Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Nếu \({{\log }_{8}}a+{{\log }_{4}}{{b}^{2}}=5\) và \({{\log }_{4}}{{a}^{2}}+{{\log }_{8}}b=7\) thì giá trị của ab là

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;-2;1 \right)\) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Số phức \(z=i-2+2\left( i+1 \right)\) có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là:

Cho 2 vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 1;m;-1 \right),\overrightarrow{b}=\left( 2;1;3 \right).\) Tìm giá trị của m để \(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}.\)

Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f}\left( x \right)dx=2\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)}dx=3\), khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}\) bằng:

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{3}^{x}}+{{x}^{2}}\) là

Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó S bằng

Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 3 cm, SA = 5 cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}\) và đường thẳng \(d:\frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{2}.\) Góc giữa d và \(\Delta \) bằng

Một lớp có 30 học sinh, số cách chọn 3 học sinh trong lớp để làm lớp trưởng, bí thư đoàn và lớp phó là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{mx-6}{x-m+1}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Cho hàm số \(y=\sqrt{x+\frac{1}{x}}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \((0;\,+\infty )\) bằng

Phương trình \({{\log }_{2}}\frac{x-2}{\sqrt{x-3}}={{\log }_{3}}\frac{\sqrt{x-3}}{x-2}\) có mấy nghiệm?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x+1 \right)}^{6}}{{\left( x-2 \right)}^{5}}.\) Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên \([0;\,+\infty ),\) liên tục trên khoảng \((0;\,+\infty )\) và có bảng biến thiên như sau:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng?

Tập nghiệm S của bất phương trình \({{3}^{x}}<{{e}^{x}}\) là

Cho điểm \(M\left( -3;2;4 \right)\), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC):

Cho đồ thị các hàm số \(y={{\log }_{a}}x,\,y={{\log }_{b}}x\) như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giả sử khi tính tích phân \(K=\int\limits_{1}^{2}{\frac{x-1}{{{x}^{2}}}{{e}^{x}}dx}\) ta được kết quả là \(\frac{a}{b}.{{e}^{2}}+c.e\) với \(a,b,c\in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó tổng S = a + b + c bằng

Số phức nào sau đây là số đối của số phức z, biết z có phần thực dương thoả mãn \(\left| z \right|=2\) và biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng \(y-\sqrt{3}x=0.\)

Tìm các số \(x,y\in \mathbb{R}\) thoả mãn \(\left( 1+2y \right)i=\left( 2i-1 \right)x+1+i.\)

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y-2z+m=0\). Tìm giá trị không âm của tham số m để mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc với nhau.

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Tìm hệ số của đơn thức \({{a}^{3}}{{b}^{2}}\) trong khai triển nhị thức \({{\left( a+2b \right)}^{5}}.\)

Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (E) có phương trình \(\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1,\,\,\left( a,b>0 \right)\) với ab = 100 và đường tròn \(\left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=10.\) Tỉ số diện tích elip (E) so với diện tích hình tròn (C) là

Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm². Biết rằng trang giấy được căn lề trái 2cm, lề phải 2cm, lề trên 3cm, lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2\left( {{m}^{2}}+m+2 \right)x+\left( {{m}^{2}}-1 \right)y+\left( m+2 \right)z+{{m}^{2}}+m+1=0\) luôn chứa đường thẳng \(\Delta \) cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc toạ độ đến \(\Delta \) là

Kết thúc năm 2018, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A đạt 2300 USD/1 người/1 năm. Trong hội nghị bàn về các vấn đề tăng trưởng kinh tế, các đại biểu về kinh tế đã đặt mục tiêu thu nhập bình quân đầu người của quốc gia này vào cuối năm 2035 sẽ đạt mức 10000 USD/ 1 người/ 1 năm (theo giá hiện hành). Hỏi để đạt được mục tiêu đó, trung bình mỗi năm thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A tăng bao nhiêu % (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai).

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng \(\frac{1}{4}.\) Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ?

Cho số phức \(z\ne 0\) thoả mãn \(z\sqrt{3z\overline{z}+1}=\left| z \right|\left( 2+6iz \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là

Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và BCD vuông cân và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, AB = AC = DB = DC = 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y=2x+\frac{mx}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}\) có điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị thuộc hình nón tâm O, bán kính \(\sqrt{68}\)?

Bất phương trình \({{\log }_{4}}\left( x+2 \right)+x+3<{{\log }_{2}}\left( \frac{2x+1}{x} \right)+{{\left( 1+\frac{1}{x} \right)}^{2}}+2\sqrt{x+2}\) có tập nghiệm là S. Tập nào sau đây là tập con của S?

Gọi F(x) là nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}{{e}^{ax}}\left( a\ne 0 \right)\), sao cho \(F\left( \frac{1}{a} \right)=F\left( 0 \right)+1.\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có \(A\left( 0;0;3 \right),B\left( 0;3;0 \right),C\left( 3;0;0 \right),D\left( 3;3;3 \right).\) Hỏi có bao nhiêu điểm \(M\left( x;y;z \right)\) (với x, y, z nguyên) nằm trong tứ diện?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]\) và thoả mãn \(f\left( x \right)+2f\left( \frac{1}{x} \right)=3x;\forall x\in {{\mathbb{R}}^{*}}.\) Tính tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( x \right)}{x}dx}.\)

Cho số phức z thoả mãn \(\left| z-8 \right|+\left| z+8 \right|=20.\) Gọi m, n lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(\left| z \right|.\) Tính P = m + n.

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a. Mặt phẳng (P) qua \({B}'\) và vuông góc với \({A}'C\) chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V₁ và V₂ với \({{V}_{1}}<{{V}_{2}}.\) Tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) bằng?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x-2y+2z-5=0.\) Gọi (P) là mặt phẳng chứa \(\Delta \) và tạo với \(\left( \alpha  \right)\) một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng \(ax+by+cx+d=0\left( a,b,c,d\in \mathbb{Z};a,b,c,d<5 \right).\) Khi đó tích abcd bằng

Giả sử đồ thị hàm số \(y=\left( {{m}^{2}}+1 \right){{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}+1\) có 3 điểm cực trị A, B, C với \({{x}_{A}}<{{x}_{B}}<{{x}_{C}}.\) Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?