
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^4} - 6{x^2} - 9\) trên đoạn [-1;4] bằng
A.
-18
B.
-9
C.
-14
D.
4
Câu 29
Xét các số thực a, b thỏa mãn: \({\log _8}({4^a}{.8^b}) = {\log _4}1\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
2a + 3b = 6
B.
2a + 3b = 5
C.
a.b = 10
D.
\(\frac{a}{b} = 2\)
Câu 30
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 7\) và trục hoành là:
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
Câu 31
Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 > 0\) là:
A.
\(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
B.
\(x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
C.
\(x \in \left( {0;1} \right).\)
D.
\(x \in \left( {1;2} \right).\)
Câu 32
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và \(AC = \sqrt 3 a\). Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A.
l = a
B.
\(l = \sqrt 2 a\)
C.
\(l = \sqrt 3 a\)
D.
l = 2a
Câu 33
Xét tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}\ln xdx} \). Nếu đặt \(lnx = t\) thì \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}\ln xdx} \) bằng
A.
\(\int\limits_0^1 {tdt} \)
B.
\(\int\limits_1^e {tdt} \)
C.
\(\int\limits_0^1 {\ln tdt} \)
D.
\(\int\limits_0^1 {\frac{1}{t}dt} \)
Câu 34
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 4{x^2} + x,y = - 1,x = 0\) và x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây?
A.
\(S = \pi \int\limits_0^1 {\left| {4{x^2} + x + 1} \right|{\rm{d}}x} \)
B.
\(S = \int\limits_0^1 {{{\left( {4{x^2} + x + 1} \right)}^2}{\rm{d}}x} \)
C.
\(S = - \int\limits_0^1 {\left( {4{x^2} + x + 1} \right){\rm{d}}x} \)
D.
\(S = \int\limits_0^1 {\left( {4{x^2} + x + 1} \right){\rm{d}}x} \)
Câu 35
Cho hai số phức \({z_1} = - 1 + i\) và \({z_2} = - 2 + 3i\). Phần ảo của số phức \({z_1} - 3{z_2}\) bằng
A.
-8
B.
8i
C.
8
D.
-8i
Câu 36
Cho số phức \(\overline z = (1 - i)(1 + 2i)\). Giả sử điểm M là điểm biểu diễn số phức z. Điểm M thuộc đường thẳng nào?
A.
2x + y + 5 = 0
B.
2x + y - 7 = 0
C.
2x + y - 5 = 0
D.
2x + y + 7 = 0
Câu 37
Trong không gian Oxyz cho điểm \(M(1;2;3);N( - 1;1;2)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là
A.
x - y + z - 4 = 0
B.
2x - 2y + 2z + 3 = 0
C.
x - y + z - 1 = 0
D.
2x - y + z - 2 = 0
Câu 38
Trong không gian Oxyz cho điểm A( - 2;0;1); B(0;2;3) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z - 1 = 0.\) Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
A.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = - 1 + 2t}\\
{y = 1 + t}\\
{z = 2 + t}
\end{array}} \right..\)
B.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = - 2 + 2t}\\
{y = t}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\)
C.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2t}\\
{y = 2 + t}\\
{z = 3 + t}
\end{array}} \right.\)
D.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2 - t}\\
{y = 1 + t}\\
{z = 1 + 2t}
\end{array}} \right.\)
Câu 39
Trong buổi lễ phát thưởng cho các học sinh tiêu biểu, lớp 12A có 1 học sinh, lớp 12B có 4 học sinh, lớp 12C có 5 học sinh. Các học sinh được xếp thành một hàng ngang sao cho học sinh lớp 12A luôn đứng giữa một học sinh lớp 12B và một học sinh lớp 12C. Có bao nhiêu cách xếp như vậy?
A.
1612800.
B.
2516030.
C.
2471000.
D.
10!
Câu 40
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 30o; Hình chiếu vuông góc của B' lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'B'C').
A.
a/2
B.
a
C.
2a
D.
a/3
Câu 41
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + mx - \frac{3}{{2x}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
A.
2
B.
0
C.
1
D.
4
Câu 42
Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?
A.
701,19
B.
701,47
C.
701,12
D.
701
Câu 43
Hình vẽ bên là đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
ad > 0 và ab < 0
B.
ad < 0 và ab < 0
C.
ad > 0 và bd > 0
D.
bd < 0 và ab > 0
Câu 44
Cho hình trụ (T). Biết rằng khi cắt hình trụ (T) bới mặt phẳng (P) vuông góc với trục được thiết diện là đường tròn có chu vi \(6a \pi\) và cắt hình trụ (T) bới mặt phẳng (Q) song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a, thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ (T).
A.
\(9\sqrt 5 \pi {a^3}\)
B.
\(4\sqrt 5 \pi {a^3}\)
C.
\(5\sqrt 5 \pi {a^3}\)
D.
\(16\sqrt 5 \pi {a^3}\)
Câu 45
Cho hàm số f(x), có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) và \(f'\left( x \right) = \sin x.{\cos ^2}2x,\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)} dx\) bằng
A.
\( - \frac{{121}}{{225}}\)
B.
\(\frac{2}{{232}}\)
C.
\( - \frac{{232}}{{345}}\)
D.
\(\frac{{92}}{{232}}\)
Câu 46
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:
A.
2
B.
4
C.
5
D.
7
Câu 47
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _3}x + xy = {\log _3}\left( {8 - y} \right) + x\left( {8 - x} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} - \left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 16x\) bằng?
A.
\( - \frac{{196}}{3}\)
B.
\( - \frac{{586}}{9}\)
C.
\( - \frac{{1814}}{{27}}\)
D.
\( - \frac{{1760}}{{27}}\)
Câu 48
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\frac{{{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 2 - m}}{{x - 1}}} \right|\), trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,3} \right]} f\left( x \right) + 2\mathop {max}\limits_{\left[ {2\,;\,3} \right]} f\left( x \right) = \frac{1}{2}\). Số phần tử của tập S là
A.
4
B.
2
C.
1
D.
3
Câu 49
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 3a, \(K \in CC'\) sao cho \(CK = \frac{2}{3}CC'\). Mặt phẳng (α) qua A, K và song song với B'D' chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C.
A.
\(\frac{3}{4}{a^3}\)
B.
\(\frac{1}{2}{a^3}\)
C.
3a3
D.
9a3
Câu 50
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với \(x \le 2020\) thỏa mãn điều kiện \({\log _2}\frac{{x + 2}}{{y + 1}} + {x^2} + 4x = 4{y^2} + 8y + 1\).
A.
2020
B.
Vô số
C.
1010
D.
4040