THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #5933
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 2229
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa hồng giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
A.
10
B.
30
C.
6
D.
60
Câu 2
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=\frac{1}{3}, {{u}_{8}}=26.\) Công sai của cấp số cộng đã cho là
A.
\(d = \frac{{11}}{3}.\)
B.
\(d = \frac{{10}}{3}.\)
C.
\(d = \frac{3}{{10}}.\)
D.
\(d = \frac{3}{{11}}.\)
Câu 3
Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
A.
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
B.
(3;5)
C.
\(\left( { - \infty ;3} \right)\)
D.
\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
Câu 4
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định,liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
A.
x = -4
B.
x = 0
C.
x = 3
D.
x = - 1,x = 1
Câu 5
Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A.
0
B.
2
C.
4
D.
1
Câu 6
Đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,y=\frac{2x-1}{2x+3}\) có mấy đường tiệm cận
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
Câu 7
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
\(y = - {x^3} + 3{x^2}\)
B.
\(y = {x^3} + 3{x^2}\)
C.
\(y = {x^4} + 2{x^2}\)
D.
\(y = - {x^4} + 2{x^2}\)
Câu 8
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-x+4\) và đường thẳng y=4 là
A.
3
B.
1
C.
0
D.
2
Câu 9
Cho a,b>0, \(a\ne 1\) thỏa \({{\log }_{a}}b=3\). Tính \(P={{\log }_{{{a}^{2}}}}{{b}^{3}}\)
A.
P = 18
B.
P = 2
C.
P = 4,5
D.
P = 0,5
Câu 10
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\ln x\).
A.
\(f'\left( x \right) = x\)
B.
\(f'\left( x \right) = \frac{2}{x}\)
C.
\(f'\left( x \right) = \frac{1}{x}\)
D.
\(f'\left( x \right) = - \frac{1}{x}\)
Câu 11
Rút gọn biểu thức \(Q={{b}^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với b>0 ta được biểu thức nào sau đây?
A.
Q = b2
B.
\(Q = {b^{\frac{5}{9}}}\)
C.
\(Q = {b^{ \frac{4}{3}}}\)
D.
\(Q = {b^{ \frac{4}{3}}}\)
Câu 12
Nghiệm của phương trình \({{2}^{x+1}}=16\) là
A.
x = 3
B.
x = 4
C.
x = 7
D.
x = 8
Câu 13
Số nghiệm thực của phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x+9 \right)=2\) bằng
A.
3
B.
0
C.
1
D.
2
Câu 14
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x+\cos x\) là
A.
\(\int f (x){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2} + \sin x + C\)
B.
\(\int f (x){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 1 - \sin x + C\)
C.
\(\int f (x){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = x\sin x + \cos x + C\)
D.
\(\int f (x){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2} - \sin x + C\)
Câu 15
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}+{{x}^{2}}\) là
A.
\(F\left( x \right) = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3} + C\)
B.
\(F\left( x \right) = {e^{2x}} + {x^3} + C\)
C.
\(F\left( x \right) = 2{e^{2x}} + 2x + C\)
D.
\(F\left( x \right) = {e^{2x}} + \frac{{{x^3}}}{3} + C\)
Câu 16
Cho \(\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}=17\) và \(\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}=-11\) với a<b<c. Tính \(I=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
A.
I = -6
B.
I = 6
C.
I = 28
D.
I = -28
Câu 17
Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{\text{e}}{\cos x\text{d}x}\).
A.
- sin e
B.
- cos e
C.
sin e
D.
cos e
Câu 18
Số phức liên hợp của số phức \(z=-\frac{1}{2}-\frac{5}{3}i\) là
A.
\(\overline z = \frac{1}{2} - \frac{5}{3}i\)
B.
\(\overline z = - \frac{5}{3} - \frac{1}{2}i\)
C.
\(\overline z = \frac{1}{2} + \frac{5}{3}i\)
D.
\(\overline z = - \frac{1}{2} + \frac{5}{3}i\)
Câu 19
Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\). Số \(z+\overline{z}\) luôn là:
A.
Số thực
B.
Số thuần ảo
C.
0
D.
2
Câu 20
Biết số phức \(z\) có biểu diễn là điểm \(M\) trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.
A.
z = 3 + 2i
B.
z = 3 - 2i
C.
z = 2 + 3i
D.
z = 2 - 3i
Câu 21
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.
A.
6
B.
5
C.
3
D.
2
Câu 22
Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là \(a\), \(2a\) và \(3a\).
A.
6a2
B.
2a3
C.
5a3
D.
6a3
Câu 23
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và bán kính đường tròn đáy bằng \(\frac{a}{2}\) là
A.
\(\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{6}\)
B.
\(\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{24}}\)
C.
\(\frac{{3\pi {a^3}}}{8}\)
D.
\(\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{8}\)
Câu 24
Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng \(R\) thì có thể tích là
A.
\(\frac{{2\pi {R^3}}}{3}\)
B.
\(\pi {R^3}\)
C.
\(\frac{{\pi {R^3}}}{3}\)
D.
\(2\pi {R^3}\)
Câu 25
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;2;3 \right), B\left( -3;0;1 \right), C\left( 5;-8;8 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A.
\(G\left( {3; - 6;12} \right)\)
B.
\(G\left( { - 1;2; - 4} \right)\)
C.
\(G\left( {1; - 2; - 4} \right)\)
D.
\(G\left( {1; - 2;4} \right)\)
Câu 26
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=16\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A.
\(I\left( -1;3;0 \right); R=16\).
B.
\(I\left( -1;3;0 \right); R=4\).
C.
\(I\left( 1;-3;0 \right); R=16\).
D.
\(I\left( 1;-3;0 \right); R=4\).
Câu 27
Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,-x+y+2z-3=0\)?
A.
\(Q\left( { - 2;\, - 1;\,3} \right)\)
B.
\(M\left( {2;3\,;\,1} \right)\)
C.
\(P\left( {1;\,2;\,3} \right)\)
D.
\(N\left( { - 2;\,1;\,3} \right)\)
Câu 28
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{3}\)?
A.
\(Q\left( { - 2;1; - 3} \right)\)
B.
\(P\left( {2; - 1;3} \right)\)
C.
\(M\left( { - 1;1; - 2} \right)\)
D.
\(N\left( {1; - 1;2} \right)\)
Câu 29
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
A.
\(\frac{1}{6}\)
B.
\(\frac{5}{6}\)
C.
\(\frac{1}{2}\)
D.
\(\frac{1}{3}\)
Câu 30
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
A.
\(y = \frac{{x - 2}}{{ - x + 2}}\)
B.
\(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\)
C.
\(y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 2}}\)
D.
\(y = \frac{{x + 2}}{{ - x + 2}}\)
Câu 31
Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -2;\,-\frac{1}{2} \right]\). Khi đó giá trị của M-m bằng
A.
-5
B.
1
C.
4
D.
5
Câu 32
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 1-x \right)>3\)
A.
\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
B.
\(\left( { - \infty ; - 7} \right)\)
C.
\(\left( { - 7; + \infty } \right)\)
D.
(-7;1)
Câu 33
Nếu \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{dx}}=-2\) và \(\int\limits_{1}^{4}{g\left( x \right)\text{dx}}=-6\) thì \(\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{dx}}\) bằng
A.
-8
B.
4
C.
-4
D.
8
Câu 34
Cho số phức z thỏa \(2z+3\bar{z}=10+i\). Tính \(\left| z \right|\).
A.
\(\left| z \right| = 5\)
B.
\(\left| z \right| = 3\)
C.
\(\left| z \right| = \sqrt 3 \)
D.
\(\left| z \right| = \sqrt 5\)
Câu 35
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và SA=2a. Khi đó góc giữa SB và \(\left( SAC \right)\) bằng:
A.
60o
B.
30o
C.
90o
D.
45o
Câu 36
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
A.
IB
B.
IC
C.
IA
D.
IO
Câu 37
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với \(A\left( 2;1;0 \right)\), \(B\left( 0;1;2 \right)\) là
A.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)
B.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\)
C.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\)
D.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)
Câu 38
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( -1;2;2 \right)\). Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
y = 2\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + t\\
y = 2\\
z = 2
\end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + t\\
y = 2\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
y = 2 + t\\
z = 2
\end{array} \right.\)
Câu 39
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y=f'(x-2)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
A.
0
B.
1
C.
3
D.
2
Câu 40
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\) có nghiệm.
A.
\(\left( { - \infty ;6} \right]\)
B.
\(\left( { - \infty ;6} \right)\)
C.
\(\left( { - 2; + \infty } \right)\)
D.
\(\left[ { - 2; + \infty } \right)\)
Câu 41
Cho \(\int\limits_{3}^{4}{\frac{2x+1}{3{{x}^{2}}-x-2}\text{d}x}=a\ln \frac{3}{2}+b\ln c\), với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a+15b-11c bằng
A.
-12
B.
-15
C.
14
D.
9
Câu 42
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z+2-i \right|=2\sqrt{2}\) và \({{\left( z-i \right)}^{2}}\) là số thuần ảo?
A.
2
B.
0
C.
4
D.
3
Câu 43
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{{}^\circ }}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
\(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
B.
\(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
C.
\(V = \frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D.
\(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Câu 44
Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là \(1600\pi \left( c{{m}^{2}} \right)\), chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu?
A.
425,2 (lít)
B.
425162 (lít)
C.
212,6 (lít)
D.
212581 (lít)
Câu 45
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;\,-3;\,\,4 \right)\), đường thẳng \(d:\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x+z-2=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M vuông góc với d và song song với \(\left( P \right)\).
A.
\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\)
B.
\(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\)
C.
\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\)
D.
\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{2}\)
Câu 46
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình sau.
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8
Câu 47
Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn \({{\log }_{3}}\left( x+2y \right)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\)?
A.
3
B.
2
C.
1
D.
Vô số
Câu 48
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
\(g\left( 1 \right) < g\left( 3 \right) < g\left( { - 3} \right)\)
B.
\(g\left( 3 \right) < g\left( { - 3} \right) < g\left( 1 \right)\)
C.
\(g\left( 1 \right) < g\left( { - 3} \right) < g\left( 3 \right)\)
D.
\(g\left( { - 3} \right) < g\left( 3 \right) < g\left( 1 \right)\)
Câu 49
Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\left| {{z}^{2}}-z \right|+\left| {{z}^{2}}+z+1 \right|\) với z là số phức thỏa mãn \(\left| z \right|=1\).
A.
\(\sqrt 3 \)
B.
3
C.
\(\frac{{13}}{4}\)
D.
5
Câu 50
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;7 \right), B\left( \frac{-5}{7};\frac{-10}{7};\frac{13}{7} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm thuộc \(\left( S \right)\), giá trị lớn nhất của biểu thức T=2a-b+2c là
A.
18
B.
7
C.
156
D.
6