Đề thi: Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI

ĐỀ THI Toán học

Số câu hỏi: 50

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề: #5926

Lĩnh vực: Toán học

Nhóm: THI THPTQG

Lệ phí: Miễn phí

Lượt thi: 4925

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Câu 1

Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là

$C_{10}^5$

$A_{10}^5$

Câu 2

Cho một cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=\frac{1}{3}, {{u}_{8}}=26.$ Công sai của cấp số cộng đã cho là

$d = \frac{{11}}{3}.$

$d = \frac{{10}}{3}.$

$d = \frac{{3}}{10}.$

$d = \frac{{3}}{11}.$

Câu 3

Cho hàm số $y=h\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau:

$\left( { - 2; + \infty } \right)$

$\left( {0; + \infty } \right)$

$\left( { - \infty ; - 2} \right)$

$\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)$

Câu 4

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

x = -2

x = 2

x = 1

x = 0

Câu 5

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Câu 6

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{-x+2}$ có phương trình lần lượt là

x = 1;y = 2

x = 2;y = 1

$x = 2;\,y = \frac{1}{2}$

x = 2;y = - 1

Câu 7

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

$y = {x^3} - 3x$

$y = - {x^3} + 3x$

$y = {x^4} - 2{x^2}$

$y = - {x^4} + 2{x^2}$

Câu 8

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ và đường thẳng y=2 là

Câu 9

Với a là số thực dương tùy ý, ${{\log }_{2}}\left( {{a}^{3}} \right)$ bằng:

$\frac{3}{2}{\log _2}a.$

$\frac{1}{3}{\log _2}a.$

$3 + {\log _2}a.$

$3{\log _2}a.$

Câu 10

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương $x$?

${\left( {\log x} \right)^\prime } = x\ln 10$

${\left( {\log x} \right)^\prime } = \frac{x}{{\ln 10}}$

${\left( {\log x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln 10}}$

${\left( {\log x} \right)^\prime } = \frac{{\ln 10}}{x}$

Câu 11

Rút gọn biểu thức $P={{x}^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[8]{x}$ (với x>0).

${x^{\frac{5}{{16}}}}$

${x^{\frac{5}{8}}}$

${x^{\frac{1}{{16}}}}$

Câu 12

Phương trình ${{5}^{2x+1}}=125$ có nghiệm là

x = 2,5

x = 1

x = 3

x = 1,5

Câu 13

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = 0$ bằng

Câu 14

Tìm các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+3x+2$.

$F\left( x \right) = 3{x^2} + 3x + C$

$F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x + C$

$F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^2}}}{2} + 2x + C$

$F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{3} + 3{x^2} + 2x + C$

Câu 15

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\cos 6x$ là

$\int {\cos 6xdx = 6\sin 6x + C} $

$\int {\cos 6xdx = \frac{1}{6}\sin 6x + C} $

$\int {\cos 6xdx = - \frac{1}{6}\sin 6x + C} .$

$\int {\cos 6xdx = \sin 6x + C} $

Câu 16

Cho $\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=1}, \int\limits_{-2}^{4}{f\left( t \right)}\text{d}t=-4$. Tính $I=\int\limits_{2}^{4}{f\left( y \right)\text{d}y}$.

I = 5

I = 3

I = -3

I = -5

Câu 17

Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{2}{(2x+1)dx}$

I = 5

I = 6

I = 2

I = 4

Câu 18

Số phức liên hợp của số phức z = 2020 - 2021i

$\overline z = 2020 + 2021i$

$\overline z = - 2020 - 2021i$

$\overline z = - 2020 + 2021i$

$\overline z = 2020 - 2021i$

Câu 19

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=2+3i, {{z}_{2}}=-4-5i$. Số phức $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ là

z = 2 + 2i

z = - 2 - 2i

z = 2 - 2i

z = - 2 + 2i

Câu 20

Cho số phức z=4-5i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức $\overline{z}$ là điểm nào?

M(-5;4)

N(4;5)

P(4;-5)

Q(-4;5)

Câu 21

Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng $2{{a}^{2}}$. Tính thể tích khối lăng trụ

$V = 4{a^3}$

$V = \frac{{4{a^2}}}{3}$

$V = \frac{{4{a^3}}}{3}$

$V = \frac{{2{a^3}}}{3}$

Câu 22

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $6c{{m}^{2}}$ và có chiều cao là $2cm$. Thể tích của khối chóp đó là :

$6c{m^3}$

$4c{m^3}$

$3c{m^3}$

$12c{m^3}$

Câu 23

Gọi $l$, $h$ , $r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng

$V = \frac{1}{3}\pi {r^2}l.$

$V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.$

$V = 2\pi rl.$

$V = \pi rl.$

Câu 24

Tính theo $a$ thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là $a$, chiều cao bằng $2a$.

$2\pi {a^3}$

$\frac{{2\pi {a^3}}}{3}$

$\frac{{\pi {a^3}}}{3}$

$\pi {a^3}$

Câu 25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;3;-1 \right)$ và $B\left( -4;1;9 \right)$. Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là

(-1;2;4)

(-2;4;8)

(-6;-2;10)

(1;-2;-4)

Câu 26

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính $R$ của mặt cầu có phương trình ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5$ là :

$I\left( 2\,;\,3\,;\,0 \right), R=\sqrt{5}$.

$I\left( -2\,;\,3\,;\,0 \right), R=\sqrt{5}$.

$I\left( 2\,;\,3\,;\,1 \right), R=5$.

$I\left( 2\,;\,-2\,;\,0 \right), R=5$.

Câu 27

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z-2=0$.

Q(1;-2;2)

P(2;-1;-1)

M(1;1;-1)

N(1;-1;-1)

Câu 28

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{-2}$, vectơ nào dưới đây là vtcp của đường thẳng $d$?

$\vec u = \left( { - 1; - 3;2} \right)$

$\vec u = \left( {1;3;2} \right)$

$\vec u = \left( {1; - 3; - 2} \right)$

$\vec u = \left( { - 1;3; - 2} \right)$

Câu 29

Gieo một con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là.

$\frac{1}{{172}}$

$\frac{1}{{18}}$

$\frac{1}{{20}}$

$\frac{1}{{216}}$

Câu 30

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$.

$\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)$

$\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( 0;+\infty \right)$.

(-2;0)

$\left( -\infty ;-3 \right)$ và $\left( 0;+\infty \right)$

Câu 31

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1$. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$ là

M = 77; m = -4

M = 28; m = 1

M = 77; m = 1

M = 28; m = -4

Câu 32

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)<3$ là

$\left( { - \infty ;14} \right)$

$\left( {\frac{1}{2};5} \right)$

$\left[ {\frac{1}{2};14} \right)$

$\left( {\frac{1}{2};14} \right)$

Câu 33

Cho $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2$ và $\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=5$, khi đó $\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}$ bằng

-3

-8

Câu 34

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=3-i$ và ${{z}_{2}}=-1+i$. Phần ảo của số phức ${{z}_{1}}{{z}_{2}}$ bằng

-1

-i

Câu 35

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=CB=CA, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trung điểm I của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng.

45o

90o

60o

30o

Câu 36

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của SD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$ bằng

$\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

$\frac{{a\sqrt 2 }}{4}$

$\frac{a}{2}$

$\frac{a}{4}$

Câu 37

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $I(\left( 1;-2;3 \right)$ và $\left( S \right)$ đi qua điểm $A\left( 3;0;2 \right)$.

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3$

${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9$

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$

${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3$

Câu 38

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta :\frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-2}{-1}.$

$\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 4t\\ y = 2 + 3t\\ z = - 1 - 2t \end{array} \right..$

$\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = - 4 + t\\ y = 3 + 2t\\ z = - 2 - t \end{array} \right..$

$\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + t\\ y = - 3 + 2t\\ z = 2 - t \end{array} \right..$

$\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 4t\\ y = 2 - 3t\\ z = - 1 + 2t \end{array} \right..$

Câu 39

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y = |f(x) -2m + 5| có 7 điểm cực trị.

Câu 40

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{3}}+x-m \right)$ có nghiệm.

$m \in R$

m < 2

$m \le 2$

Không tồn tại m.

Câu 41

Cho $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{\sqrt{2+3\tan x}}{1+\cos 2x}dx=a\sqrt{5}+b\sqrt{2},\,\,}$ với $a,\,\,b\in \mathbb{R}.$ Tính giá trị biểu thức A=a+b.

$\frac{1}{3}$

$\frac{7}{{12}}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{4}{3}$

Câu 42

Cho số phức $z=a+bi\left( a,\,b\in \mathbb{R},\,a>0 \right)$ thỏa $z.\bar{z}-12\left| z \right|+\left( z-\bar{z} \right)=13-10i$. Tính S=a+b.

S = -17

S = 5

S = 7

S = 17

Câu 43

Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng $\left( SAC \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$, SAB$ là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}, BC=a\sqrt{3}$ đường thẳng SC tạo với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ góc $60{}^\circ $. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$

$\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}$

$\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$

$2{a^3}\sqrt 6 $

Câu 44

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng $8\,m$, chiều cao $12,5\,m$. Diện tích của cổng là

$100\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

$200\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

$\frac{{100}}{3}\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

$\frac{{200}}{3}\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

Câu 45

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\left( d \right):\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+3y+z=0$. Đường thẳng $\left( \Delta\right)$ đi qua $M\left( 1;1;2 \right)$, song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ đồng thời cắt đường thẳng $\left( d \right)$ có phương trình là

$\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 9}}{2}$

$\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 6}}{2}$

$\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}$

$\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{2}$

Câu 46

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$.

Câu 47

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -20;20 \right]$ để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn đồng thời ${{e}^{3x+5y-10}}-{{e}^{x+3y-9}}=1-2x-2y$ và $\log _{5}^{2}\left( 3x+2y+4 \right)-\left( m+6 \right){{\log }_{2}}\left( x+5 \right)+{{m}^{2}}+9=0$.

Câu 48

Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: $y={{x}^{2}}-4x+4$, trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( 0;4 \right)$ có hệ số góc k chia $\left( H \right)$ thành hai phần có diện tích bằng nhau.

k = -4

k = -8

k = -6

k = -2

Câu 49

$\max T = \sqrt {176} $

$\max T =14$

$\max T =4$

$\max T = \sqrt {106} $

Câu 50

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z=0$ và điểm $M\left( 0;1;0 \right)$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua M và cắt $\left( S \right)$ theo đường tròn $\left( C \right)$ có chu vi nhỏ nhất. Gọi $N({{x}_{0}};\,{{y}_{0}};\,{{z}_{0}})$ là điểm thuộc đường tròn $\left( C \right)$ sao cho $ON=\sqrt{6}$. Tính ${{y}_{0}}$.

-2

-1

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI

1 Bắt đầu thi

Thí sinh click nút "Bắt đầu thi" để tiến hành làm bài thi.

2 Làm bài thi

Thí sinh lựa chọn 1 hoặc nhiều đáp án đúng của từng câu hỏi.

3 Nộp bài thi

Click vào nút "Nộp bài thi" sau khi đã hoàn thành các câu hỏi của đề thi.

4 Xem kết quả

Sau khi nộp bài, hệ thống sẽ chấm điểm và trả về kết quả chi tiết cho thí sinh đồng thời hiển thị đáp án chi tiết của từng câu hỏi.

Bạn đã sẵn sàng thi !

x

Quyên mật khẩu ? Đăng ký