THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #5938
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 3582
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?
A.
104
B.
450
C.
1326
D.
2652
Câu 2
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \(~{{u}_{1}}=11\) và công sai d=4. Hãy tính \({{u}_{99}}\).
A.
401
B.
403
C.
402
D.
404
Câu 3
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
A.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;1 \right)\).
B.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;3 \right)\)
C.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\)
D.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;1 \right).\)
Câu 4
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?
A.
Hàm số \(f\left( x \right)\) có điểm cực tiểu là x=2.
B.
Hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị cực đại là -1.
C.
Hàm số \(f\left( x \right)\) có điểm cực đại là x=4.
D.
Hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị cực tiểu là 0.
Câu 5
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
A.
3
B.
0
C.
1
D.
2
Câu 6
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-1}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A.
x = 2 và y = 1
B.
x = 1 và y = -3
C.
x = -1 và y = 2
D.
x = 1 và y = 2
Câu 7
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
A.
\(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)
B.
\(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\)
C.
\(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\)
D.
\(y = {x^3} - 2{x^2} - 2\)
Câu 8
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2\) và trục hoành là
A.
0
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 9
Với a, b là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( a{{b}^{2}} \right)\) bằng
A.
\(2\left( {\log a + \log b} \right)\)
B.
\(\log a + 2\log b\)
C.
\(2\log a + \log b\)
D.
\(\log a + \frac{1}{2}\log b\)
Câu 10
Tìm đạo hàm của hàm số \(y={{\pi }^{x}}\).
A.
\(y' = {\pi ^x}\ln \pi \)
B.
\(y' = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)
C.
\(y' = x{\pi ^{x - 1}}\ln \pi \)
D.
\(y' = x{\pi ^{x - 1}}\)
Câu 11
Rút gọn biểu thức \(P={{a}^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{a}\) với a>0.
A.
\(P = {a^{\frac{2}{9}}}\)
B.
\(P = {a^{\frac{1}{8}}}\)
C.
\(P = {a^2}\)
D.
\(P = \sqrt a \)
Câu 12
Nghiệm của phương trình \({{8}^{2x-2}}-{{16}^{x-3}}=0\).
A.
x = -3
B.
\(x = \frac{3}{4}\)
C.
\(x = \frac{1}{8}\)
D.
\(x = \frac{{ - 1}}{3}\)
Câu 13
Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x+3 \right)=1\) là
A.
\(\left\{ 3 \right\}.\)
B.
\(\left\{ { - 3;0} \right\}.\)
C.
\(\left\{ { 3;0} \right\}.\)
D.
\(\left\{ 0 \right\}.\)
Câu 14
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+3x+2\) là hàm số nào trong các hàm số sau ?
A.
\(F\left( x \right) = 3{x^2} + 3x + C\)
B.
\(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{3} + 3{x^2} + 2x + C\)
C.
\(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x + C\)
D.
\(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^2}}}{2} + 2x + C\)
Câu 15
Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?
A.
\(\int {\sin 2xdx = \frac{{\cos 2x}}{2} + C,C \in R} \)
B.
\(\int {\sin 2xdx = \cos 2x + C,C \in R} \)
C.
\(\int {\sin 2xdx = 2\cos 2x + C,C \in R} \)
D.
\(\int {\sin 2xdx = \frac{{ - \cos 2x}}{2} + C,C \in R} \)
Câu 16
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ a\,;\,b \right]\) và \(f\left( a \right)=-2, f\left( b \right)=-4\). Tính \(T=\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\,\text{d}x}\).
A.
T = -6
B.
T = 2
C.
T = 6
D.
T = -2
Câu 17
Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\left( 4x-3 \right)dx}\) .
A.
5
B.
2
C.
4
D.
7
Câu 18
Số phức liên hợp của số phức \(z=3i-1\) là
A.
\(\overline z = 1 + 3i\)
B.
\(\overline z = - 1 - 3i\)
C.
\(\overline z = 1 - 3i\)
D.
\(\overline z = 3 - i\)
Câu 19
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1-2i, {{z}_{2}}=-2+i\). Tìm số phức \(z={{z}_{1}}{{z}_{2}}\)
A.
z = 5i
B.
z = -5i
C.
z = 4 - 5i
D.
z = -4 + 5i
Câu 20
Số phức \(z=2-3i\) có điểm biểu diễn là
A.
(2;3)
B.
(2;-3)
C.
(-2;-3)
D.
(-2;3)
Câu 21
Khối lập phương có thể tích bằng 8. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó
A.
\(\frac{8}{3}\)
B.
2
C.
\(\frac{2}{3}\)
D.
4
Câu 22
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABC \right)\) và \(SA=a\sqrt{3}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A.
\(V = {a^3}\sqrt 3 \)
B.
\(V = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)
C.
\(V = \frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)
D.
\(V = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\)
Câu 23
Cho khối nón có chiều cao bằng \(2a\) và bán kính bằng \(a\). Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
\(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
B.
\(2\pi {a^3}\)
C.
\(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}\)
D.
\(4\pi {a^3}\)
Câu 24
Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a. Thể tích khối trụ đã cho bằng
A.
\(\frac{{16}}{3}\pi {a^3}\)
B.
\(32\pi {a^3}\)
C.
\(\frac{{32}}{3}\pi {a^3}\)
D.
\(16\pi {a^3}\)
Câu 25
Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}.\) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là:
A.
\(\overrightarrow a \left( { - 1;2; - 3} \right)\)
B.
\(\overrightarrow a \left( {2; - 3; - 1} \right)\)
C.
\(\overrightarrow a \left( { - 3;2; - 1} \right)\)
D.
\(\overrightarrow a \left( {2; - 1; - 3} \right)\)
Câu 26
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=9\). Tìm tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right).\)
A.
\(\left( {1; - 2; - 5} \right).\)
B.
\(\left( {1; - 2;5} \right).\)
C.
\(\left( { - 1; - 2;5} \right).\)
D.
\(\left( {1;2;5} \right).\)
Câu 27
Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( 3;4;-2 \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A.
\(\left( R \right):x + y - 7 = 0\)
B.
\(\left( S \right):x + y + z + 5 = 0\)
C.
\(\left( Q \right):x - 1 = 0\)
D.
\(\left( P \right):z - 2 = 0\)
Câu 28
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 3t\\
y = - 1 - 4t\\
z = 5t
\end{array} \right.\) đi qua điểm nào sau đây?
A.
\(M(2;\, - 1;\,0)\)
B.
\(M(8;\,9;\,10)\)
C.
\(M(5;\,5;\,5)\)
D.
\(M(3;\, - 4;\,5)\)
Câu 29
Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
A.
0,2
B.
0,3
C.
0,4
D.
0,5
Câu 30
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A.
\(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)
B.
\(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + 3x + 1\)
C.
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)
D.
\(y = {x^3} + 4{x^2} + 3x - 1\)
Câu 31
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4\) trên đoạn \(\left[ -4;\,0 \right]\) lần lượt là M và n. Giá trị của tổng M+n bằng
A.
-4
B.
\( - \frac{{28}}{3}\)
C.
\( \frac{{4}}{3}\)
D.
\( \frac{{-4}}{3}\)
Câu 32
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}>8.\)
A.
\(S = ( - 3; + \infty )\)
B.
\(S = ( - \infty ;3)\)
C.
\(S = ( - \infty ; - 3)\)
D.
\(S = (3; + \infty )\)
Câu 33
Cho \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-2x \right]dx=1.}\) Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}\) bằng :
A.
1
B.
-3
C.
3
D.
-1
Câu 34
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)z=5{{\left( 1+i \right)}^{2}}\). Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức \(w=\bar{z}+iz\) bằng:
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
Câu 35
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=A{A}'=a,AD=2a\). Gọi góc giữa đường chéo \({A}'C\) và mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right)\) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
A.
\(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
B.
\(\tan \alpha = \sqrt 5 \)
C.
\(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
D.
\(\tan \alpha = \sqrt 3 \)
Câu 36
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, \(BC=a\sqrt{2}\), đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \({{30}^{0}}\). Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
\(h = \frac{a}{2}\)
B.
h = 3a
C.
h = 2a
D.
h = a
Câu 37
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(I\left( 1;\,\,0;\,\,-1 \right)\) và \(A\left( 2;\,\,2;\,\,-3 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là.
A.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)
B.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)
C.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)
D.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
Câu 38
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 2;-1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-3y+z-1=0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với \(\left( P \right)\).
A.
\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{1}\)
B.
\(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{1}\)
C.
\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{3}\)
D.
\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{3}\)
Câu 39
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
5
B.
3
C.
4
D.
6
Câu 40
Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình \(\ln \left( 7{{x}^{2}}+7 \right)\ge \ln \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\) nghiệm đúng với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\). Tính S.
A.
S = 14
B.
S = 0
C.
S = 12
D.
S = 35
Câu 41
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_{1}^{{{e}^{3}}}{\frac{f\left( \operatorname{lnx} \right)}{x}}dx=7, \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( \cos x \right).\sin x}dx=3\). Tính \(\int\limits_{1}^{3}{\left( f\left( x \right)+2x \right)}dx\)
A.
12
B.
15
C.
10
D.
-10
Câu 42
Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z}^{2}}+4 \right|=2\left| z \right|.\) Đặt \(P=8\left( {{b}^{2}}-{{a}^{2}} \right)-12.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
\(P = {\left( {{{\left| z \right|}^2} - 4} \right)^2}\)
B.
\(P = {\left( {\left| z \right| - 2} \right)^2}\)
C.
\(P = {\left( {\left| z \right| - 4} \right)^2}\)
D.
\(P = {\left( {{{\left| z \right|}^2} - 2} \right)^2}\)
Câu 43
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên \(SD=\frac{3a}{2}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
A.
\(\frac{1}{3}{a^3}\)
B.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)
C.
\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}{a^3}\)
D.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}\)
Câu 44
Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng
A.
\(\frac{{800}}{3}\) cm2
B.
\(\frac{{400}}{3}\) cm2
C.
250 cm2
D.
800 cm2
Câu 45
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( 1;-4;0 \right),B\left( 3;0;0 \right)\). Viết phương trình đường trung trực \(\left( \Delta \right)\) của đoạn AB biết \(\left( \Delta \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y+z=0\)
A.
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 2t\\
y = - 2 - t\\
z = - t
\end{array} \right.\)
B.
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 2t\\
y = 2 - t\\
z = - t
\end{array} \right.\)
C.
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 2t\\
y = - 2 - t\\
z = 0
\end{array} \right.\)
D.
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 2t\\
y = - 2 - t\\
z = t
\end{array} \right.\)
Câu 46
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) cho bởi hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{x}^{2}}}{2}, \forall x\in \mathbb{R}\). Hỏi đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị
A.
3
B.
2
C.
1
D.
4
Câu 47
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \(\left( \left| m \right|<10 \right)\) để phương trình \({{2}^{x-1}}={{\log }_{4}}\left( x+2m \right)+m\) có nghiệm ?
A.
9
B.
10
C.
5
D.
4
Câu 48
Cho hàm số \(f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\). Hàm số \(y={f}'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
a + c > 0
B.
a + b + c + d < 0
C.
a + c < b + d
D.
b + d - c > 0
Câu 49
Cho số phức z thỏa mãn \(5\left| z-i \right|=\left| z+1-3i \right|+3\left| z-1+i \right|\). Tìm giá trị lớn nhất M của \(\left| z-2+3i \right|\) ?
A.
\(M = \frac{{10}}{3}\)
B.
\(M = 1 + \sqrt {13} \)
C.
\(M = 4\sqrt 5 \)
D.
M = 9
Câu 50
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( m;0;0 \right), B\left( 0;m-1;0 \right); C\left( 0;0;m+4 \right)\) thỏa mãn BC=AD, CA=BD và AB=CD. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng
A.
\(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\)
B.
\(\frac{{\sqrt {14} }}{2}\)
C.
\(\sqrt 7 \)
D.
\(\sqrt {14} \)