THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #5921
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 779
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Cho tập hợp \(A\) gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp \(A\) là
A.
\(A_9^4\)
B.
P4
C.
\(C_9^4\)
D.
36
Câu 2
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=5\) và \({{u}_{6}}=-160.\) Công sai q của cấp số nhân đã cho là
A.
q = 2
B.
q = -2
C.
q = 3
D.
q = -3
Câu 3
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
A.
\(\left( { - \infty ;\sqrt 2 } \right)\)
B.
\(\left( {1; + \infty } \right)\)
C.
(-1;1)
D.
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
Câu 4
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
A.
x = 0
B.
(0;-3)
C.
y = -3
D.
x = -3
Câu 5
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\)
A.
3
B.
4
C.
2
D.
1
Câu 6
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{-3x+2}\) là?
A.
\(x = \frac{2}{3}\)
B.
\(y = \frac{2}{3}\)
C.
\(x = - \frac{1}{3}\)
D.
\(y = - \frac{1}{3}\)
Câu 7
Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A.
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\)
B.
\(y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}.\)
C.
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}.\)
D.
\(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}.\)
Câu 8
Đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}-2\) cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
A.
(2;0)
B.
(-2;0)
C.
(0;2)
D.
(0;-2)
Câu 9
Với a,b là số thực dương, a khác 1 và m,n là hai số thực, m khác 0, ta có \({{\log }_{{{a}^{m}}}}\left( {{b}^{n}} \right)\) bằng:
A.
\(\frac{m}{n}{\log _a}b\)
B.
\(\frac{n}{m}{\log _a}b\)
C.
\( - \frac{m}{n}{\log _a}b\)
D.
\(m.n{\log _a}b\)
Câu 10
Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{5}}x\) là
A.
\(y' = \frac{{\ln 5}}{x}\)
B.
\(y' = \frac{x}{{\ln 5}}\)
C.
\(y' = \frac{1}{{x.\ln 5}}\)
D.
\(x.\ln 5\)
Câu 11
Cho a là một số dương, biểu thức \({{a}^{\frac{2}{3}}}\sqrt{a}\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A.
\({a^{\frac{4}{3}}}\)
B.
\({a^{\frac{5}{6}}}\)
C.
\({a^{\frac{7}{6}}}\)
D.
\({a^{\frac{6}{7}}}\)
Câu 12
Nghiệm của phương trình \({{9}^{2x+1}}=81\) là
A.
\(x = \frac{3}{2}\)
B.
\(x = \frac{1}{2}\)
C.
\(x = \frac{-1}{2}\)
D.
\(x = \frac{-3}{2}\)
Câu 13
Giải phương trình \({{\log }_{3}}\left( x-1 \right)=2\).
A.
x = 10
B.
x = 11
C.
x = 8
D.
x = 7
Câu 14
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{\text{e}}^{x}}+2\sin x\).
A.
\(\int {\left( {{{\rm{e}}^x} + 2\sin x} \right)} {\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} - {\cos ^2}x + C\)
B.
\(\int {\left( {{{\rm{e}}^x} + 2\sin x} \right)} {\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} + {\sin ^2}x + C\)
C.
\(\int {\left( {{{\rm{e}}^x} + 2\sin x} \right)} {\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} - 2\cos x + C\)
D.
\(\int {\left( {{{\rm{e}}^x} + 2\sin x} \right)} {\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} + 2\cos x + C\)
Câu 15
Tất cả nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{2x+3}\) là
A.
\(\frac{1}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| + C\)
B.
\(\frac{1}{2}\ln \left( {2x + 3} \right) + C\)
C.
\(\ln \left| {2x + 3} \right| + C\)
D.
\(\frac{1}{{\ln 2}}\ln \left| {2x + 3} \right| + C\)
Câu 16
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\) và \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=1, \int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
A.
I = 5
B.
I = -3
C.
I = 3
D.
I = 4
Câu 17
Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{{{8}^{x}}\text{d}x}\).
A.
I = 7
B.
\(I = \frac{7}{{3\ln 2}}\)
C.
I = 8
D.
\(I = \frac{8}{{3\ln 2}}\)
Câu 18
Số phức liên hợp của số phức \(z=4-\sqrt{5}i\)
A.
\(\overline z = - 4 - \sqrt 5 i\)
B.
\(\overline z = 4 + \sqrt 5 i\)
C.
\(\overline z = - 4 + \sqrt 5 i\)
D.
\(\overline z = 4 - \sqrt 5 i\)
Câu 19
Cho số phức \(z=3+i\). Phần thực của số phức \(2z+1+i\) bằng
A.
6
B.
7
C.
3
D.
2
Câu 20
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức \(z=2+2i\) là điểm nào dưới đây?
A.
Q(2;2)
B.
P(2;-2)
C.
N(-2;2)
D.
M(-2;-2)
Câu 21
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.
A.
6
B.
5
C.
3
D.
2
Câu 22
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2,AD=4. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
A.
V = 16
B.
\(V = \frac{{16}}{3}\)
C.
\(V = \frac{8}{3}\)
D.
V = 8
Câu 23
Thể tích khối nón có chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\) là
A.
\(\pi {r^2}h\)
B.
\(2\pi {r^2}h\)
C.
\(\frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
D.
\(\frac{4}{3}\pi {r^2}h\)
Câu 24
Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng \(2a\) thì có thể tích bằng
A.
\(2\pi {a^3}\)
B.
\(\pi {a^3}\)
C.
\(3\pi {a^3}\)
D.
\(4\pi {a^3}\)
Câu 25
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,0 \right), B\left( 0\,;\,3\,;\,3 \right)\). Khi đó
A.
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1\,;\,2\,;\,3} \right)\)
B.
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\)
C.
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1\,;\,4\,;\,3} \right)\)
D.
\(\overrightarrow {AB} = \left( {0\,;\,3\,;\,0} \right)\)
Câu 26
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-3=0\). Tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
A.
\(R = \sqrt 3 \)
B.
R = 3
C.
R = 9
D.
\(R = 3\sqrt 3 \)
Câu 27
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+2z-4=0. Điểm nào dưới đây không thuộc \(\left( P \right)\)?
A.
\(M\left( {1;\,2;\,2} \right)\)
B.
\(N\left( { - 1;\,0;\,3} \right)\)
C.
\(P\left( {4;2; - 1} \right)\)
D.
\(Q\left( { - 3;\,2;\,4} \right)\)
Câu 28
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}.\) Một vec tơ chỉ phương của d là
A.
\(\overrightarrow {{u_1}} (2;1; - 2)\)
B.
\(\overrightarrow {{u_2}} ( - 1; - 1;2)\)
C.
\(\overrightarrow {{u_4}} (1;1; - 2)\)
D.
\(\overrightarrow {{u_3}} (2;1; - 1)\)
Câu 29
Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.
A.
\(\frac{1}{{38}}.\)
B.
\(\frac{{10}}{{19}}.\)
C.
\(\frac{9}{{19}}.\)
D.
\(\frac{{19}}{9}.\)
Câu 30
Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên \(\left( 1;+\infty \right)\)
A.
\(y = {x^4} - {x^2} + 3\)
B.
\(y = \frac{{x - 2}}{{2{\rm{x}} - 3}}\)
C.
\(y = - {x^3} + x - 1\)
D.
\(y = \frac{{3 - x}}{{x + 1}}\)
Câu 31
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+1\) trên đoạn \(\left[ -1;\,1 \right]\) lần lượt là
A.
2 và -7
B.
1 và -7
C.
-1 và -7
D.
1 và -6
Câu 32
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 9-x \right)\le 3\) là
A.
7
B.
6
C.
8
D.
9
Câu 33
Cho \(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{-1}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=-7\), khi đó \(\int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right)-\frac{1}{7}g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
A.
-3
B.
2
C.
3
D.
1
Câu 34
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}\).
A.
\(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
B.
\(\sqrt 5 \)
C.
\(\frac{1}{{25}}\)
D.
\(\frac{1}{5}\)
Câu 35
Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng \({{60}^{0}}\). SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right), SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
A.
30o
B.
45o
C.
60o
D.
90o
Câu 36
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) bằng:
A.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
B.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C.
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
D.
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Câu 37
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A(-1\,;1\,;2), M(1\,;2\,;1)\). Mặt cầu tâm A đi qua M có phương trình là
A.
\({(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 1\)
B.
\({(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 6\)
C.
\({(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 6\)
D.
\({(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = \sqrt 6 \)
Câu 38
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 + t\\
y = 1 + t\\
z = 2 + 2t
\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
A.
\(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\)
B.
\(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{2}\)
C.
\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{2}\)
D.
\(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\)
Câu 39
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-x\). Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
\(\left( {\frac{3}{2};3} \right)\)
B.
(-2;0)
C.
(0;1)
D.
\(\left( {\frac{1}{2};2} \right)\)
Câu 40
Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình \(\log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\log \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).
A.
- 2 < m < 2
B.
\(m < 2\sqrt 2 \)
C.
\(- 2\sqrt 2 < m < 2\sqrt 2 \)
D.
m < 2
Câu 41
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
4x\quad \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\;x > 2\\
- 2x + 12\quad {\rm{khi}}\;x \le 2
\end{array} \right.\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {\frac{{x.f(\sqrt {{x^2} + 1} )}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} + 4\int\limits_{\ln 2}^{\ln 3} {{e^{2x}}.f\left( {1 + {e^{2x}}} \right)dx} \)
A.
I = 309
B.
I = 159
C.
\(I = \frac{{309}}{2}\)
D.
\(I = 9 + 150\ln \frac{3}{2}\)
Câu 42
Có bao nhiêu số phức z thỏa \(\left| \frac{z+1}{i-z} \right|=1\) và \(\left| \frac{z-i}{2+z} \right|=1?\)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 43
Cho khối chóp tam giác S.ABC có \(SA\bot \left( ABC \right)\), tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB=5a; BC=8a; AC=7a, góc giữa SB và \(\left( ABC \right)\) là \(45{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A.
\(50\sqrt 3 {a^3}\)
B.
\(\frac{{50\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)
C.
\(\frac{{50}}{3}{a^3}\)
D.
\(\frac{{50\sqrt 7 }}{3}{a^3}\)
Câu 44
Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính \(10\,\text{m}\) và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên \(1\,{{\text{m}}^{2}}\) ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết \(A,\,B\in \left( O \right)\) và AB=12m?
A.
560
B.
650
C.
460
D.
640
Câu 45
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right): x+y-z+3=0\) và điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)
A.
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\)
B.
\(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}\)
C.
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\)
D.
\(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\)
Câu 46
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.
A.
4
B.
3
C.
2
D.
5
Câu 47
Cho \(0\le x\le 2020\) và \({{\log }_{2}}(2x+2)+x-3y={{8}^{y}}\). Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?
A.
2019
B.
2018
C.
1
D.
4
Câu 48
Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và một đường thẳng d thay đổi cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm A, B sao cho AB=2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất \({{S}_{max}}\) của S.
A.
\({S_{max}} = \frac{{{{2018}^3} + 1}}{6}\)
B.
\({S_{max}} = \frac{{{{2018}^3}}}{3}\)
C.
\({S_{max}} = \frac{{{{2018}^3} - 1}}{6}\)
D.
\({S_{max}} = \frac{{{{2018}^3}}}{3}\)
Câu 49
Xét các số phức \({{z}_{1}}=x-2+(y+2)i\,\,;{{z}_{2}}=x+yi\,(x,y\in \mathbb{R},\,\left| {{z}_{1}} \right|=1.\) Phần ảo của số phức \({{z}_{2}}\) có môđun lớn nhất bằng
A.
-5
B.
\( - \left( {2 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
C.
\(2 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
D.
3
Câu 50
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\) và \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\in \left( S \right)\) sao cho \(A={{x}_{0}}+2{{y}_{0}}+2{{z}_{0}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}\) bằng
A.
2
B.
-1
C.
-2
D.
1