THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #5905
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 1626
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x+5}{2}=\frac{y-7}{-8}=\frac{z+13}{9}\) có một véc tơ chỉ phương là
A.
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;\, - 8;\,9} \right).\)
B.
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;\,8;\,9} \right).\)
C.
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 5;\,7;\, - 13} \right).\)
D.
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {5;\, - 7;\, - 13} \right).\)
Câu 2
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A.
\(y = {x^3} - 4x\)
B.
\(y = {x^4} - 4{x^2}\)
C.
\(y = - {x^4} + 4{x^2}\)
D.
\(y = - {x^3} + 4x\)
Câu 3
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x-y+2z-3=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
A.
\(M\left( {1\,;\,1;\,\frac{3}{2}} \right)\)
B.
\(N\left( {1\,; - 1\,; - \frac{3}{2}} \right)\)
C.
\(P\left( {1\,;\,6\,;\,1} \right)\)
D.
\(Q\left( {0\,;\,3\,;\,0} \right)\)
Câu 4
Với \(\alpha \) là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
\({\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {10^{{\alpha ^2}}}\)
B.
\({\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {\left( {100} \right)^\alpha }\)
C.
\(\sqrt {{{10}^\alpha }} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^\alpha }\)
D.
\(\sqrt {{{10}^\alpha }} = {10^{\frac{\alpha }{2}}}\)
Câu 5
Tính diện tích xung quanh \(S\) của khối trụ có bán kính đáy \(r=4\) và chiều cao \(h=3.\)
A.
\(S = 96\pi \)
B.
\(S = 12\pi \)
C.
\(S = 48\pi \)
D.
\(S = 24\pi \)
Câu 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4z-25=0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
A.
\(I\left( -1\,;\,-2\,;\,2 \right); R=6\).
B.
\(I\left( 1\,;\,-2\,;\,2 \right); R=\sqrt{34}\)
C.
\(I\left( -1\,;\,2\,;\,-2 \right); R=5\)
D.
\(I\left( -2;4;-4 \right); R=\sqrt{29}\)
Câu 7
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( 3\,;\,2\,;\,-4 \right)\) lên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) có tọa độ là
A.
\(\left( {3\,;\,0\, - 4} \right)\)
B.
\(\left( {0\,;\,0\, - 4} \right)\)
C.
\(\left( {0\,;\,2\, - 4} \right)\)
D.
\(\left( {3\,;\,2\,;\,0} \right)\)
Câu 8
Cho dãy số \(\frac{1}{2};0;-\frac{1}{2};-1;-\frac{3}{2};.....\) là cấp số cộng với
A.
Số hạng đầu tiên là 0, công sai là \(-\frac{1}{2}.\)
B.
Số hạng đầu tiên là \(\frac{1}{2}\), công sai là \(\frac{1}{2}.\)
C.
Số hạng đầu tiên là \(\frac{1}{2}\), công sai là \(-\frac{1}{2}.\)
D.
Số hạng đầu tiên là 0, công sai là \(\frac{1}{2}.\)
Câu 9
Đạo hàm của hàm số \(y={{\pi }^{x}}\) là
A.
\(y' = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)
B.
\(y' = {\pi ^x}.\ln \pi \)
C.
\(y' = x.{\pi ^{x - 1}}\)
D.
\(y' = x{\pi ^{x - 1}}\ln \pi \)
Câu 10
Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là
A.
4.9
B.
\(A_9^4\)
C.
P4
D.
\(C_9^4\)
Câu 11
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \({f}'\left( x \right)\) như sau
A.
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị
B.
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực đại tại x=1.
C.
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại x=-1.
D.
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực trị tại x=-2.
Câu 12
Cho đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
A.
\(\left( 2;\,\,+\infty \right)\).
B.
\(\left( 0;2 \right)\).
C.
\(\left( { - \,\infty ;\,\,0} \right)\)
D.
\(\left( { - 2;\,\,2} \right)\)
Câu 13
Cho hàm \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ 2;3 \right]\) đồng thời \(f\left( 2 \right)=2,f\left( 3 \right)=5\). Khi đó \(\int\limits_{2}^{3}{{f}'\left( x \right)}\text{d}x\) bằng
A.
3
B.
10
C.
-3
D.
7
Câu 14
Cho số phức \(z=-1+2i\,,\,w=2-i\). Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z+w?
A.
P
B.
Q
C.
M
D.
N
Câu 15
Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a, b, c.
A.
V = abc
B.
\(V = \frac{{abc}}{6}\)
C.
\(V = \frac{{abc}}{3}\)
D.
\(V = \frac{{abc}}{2}\)
Câu 16
Cho số phức \({{z}_{1}}=1+i\) và \({{z}_{2}}=2-3i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(\text{w}={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\)?
A.
\(\overline {\rm{w}} = 3 + 2i\)
B.
\(\overline {\rm{w}} = 1 - 4i\)
C.
\(\overline {\rm{w}} = - 1 + 4i\)
D.
\(\overline {\rm{w}} = 3 - 2i\)
Câu 17
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{2}^{x}}+x+1\). Tìm \(\int{f\left( x \right)\text{d}x}\)
A.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {2^x} + {x^2} + x + C\)
B.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{{\ln 2}}{2^x} + \frac{1}{2}{x^2} + x + C\)
C.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {2^x} + \frac{1}{2}{x^2} + x + C\)
D.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{{x + 1}}{2^x} + \frac{1}{2}{x^2} + x + C\)
Câu 18
Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-2}\) lần lượt có phương trình là
A.
y = 2,x = 2
B.
\(y = 2,\,x = \frac{1}{2}\)
C.
x = 2,y = 2
D.
y = 2,x = - 2
Câu 19
Nghiệm của bất phương trình \({{3}^{x+2}}\ge \frac{1}{9}\) là
A.
x < 0
B.
\(x \ge - 4\)
C.
\(x \ge 0\)
D.
x < 4
Câu 20
Cho hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và độ dài đường sinh l=4. Tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón đã cho.
A.
\({S_{xq}} = 12\pi \)
B.
\({S_{xq}} = 4\sqrt 3 \pi \)
C.
\({S_{xq}} = \sqrt {39} \pi \)
D.
\({S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi \)
Câu 21
Cho tứ diện ABCD có AC=AD và BC=BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
Góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( ACD \right)\) và \(\left( BCD \right)\) là góc \(\widehat{\left( AI;BI \right)}\).
B.
\(\left( BCD \right)\bot \left( AIB \right)\).
C.
Góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( ABD \right)\) là góc \(\widehat{CBD}\).
D.
\(\left( ACD \right)\bot \left( AIB \right)\)
Câu 22
Biết rằng có duy nhất một cặp số thực \(\left( x;\ y \right)\) thỏa mãn \(\left( x+y \right)+\left( x-y \right)i=5+3i\). Tính S=x+2y.
A.
S = 5
B.
S = 3
C.
S = 4
D.
S = 6
Câu 23
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-8x}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 1;3 \right]\) bằng
A.
-3
B.
-4
C.
\( - \frac{{15}}{4}\)
D.
\( - \frac{7}{2}\)
Câu 24
Số nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}\,-\,\,x\,+\,2 \right)=1\) là
A.
0
B.
3
C.
1
D.
2
Câu 25
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{3x+2}\) là
A.
\(\frac{3}{2}\frac{1}{{\sqrt {3x + 2} }} + C\)
B.
\(\frac{2}{3}(3x + 2)\sqrt {3x + 2} + C\)
C.
\(\frac{1}{3}(3x + 2)\sqrt {3x + 2} + C\)
D.
\(\frac{2}{9}(3x + 2)\sqrt {3x + 2} + C\)
Câu 26
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( -2\,;\,4\,;\,3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,2x-3y+6z+19=0\) có phương trình là
A.
\(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 3}}{4} = \frac{{z - 6}}{3}\)
B.
\(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{6}\)
C.
\(\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{4} = \frac{{z + 6}}{3}\)
D.
\(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 4}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{6}\)
Câu 27
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{x}^{3}}\left( x-1 \right)\left( x-2 \right),\,\forall x\in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
5
B.
2
C.
1
D.
3
Câu 28
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( ABCD \right), \widehat{SAB}={{30}^{0}}, SA=2a\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A.
\(V = \frac{{{a^3}}}{9}.\)
B.
\(V = \frac{{{a^3}}}{3}.\)
C.
\(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\)
D.
\(V = {a^3}.\)
Câu 29
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
A.
IB
B.
IC
C.
IA
D.
IO
Câu 30
Với hai số thực dương \(a,\,b\) thỏa mãn \(\frac{{{\log }_{3}}5{{\log }_{5}}a}{1+{{\log }_{3}}2}-{{\log }_{6}}b=2\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A.
\(a = b{\log _6}3\)
B.
\(a = b{\log _6}2\)
C.
a = 36b
D.
2a + 3b = 0
Câu 31
Bất phương trình \({{4}^{x-15}}<32\) có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A.
22
B.
18
C.
17
D.
23
Câu 32
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}}\text{d}x\) là
A.
\(I = 1 + \ln 2\)
B.
\(I = 2 - \ln 2\)
C.
\(I = 1 - \ln 2\)
D.
\(I = 2 + \ln 2\)
Câu 33
Hàm số \(y=\sqrt{2018x-{{x}^{2}}}\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
(1;2018)
B.
(1010;2018)
C.
\(\left( {2018; + \infty } \right)\)
D.
(0;1009)
Câu 34
Tìm số phức z thỏa mãn \(\left( 2-3i \right)z-\left( 9-2i \right)=\left( 1+i \right)z.\)
A.
1 + 2i
B.
1 - 2i
C.
\(\frac{{13}}{5} + \frac{{16}}{5}i\)
D.
- 1 - 2i
Câu 35
Tổ 1 lớp 11A có 6 nam và 7 nữ; tổ 2 có 5 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là
A.
\(\frac{{28}}{{39}}\)
B.
\(\frac{{15}}{{169}}\)
C.
\(\frac{{56}}{{169}}\)
D.
\(\frac{{30}}{{169}}\)
Câu 36
Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức \({{z}_{1}}\), điểm B biểu diễn số phức \({{z}_{2}}\) sao cho điểm B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm \(\left| z \right|\) biết số phức \(z={{z}_{1}}+3{{z}_{2}}\).
A.
\(\sqrt {17} \)
B.
4
C.
\(2\sqrt 5 \)
D.
5
Câu 37
Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0, 1, m và n. Tính \(S={{m}^{2}}+{{n}^{2}}\).
A.
S = 1
B.
S = 2
C.
S = 3
D.
S = 0
Câu 38
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2\,;\,3\,;\,-5 \right), B\left( -4\,;\,1\,;\,3 \right)\). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
A.
\({\left( {x\, - \,1} \right)^2}\, + \,{\left( {y\, - \,2} \right)^2}\, + \,{\left( {z\, - \,1} \right)^2}\, = \,26\)
B.
\({\left( {x\, - \,1} \right)^2}\, + \,{\left( {y\, + \,2} \right)^2}\, + \,{\left( {z\, - \,1} \right)^2}\, = \,26\)
C.
\({\left( {x\, + \,1} \right)^2}\, + \,{\left( {y\, + \,2} \right)^2}\, + \,{\left( {z\, + \,1} \right)^2}\, = \,26\)
D.
\({\left( {x\, + \,1} \right)^2}\, + \,{\left( {y\, - \,2} \right)^2}\, + \,{\left( {z\, + \,1} \right)^2}\, = \,26\)
Câu 39
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích \({{S}_{1}}=\frac{8}{3}\) và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích \({{S}_{2}}=\frac{5}{12}\). Tính \(I=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 3x+1 \right)\text{d}x}\).
A.
\(I = \frac{{27}}{4}\)
B.
\(I = \frac{5}{3}\)
C.
\(I = \frac{3}{4}\)
D.
\(I = \frac{{37}}{{36}}\)
Câu 40
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1;\,0;\,1)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}.\) Đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 3t\\
y = 0\\
z = 1 + t
\end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 3t\\
y = 0\\
z = 1 - t
\end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 3t\\
y = t\\
z = 1 + t
\end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 3t\\
y = 0\\
z = 1 + t
\end{array} \right.\)
Câu 41
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại \(\forall x\in \mathbb{R}\), hàm số \({f}'(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c\)
A.
7
B.
11
C.
9
D.
8
Câu 42
S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình \({{4}^{x}}-m{{2}^{x}}-m+15>0\) có nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ 1;2 \right]\). Tính số phần tử của S
A.
6
B.
4
C.
9
D.
7
Câu 43
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và \(\left( {A}'BC \right)\) hợp với mặt đáy ABC một góc \(30{}^\circ \). Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).
A.
\(V= \frac{{3{a^3}}}{8}\)
B.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
C.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
D.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Câu 44
Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn AB=6cm, trục bé CD=8cm. Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng
A.
\(400 - 48\pi \) cm2
B.
\(400 - 96\pi \) cm2
C.
\(400 - 24\pi \) cm2
D.
\(400 - 36\pi \) cm2
Câu 45
Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung.
A.
\(2,824{m^2}\)
B.
\(1,989{m^2}\)
C.
\(1,034{m^2}\)
D.
\(1,574{m^2}\)
Câu 46
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+16}+x \right)\text{d}x=2019,}\int\limits_{4}^{8}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x=1.}\) Tính \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
A.
2019
B.
4022
C.
2020
D.
4038
Câu 47
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+\frac{3}{2}\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{2}}+\left( 1-{{m}^{2}} \right)x+2019\) với m là tham số thực. Biết rằng hàm số \(y=f\left( \left| x \right| \right)\) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi \(a<{{m}^{2}}<b+2\sqrt{c}\,\left( a,\,b,\,c\,\in \mathbb{R} \right)\). Tích abc bằng
A.
8
B.
6
C.
16
D.
18
Câu 48
Cho phương trình: \({{2}^{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x+m}}-{{2}^{{{x}^{2}}+x}}+{{x}^{3}}-3x+m=0\). Tập các giá trị để bất phương trình có ba nghiệm phân biệt có dạng \(\left( a\,;\,b \right)\). Tổng a+2b bằng:
A.
2
B.
-4
C.
0
D.
1
Câu 49
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| z-4 \right|+2\left| z-3+2i \right|\).
A.
\(P = 2\sqrt 5 \)
B.
\(P = \sqrt 3 \)
C.
\(P = 4\sqrt 2 \)
D.
\(P = \sqrt 2 \)
Câu 50
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right),\left( {{S}_{2}} \right)\) lần lượt có phương trình là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z-22=0, {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x+4y+2z+5=0\). Xét các mặt phẳng \(\left( P \right)\) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm mà tất cả các \(mp\left( P \right)\) đi qua. Tính tổng S=a+b+c.
A.
\(S = - \frac{5}{2}\)
B.
\(S = \frac{5}{2}\)
C.
\(S = - \frac{9}{2}\)
D.
\(S = \frac{9}{2}\)