THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #5900
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 526
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D dưới đây?
A.
\(y = {x^3} - 3x - 1\)
B.
\(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\)
C.
\(y = - {x^3} - 3{x^2} - 1\)
D.
\(y = {x^3} - 3x + 1\)
Câu 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4z-25=0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
A.
\(I\left( -2;4;-4 \right); R=\sqrt{29}\)
B.
\(I\left( -1\,;\,-2\,;\,2 \right); R=6\)
C.
\(I\left( 1\,;\,-2\,;\,2 \right); R=\sqrt{34}\).
D.
\(I\left( -1\,;\,2\,;\,-2 \right); R=5\).
Câu 3
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
A.
(-1;0)
B.
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
C.
\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
D.
(0;1)
Câu 4
Cho x,y>0 và \(\alpha ,\beta \in \mathbb{R}\). Tìm đẳng thức sai dưới đây.
A.
\({x^\alpha } + {y^\alpha } = {\left( {x + y} \right)^\alpha }\)
B.
\({\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha \beta }}\)
C.
\({x^\alpha }.{x^\beta } = {x^{\alpha + \beta }}\)
D.
\({\left( {xy} \right)^\alpha } = {x^\alpha }.{y^\alpha }\)
Câu 5
Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)=1\) là
A.
{0}
B.
{1;2}
C.
{0;2}
D.
{0;3}
Câu 6
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và công sai d=3. Giá trị của \({{u}_{5}}\) bằng
A.
15
B.
5
C.
11
D.
14
Câu 7
Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là \(M(1;-2)\)?
A.
- 1 - 2i
B.
1 + 2i
C.
1 - 2i
D.
- 2 + i
Câu 8
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)d\text{x}}=10,\,\,\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)d\text{x}}=4\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)d\text{x}}\) bằng
A.
3
B.
6
C.
4
D.
7
Câu 9
Cho tập hợp \(A\) gồm có 9 phần tử.Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp \(A\) là
A.
\(A_9^4\)
B.
P4
C.
\(C_9^4\)
D.
4.9
Câu 10
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SO vuông góc với \(\left( ABCD \right)\), SO=a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A.
\(\frac{{4{a^3}}}{3}\)
B.
\(\frac{{2{a^3}}}{3}\)
C.
4a3
D.
2a3
Câu 11
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2 + 3t\\
z = 5 - t
\end{array} \right.\) \(\left( t\in \mathbb{R} \right)\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?
A.
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2;5} \right)\)
B.
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 3; - 1} \right)\)
C.
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;3; - 1} \right)\)
D.
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;3; - 1} \right)\)
Câu 12
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-2i\) và \({{z}_{2}}=1+2i\). Tìm số phức \(z=\frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}\).
A.
\(z = - \frac{2}{5} - \frac{6}{5}i\)
B.
\(z = \frac{2}{5} + \frac{6}{5}i\)
C.
\(z = \frac{2}{5} - \frac{6}{5}i\)
D.
\(z = - \frac{2}{5} + \frac{6}{5}i\)
Câu 13
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{6}^{1-3x}}\) là:
A.
\(f'\left( x \right) = - {3.6^{1 - 3x}}.\ln 6\)
B.
\(f'\left( x \right) = - {6^{1 - 3x}}.\ln 6\)
C.
\(f'\left( x \right) = - x{.6^{1 - 3x}}.\ln 6\)
D.
\(f'\left( x \right) = \left( {1 - 3x} \right){.6^{ - 3x}}\)
Câu 14
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;-4;3 \right)\) và \(B\left( 2;2;7 \right)\). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là
A.
\(\left( {2; - 1;5} \right)\)
B.
\(\left( {4; - 2;10} \right)\)
C.
\(\left( {1;3;2} \right)\)
D.
\(\left( {2;6;4} \right)\)
Câu 15
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{-2x+3}{-x+1}\) là đường thẳng
A.
x = 1
B.
y = 2
C.
x = 2
D.
y =-2
Câu 16
Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng \(r\) và chiều cao bằng \(h\) thì có thể tích bằng
A.
\(\frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
B.
\(\pi {r^2}h\)
C.
\(\frac{1}{3}{r^2}h\)
D.
\({r^2}h\)
Câu 17
Cho hình nón có chiều cao bằng \(8\,cm,\) bán kính đáy bằng \(6\,cm.\) Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
A.
\(116\,\pi \,c{m^2}\)
B.
\(84\,\pi \,c{m^2}\)
C.
\(96\,\pi \,c{m^2}\)
D.
\(132\,\pi \,c{m^2}\)
Câu 18
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos x\) là
A.
\( - \cos x + C\)
B.
\( - sinx + C\)
C.
sinx + C
D.
cos x + C
Câu 19
Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( 3;4;-2 \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A.
\(\left( P \right):z - 2 = 0\)
B.
\(\left( S \right):x + y + z + 5 = 0\)
C.
\(\left( Q \right):x - 1 = 0\)
D.
\(\left( R \right):x + y - 7 = 0\)
Câu 20
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\left( a\,,\,b\,,\,c\,,\,d\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1
B.
2
C.
0
D.
3
Câu 21
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)\). Hỏi hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
B.
0
C.
1
D.
3
Câu 22
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{-3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+2z-6=0\). Đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) cắt và vuông góc với d có phương trình là?
A.
\(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{7} = \frac{{z - 5}}{3}.\)
B.
\(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z + 1}}{3}.\)
C.
\(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 4}}{7} = \frac{{z - 1}}{3}.\)
D.
\(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{7} = \frac{{z + 5}}{3}.\)
Câu 23
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}\)
B.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\)
C.
\(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\)
D.
\(V = 2{a^3}\)
Câu 24
Từ một hộp đựng 5 quả cầu màu đỏ, 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng, chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ.
A.
\(\frac{{253}}{{323}}\)
B.
\(\frac{{70}}{{323}}\)
C.
\(\frac{{112}}{{969}}\)
D.
\(\frac{{857}}{{969}}\)
Câu 25
Cho biết \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 4-\sin x \right)}dx=a\pi +b\) với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a+b bằng
A.
1
B.
-4
C.
6
D.
3
Câu 26
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\ {{e}^{-x}}+\sin x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)\text{ }=\text{ }0\). Tìm \(F\left( x \right).\)
A.
\(F(x) = \; - {e^{ - x}} + \cos x\)
B.
\(F(x) = \;{e^{ - x}} + \cos x - 2\)
C.
\(F(x) = \; - {e^{ - x}} - \cos x + 2\)
D.
\(F(x){\rm{ = }}\; - {e^{ - x}} + \cos x + 2\)
Câu 27
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-8x \right)<2\) là
A.
\(\left( { - \infty \,; - 1} \right)\)
B.
\(\left( { - 1\,;0} \right) \cup \left( {8\,;9} \right)\)
C.
\(\left( { - 1\,;9} \right)\)
D.
\(\left( { - \infty \,; - 1} \right) \cup \left( {9\,; + \infty } \right)\)
Câu 28
Tìm nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( x-9 \right)=3\).
A.
x = 27
B.
x = 36
C.
x = 9
D.
x = 18
Câu 29
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;\,-2;\,3 \right)\). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là
A.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \sqrt {10} \)
B.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 10\)
C.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {10} \)
D.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 10\)
Câu 30
Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn: \(\left( 5-i \right)z=7-17i\)
A.
-3
B.
2
C.
-2
D.
3
Câu 31
Hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(1;2)
B.
\(\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)\)
C.
\(\left( { - \infty \,;\,2} \right)\)
D.
\(\left( { - 1\,;\, + \infty } \right)\)
Câu 32
Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, \(AD=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của \({A}'\) lên \(\left( ABCD \right)\) trùng với giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ \({B}'\) đến mặt phẳng \(\left( {A}'BD \right)\) là
A.
\(\frac{a}{2}\)
B.
\(a\sqrt 3 \)
C.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
D.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 33
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và \(SO\bot (ABCD), SO=\frac{a\sqrt{6}}{3},BC=SB=a\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là:
A.
30o
B.
45o
C.
90o
D.
60o
Câu 34
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{1-x}\) với trục tung là
A.
\(\left( {\frac{3}{2};\,0} \right)\)
B.
(0;-3)
C.
\(\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\)
D.
(-3;0)
Câu 35
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;6 \right]\), có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên miền \(\left[ -2;6 \right]\). Tính giá trị của biểu thức T=2M+3m.
A.
-2
B.
16
C.
0
D.
7
Câu 36
Cho số phức z=a+bi (a, \(b\in \mathbb{R}\)) thỏa mãn \(2z-3i.\bar{z}+6+i=0\). Tính S=a-b.
A.
S = 7
B.
S = 1
C.
S = -1
D.
S = -4
Câu 37
Cho \({{\log }_{5}}7=a\) và \({{\log }_{5}}4=b.\) Biểu diễn \({{\log }_{5}}560\) dưới dạng \({{\log }_{5}}560=m.a+n.b+p,\) với \(m,\,\,n,\,\,p\) là các số nguyên. Tính S=m+n.p.
A.
S = 5
B.
S = 4
C.
S = 2
D.
S = 3
Câu 38
Cho hai số thực \(x,\,y\) thỏa mãn \(2x+1+\left( 1-2y \right)i=2\left( 2-i \right)+yi-x\) với i là đơn vị ảo. Khi đó giá trị của \({{x}^{2}}-3xy-y\) bằng
A.
-1
B.
-3
C.
1
D.
-2
Câu 39
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{3}^{x+2}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)<0\) chứa không quá 9 số nguyên?
A.
3279
B.
3281
C.
3283
D.
3280
Câu 40
Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y=x\sqrt{1+{{x}^{2}}}\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1. Biết \(S=a\sqrt{2}+b\left( a,b\in \mathbb{Q} \right).\) Tính a+b.
A.
\(a + b = \frac{1}{3}\)
B.
a + b = 0
C.
\(a + b = \frac{1}{6}\)
D.
\(a + b = \frac{1}{2}\)
Câu 41
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 3t\\
y = 2 + t\\
z = - 1 + 2t
\end{array} \right.,\,\,{d_2}:\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}},\,\,\left( \alpha \right):x + y - z - 2 = 0\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), cắt cả hai đường thẳng \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) là
A.
\(\frac{{x - 2}}{{ - 8}} = \frac{{y + 1}}{7} = \frac{{z - 3}}{1}\)
B.
\(\frac{{x - 2}}{{ - 8}} = \frac{{y + 1}}{7} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
C.
\(\frac{{x + 2}}{8} = \frac{{y - 1}}{7} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)
D.
\(\frac{{x + 2}}{8} = \frac{{y - 1}}{{ - 7}} = \frac{{z + 3}}{1}\)
Câu 42
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}\). Hàm số \(g\left( x \right)=f'\left( x \right)-3{{x}^{2}}-6x+1\) đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại \({{x}_{1}},\text{ }{{\text{x}}_{2}}\). Tính \(m=g\left( x{{ }_{1}} \right)g\left( {{x}_{2}} \right)\).
A.
m = - 11
B.
\(m = \frac{{ - 371}}{{16}}\)
C.
\(m = \frac{1}{{16}}\)
D.
m = 0
Câu 43
Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng
A.
\(\frac{\pi }{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + {b^2}} \right)}^3}} \)
B.
\(\frac{\pi }{{18\sqrt 2 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} \)
C.
\(\frac{\pi }{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} .\)
D.
\(\frac{1}{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} \)
Câu 44
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=3\) và \(x\left( 4-f'\left( x \right) \right)=f\left( x \right)-1\) với mọi x>0. Tính \(f\left( 2 \right)\).
A.
5
B.
2
C.
3
D.
6
Câu 45
Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng là y=25. Ông An dự định dung một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng \(\frac{9}{2}\).
A.
OM = 10
B.
\(OM = 2\sqrt 5 \)
C.
OM = 15
D.
\(OM = 3\sqrt {10} \)
Câu 46
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(f\left( 0 \right)=4\) và \({f}'\left( x \right)=2{{\sin }^{2}}x+1,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}\), khi đó \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
A.
\(\frac{{{\pi ^2} - 4}}{{16}}.\)
B.
\(\frac{{{\pi ^2} + 15\pi }}{{16}}.\)
C.
\(\frac{{{\pi ^2} + 16\pi - 16}}{{16}}.\)
D.
\(\frac{{{\pi ^2} + 16\pi - 4}}{{16}}.\)
Câu 47
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( {{S}_{m}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-m \right)}^{2}}=\frac{{{m}^{2}}}{4}\) và hai điểm \(A\left( 2;3;5 \right), B\left( 1;2;4 \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên \(\left( {{S}_{m}} \right)\) tồn tại điểm M sao cho \(M{{A}^{2}}-M{{B}^{2}}=9\).
A.
\(m = 8 - 4\sqrt 3 \)
B.
\(m = \frac{{4 - \sqrt 3 }}{2}\)
C.
m = 1
D.
\(m = 3 - \sqrt 3 \)
Câu 48
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({{3}^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}}+({{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+24x+m){{.3}^{x-3}}={{3}^{x}}+1\) có 3 nghiệm phân biệt bằng:
A.
38
B.
34
C.
27
D.
45
Câu 49
Cho hai số phức \({{z}_{1}},\,{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+6 \right|=5,\,\left| {{z}_{2}}+2-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-2-6i \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\) bằng
A.
\(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
B.
\(\frac{3}{2}\)
C.
\(\frac{{7\sqrt 2 }}{2}\)
D.
\(\frac{5}{2}\)
Câu 50
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
A.
2
B.
5
C.
4
D.
3