THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #5832
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 681
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
A.
48
B.
60
C.
480
D.
24
Câu 2
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{9}}=5{{u}_{2}}\) và \({{u}_{13}}=2{{u}_{6}}+5.\) Khi đó số hạng đầu \({{u}_{1}}\) và công sai d bằng
A.
\({u_1} = 4\,\,và \,\,d = 5\)
B.
\({u_1} = 3\,\,và \,\,d = 4\)
C.
\({u_1} = 4\,\,và \,\,d = 3\)
D.
\({u_1} = 3\,\,và \,\,d = 5\)
Câu 3
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
A.
(0;1)
B.
(-1;0)
C.
(-1;1)
D.
\(\left( {1; + \infty } \right)\)
Câu 4
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
A.
x = -2
B.
x = 2
C.
x = 1
D.
x = -1
Câu 5
Cho hàm số g(x), bảng xét dấu của g'(x) như sau:
A.
1
B.
3
C.
2
D.
4
Câu 6
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x - 1}}\) là
A.
y = -2
B.
y = 3
C.
x = -2
D.
x = 3
Câu 7
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.
\(y = - {x^3} + 2x - 2\)
B.
\(y = {x^4} + 2{x^2} - 2\)
C.
\(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\)
D.
\(y = - {x^3} + 2x + 2\)
Câu 8
Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
Câu 9
Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
\(\ln {a^b} = b\ln a\)
B.
\(\ln (ab) = \ln a.\ln b\)
C.
\(\ln (a + b) = \ln a + \ln b\)
D.
\(\ln \frac{a}{b} = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}\)
Câu 10
Cho hàm số \(y = {3^{x + 1}}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
\(y'(1) = \frac{9}{{\ln 3}}\)
B.
\(y'(1) = 3\ln 3\)
C.
\(y'(1) = 9\ln 3\)
D.
\(y'(1) = \frac{3}{{\ln 3}}\)
Câu 11
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt {{a^5}} \) bằng
A.
a5
B.
\({a^{\frac{5}{2}}}\)
C.
\({a^{\frac{2}{5}}}\)
D.
\({a^{\frac{1}{{10}}}}\)
Câu 12
Tìm nghiệm của phương trình \({\log _{25}}(x + 1) = \frac{1}{2}\)
A.
x = 4
B.
x = 6
C.
x = 24
D.
x = 0
Câu 13
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 4} \right) = 2\) là
A.
x = 4
B.
x = 13
C.
x = 9
D.
x = 0,5
Câu 14
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 1\) là
A.
6x + C
B.
\(\frac{{{x^3}}}{3} + x + C\)
C.
\({x^3} + x + C\)
D.
\({x^3} + C\)
Câu 15
Biết \(\int{f\left( x \right)\,\text{d}x={{\text{e}}^{x}}+\sin x+C}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} - \sin x\)
B.
\(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} - \cos x\)
C.
\(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + \cos x\)
D.
\(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + \sin x\)
Câu 16
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=9;\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)}\text{d}x=4\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)}\text{d}x\)?
A.
\(I = \frac{9}{4}\)
B.
I = 36
C.
I = 13
D.
I = 5
Câu 17
Tích phân \(\int\limits_0^3 {(2x + 1)dx} \) bằng
A.
6
B.
9
C.
12
D.
3
Câu 18
Cho \({{z}_{1}}=4-2i\). Hãy tìm phần ảo của số phức \({{z}_{2}}={{\left( 1-2i \right)}^{2}}+\overline{{{z}_{1}}}\).
A.
-6i
B.
-2i
C.
-2
D.
-6
Câu 19
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=4-3i\) và \({{z}_{2}}=7+3i\). Tìm số phức \(z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}\)
A.
z = 11
B.
z = 3 + 6i
C.
z = - 1 - 10i
D.
z = - 3 - 6i
Câu 20
Cho số phức \(z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\) có phần thực khác 0. Biết số phức \(w=i{{z}^{2}}+2\overline{z}\) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A.
M(0;1)
B.
N(2;-1)
C.
P(1;3)
D.
Q(1;1)
Câu 21
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
10
B.
15
C.
30
D.
11
Câu 22
Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước b, 2b, 3b
A.
2b3
B.
b3
C.
3b3
D.
6b3
Câu 23
Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn gồm 3 người Anh, 5 người Pháp, 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên, sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau:
A.
7257600
B.
7293732
C.
3174012
D.
1418746
Câu 24
Trong khai triển \({\left( {8{a^2} - \dfrac{1}{2}b} \right)^6}\) hệ số của số hạng chứa \({a^6}{b^3}\) là:
A.
\( - 80{a^9}{b^3}\)
B.
\( - 64{a^9}{b^3}\)
C.
\( - 1280{a^9}{b^3}\)
D.
\(60{a^6}{b^4}\)
Câu 25
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(\text{Oxyz}\), cho ba điểm A(-1;0;0) , B(0;-2;0) và C(0;0;3) . Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C có phương trình là
A.
\(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{3} = - 1\)
B.
(x + 1) + (y + 3) + (z - 3) = 0
C.
\(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{3} = 0\)
D.
\(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{3} = 1\)
Câu 26
Thể tích của khối cầu (S) có bán kính \(R=\frac{\sqrt{3}}{2}\) bằng
A.
\(4\sqrt 3 \pi \)
B.
\( \pi \)
C.
\(\frac{{\sqrt 3 \pi }}{4}\)
D.
\(\frac{{\sqrt 3 \pi }}{2}\)
Câu 27
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+z-5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
A.
Q(2;-1;-5)
B.
P(0;0;-5)
C.
N(-5;0;0)
D.
M(1;1;6)
Câu 28
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+y-z-1=0 và (Q):x-2y-5=0. Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là
A.
\(\overrightarrow u = (1;3;5)\)
B.
\(\overrightarrow u = ( - 1;3; - 5)\)
C.
\(\overrightarrow u = (2;1; - 1)\)
D.
\(\overrightarrow u = (1;-2; 1)\)
Câu 29
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.
A.
6
B.
12
C.
18
D.
36
Câu 30
Tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại điểm thứ hai khác \(M\)là \(N\) Tọa độ điểm \(N\) là:
A.
\(N\left( { - 2; - 3} \right)\)
B.
\(N\left( {1;3} \right)\)
C.
\(N\left( { - 1;3} \right)\)
D.
\(M\left( {2;9} \right)\)
Câu 31
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - {1 \over {\sqrt x }}} \right)^3}\) Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng:
A.
\({3 \over 2}\left( {\sqrt x + {1 \over {\sqrt x }} + {1 \over {x\sqrt x }} + {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right)\)
B.
\(x\sqrt x - 3\sqrt x + {3 \over {\sqrt x }} - {1 \over {x\sqrt x }}\)
C.
\({3 \over 2}\left( { - \sqrt x + {1 \over {\sqrt x }} + {1 \over {x\sqrt x }} - {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right)\)
D.
\({3 \over 2}\left( {\sqrt x - {1 \over {\sqrt x }} - {1 \over {x\sqrt x }} + {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right)\)
Câu 32
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {1 \over x}\) Xét hai mệnh đề:
A.
Chỉ (I)
B.
Chỉ (II)
C.
Cả hai đều đúng
D.
Cả hai đều sai
Câu 33
Nếu \(\int\limits_1^3 {f(x)dx} = 8\) thì \(\int\limits_1^3 {\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) + 1} \right]dx} \) bằng
A.
18
B.
6
C.
2
D.
8
Câu 34
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-3i{{,}^{{}}}{{z}_{2}}=1+i.\) Tìm số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
A.
z = 3 + 3i
B.
z = 3 + 2i
C.
z = 2 - 2i
D.
z = 3 - 2i
Câu 35
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,\(BC=a\sqrt{3}\),AC=2a.Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\sqrt{3}\). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A.
45o
B.
30o
C.
60o
D.
90o
Câu 36
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SD = 2a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A.
\(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).
B.
\(\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).
C.
\(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).
D.
\(\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Câu 37
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)2+(y+1)2+z2 = 9. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A.
3
B.
9
C.
5
D.
6
Câu 38
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2\,;\,3\,;\,1 \right)\) và \(B\left( 5\,;\,2\,;\,-3 \right)\). Đường thẳng AB có phương trình tham số là:
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + 3t\\
y = 2 + t\\
z = - 3 + 4t
\end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 3t\\
y = 3 + t\\
z = 1 + 4t
\end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + 3t\\
y = 2 - t\\
z = 3 - 4t
\end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 3t\\
y = 3 - t\\
z = 1 - 4t
\end{array} \right.\)
Câu 39
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
Câu 40
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình \({8^x}{.2^{1 - {x^2}}} > {\left( {\sqrt 2 } \right)^{2x}}\)
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
Câu 41
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục và thoả mãn \(f\left( x \right)+2f\left( \frac{1}{x} \right)=3x\) với \(x\in \left[ \frac{1}{2};2 \right]\). Tính \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( x \right)}{x}\text{d}x}\).
A.
\(\frac{3}{2}\)
B.
\(-\frac{3}{2}\)
C.
\(\frac{9}{2}\)
D.
\(-\frac{9}{2}\)
Câu 42
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\left| 1+\frac{5i}{2} \right|\)
A.
5
B.
4
C.
6
D.
8
Câu 43
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, \(\widehat{BAC}=120{}^\circ , AB=a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
B.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
C.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
D.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Câu 44
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({{v}_{1}}\left( t \right)=7t\left( \text{m/s} \right)\). Đi được \(5\left( \text{s} \right)\), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a=-70\left( \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}} \right)\). Tính quãng đường \(S\left( \text{m} \right)\) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
A.
\(S = 87,50\left( {\rm{m}} \right)\)
B.
\(S = 94,00\left( {\rm{m}} \right)\)
C.
\(S = 95,70\left( {\rm{m}} \right)\)
D.
\(S = 96,25\left( {\rm{m}} \right)\)
Câu 45
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), mặt phẳng \(\left( {MA'C'} \right)\) cắt hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) theo thiết diện là hình gì?
A.
Hình tam giác
B.
Hình ngũ giác
C.
Hình lục giác
D.
Hình thang
Câu 46
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục và có bảng biến thiên trên \(\mathbb{R}\) như hình vẽ bên dưới
A.
5
B.
3
C.
10
D.
1
Câu 47
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{4}^{\sin x}}+{{2}^{1+\sin x}}-m=0\) có nghiệm.
A.
\(\frac{5}{4} \le m \le 8.\)
B.
\(\frac{5}{4} \le m \le 9.\)
C.
\(\frac{5}{4} \le m \le 7.\)
D.
\(\frac{5}{3} \le m \le 8.\)
Câu 48
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
\(d\) qua \(S\) và song song với \(BC\).
B.
\(d\) qua \(S\) và song song với \(DC\)
C.
\(d\) qua \(S\) và song song với \(AB\).
D.
\(d\) qua \(S\) và song song với \(AB\).
Câu 49
Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\) và biểu thức \(M={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.
A.
\(\left| {z + i} \right| = \sqrt {61} \)
B.
\(\left| {z + i} \right| = 3\sqrt 5 \)
C.
\(\left| {z + i} \right| = 5\sqrt 2 \)
D.
\(\left| {z + i} \right| = \sqrt {41} \)
Câu 50
Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+2z+1=0, \left( Q \right):2x+y+z-1=0\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( Q \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu \(\left( S \right)\) thỏa mãn yêu cầu.
A.
\(r = \sqrt 3 \)
B.
\(r = \sqrt 2\)
C.
\(r = \sqrt {\frac{3}{2}} \)
D.
\(r = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)