THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #5943
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 590
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
A.
\(C_{10}^2.\)
B.
\(A_{10}^2.\)
C.
102
D.
210
Câu 2
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2\) và công sai d=3. Tìm số hạng \({{u}_{10}}\).
A.
\({u_{10}} = - {2.3^9}.\)
B.
\({u_{10}} = 25.\)
C.
\({u_{10}} = 28.\)
D.
\({u_{10}} = - 29.\)
Câu 3
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?
A.
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( -2;1 \right)\).
B.
Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên đoạn \(\left( -1;1 \right)\).
C.
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\)
D.
Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-2 \right)\)
Câu 4
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
A.
Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
B.
Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
C.
Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
D.
Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 5
Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây :
A.
-2
B.
1
C.
2
D.
-1
Câu 6
Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \({y=\frac{3-2x}{x-2}}\)
A.
x = -2
B.
x = 2
C.
y = -2
D.
y = 3
Câu 7
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.
A.
\(y = {x^3} - 2{x^2} + 3\)
B.
\(y = - {x^3} + 2{x^2} + 3\)
C.
\(y = {x^4} - 3{x^2} + 3\)
D.
\(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3\)
Câu 8
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( x \right)-1=0\) có mấy nghiệm?
A.
2
B.
3
C.
1
D.
4
Câu 9
Cho b là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{{{3}^{2}}}}b\) bằng
A.
\(2{\log _3}b\)
B.
\(\frac{1}{2}{\log _3}b\)
C.
\( - 2{\log _3}b\)
D.
\( - \frac{1}{2}{\log _3}b\)
Câu 10
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{2017}^{x}}\) ?
A.
\(y' = x{.2017^{x - 1}}\)
B.
\(y' = {2017^x}\ln 2017\)
C.
\(y' = x{.2017^{x - 1}}.ln2017\)
D.
\(y' = \frac{{{{2017}^x}}}{{\ln 2017}}\)
Câu 11
Cho a là số thực dương và \(a\ne 1\). Giá trị của biểu thức \(M={{\left( {{a}^{1+\sqrt{2}}} \right)}^{1-\sqrt{2}}}\) bằng
A.
a2
B.
\({a^{2\sqrt 2 }}.\)
C.
a
D.
\(\frac{1}{a}.\)
Câu 12
Số nghiệm phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-9x+8}}-1=0\) là:
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 13
Nghiệm của phương trình \(\log ({{x}^{2}}+x+4)=1\) là
A.
\(\left\{ { - 3\,;\,\,2} \right\}\)
B.
\(\left\{ { - 3} \right\}\)
C.
\(\left\{ 2 \right\}\)
D.
\(\left\{ { - 2\,;\,3} \right\}\)
Câu 14
Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
\(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\)
B.
\(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln x + C\)
C.
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = - \tan x + C\)
D.
\(\int {\sin xdx} = \cos x + C\)
Câu 15
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
\(\int {\sin 3x} {\rm{dx}} = \frac{1}{3}\cos 3x + C\)
B.
\(\int {{e^x}} {\rm{dx}} = {e^x} + C\)
C.
\(\int {{x^3}} {\rm{dx}} = \frac{{{x^4}}}{4} + C\)
D.
\(\int {{x^3}} {\rm{dx}} = \frac{{{x^4}}}{4} + C\)
Câu 16
Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=3,\,\,\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)dx}=-1\,\,\) thì \(\,\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)dx}\,\,\) bằng
A.
2
B.
-2
C.
3
D.
4
Câu 17
Tích phân \(\,I=\int\limits_{0}^{2}{\left( 2x-1 \right)dx}\,\,\) có giá trị bằng:
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
Câu 18
Cho số phức liên hợp của số phức z là \(\overline{z}=1-2020i\) khi đó
A.
z = 1 + 2020i
B.
z = - 1 - 2020i
C.
z = - 1 + 2020i
D.
z = 1 - 2020i
Câu 19
Thu gọn số phức \(z=i+\left( 2-4i \right)-\left( 3-2i \right)\) ta được?
A.
z = - 1 - i
B.
z = 1 - i
C.
z = - 1 - 2i
D.
z = 1 + i
Câu 20
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z=2i-3?
A.
M
B.
N
C.
P
D.
Q
Câu 21
Thể tích của khối lập phương cạnh \(2a\) bằng
A.
6a3
B.
8a3
C.
4a3
D.
2a3
Câu 22
Khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông tại A với AB=a, \(AC=2a\sqrt{3}\), cạnh bên \(A{A}'=2a\). Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?
A.
a3
B.
\({a^3}\sqrt 3 \)
C.
\(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D.
\(2{a^3}\sqrt 3 \)
Câu 23
Cho khối nón có bán kính đáy \(r=2,\) chiều cao \(h=\sqrt{3}.\) Thể tích của khối nón là
A.
\(\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{3}.\)
B.
\(\frac{{4\pi }}{3}.\)
C.
\(\frac{{2\pi \sqrt 3 }}{3}.\)
D.
\(4\pi \sqrt 3 .\)
Câu 24
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(1,\) diện tích đáy bằng \(3.\) Tính thể tích khối trụ đó.
A.
\(3\pi .\)
B.
3
C.
1
D.
\(\pi .\)
Câu 25
Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( 2;1;-1 \right)\) lên trục tung.
A.
H(2;0;-1)
B.
H(0;1;0)
C.
H(0;1;-1)
D.
H(2;0;0)
Câu 26
Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4z-25=0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\).
A.
\(I\left( {1; - 2;2} \right);{\rm{ }}R = \sqrt {34} \)
B.
\(I\left( { - 1;2; - 2} \right);{\rm{ }}R = 5\)
C.
\(I\left( { - 2;4; - 4} \right);{\rm{ }}R = \sqrt {29} \)
D.
\(I\left( {1; - 2;2} \right);{\rm{ }}R = 6\)
Câu 27
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x-{{m}^{2}}y+2z+m-\frac{3}{2}=0; \left( Q \right):2x-8y+4z+1=0\), với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hai mặt phẳng trên song song với nhau.
A.
\(m = \pm 2\)
B.
Không tồn tại m
C.
m = 2
D.
m = -2
Câu 28
Cho hai điểm \(A\left( 4\,;\,1\,;\,0 \right), B\left( 2\,;\,-1\,;\,2 \right)\). Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\).
A.
\(\overrightarrow u = \left( {1;\,1;\, - 1} \right)\)
B.
\(\overrightarrow u = \left( {3;\,0;\, - 1} \right)\)
C.
\(\overrightarrow u = \left( {6;\,0;\,2} \right)\)
D.
\(\overrightarrow u = \left( {2;\,2;\,0} \right)\)
Câu 29
Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:
A.
\(\frac{1}{{13}}\)
B.
\(\frac{1}{4}\)
C.
\(\frac{{12}}{{13}}\)
D.
\(\frac{{3}}{{4}}\)
Câu 30
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-12x-1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty \,;\,\,4 \right)\).
B.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -3\,\,;\,4 \right)\).
C.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -3\,;\,+\infty \right)\).
D.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 4\,;\,+\infty \right)\)
Câu 31
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) trên đoạn \(\left[ 2;3 \right]\). Tính \({{M}^{2}}+{{m}^{2}}\).
A.
16
B.
\(\frac{{45}}{4}\)
C.
\(\frac{{25}}{4}\)
D.
\(\frac{{89}}{4}\)
Câu 32
Tập nghiệm của bất phương trình \(\ln \left( 1-x \right)<0\)
A.
\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
B.
(0;1)
C.
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
D.
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
Câu 33
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_{-5}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=9\). Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]\text{d}x}\).
A.
27
B.
21
C.
15
D.
75
Câu 34
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=4-3i+{{\left( 1-i \right)}^{3}}\) và \({{z}_{2}}=7+i\). Phần thực của số phức \(w=2\overline{\overline{{{z}_{1}}}{{z}_{2}}}\) bằng
A.
9
B.
2
C.
18
D.
-74
Câu 35
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC. Tam giác ABC là vuông cân tại B. Độ dài các cạnh SA=AB=a. Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng
A.
60o
B.
30o
C.
90o
D.
45o
Câu 36
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng:
A.
\(a\sqrt 2 \)
B.
\(\frac{a}{2}\)
C.
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
D.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 37
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;4;2 \right)\) và bán kính R=9. Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
A.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 81.\)
B.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.\)
C.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.\)
D.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 81.\)
Câu 38
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( -1;0;0 \right)\) và \(N\left( 0;1;2 \right)\) có phương trình
A.
\(\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\)
B.
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\)
C.
\(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{2}\)
D.
\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\)
Câu 39
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ.
A.
2
B.
1
C.
3
D.
4
Câu 40
Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({{\left( \sqrt{10}+1 \right)}^{x}}-m{{\left( \sqrt{10}-1 \right)}^{x}}>{{3}^{x+1}}\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\) là :
A.
\(m < - \frac{7}{4}\)
B.
\(m < - \frac{9}{4}\)
C.
m < - 2
D.
\(m < - \frac{{11}}{4}\)
Câu 41
Giả sử hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( 0;+\infty \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=e,f\left( x \right)={f}'\left( x \right).\sqrt{3x+1},\) với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
\(10 < f\left( 5 \right) < 11\)
B.
\(4 < f\left( 5 \right) < 5\)
C.
\(11 < f\left( 5 \right) < 12\)
D.
\(3 < f\left( 5 \right) < 4\)
Câu 42
Có bao nhiêu số phức z=x+yi thỏa mãn hai điều kiện \(\left| z+1-i \right|+10=\left| z \right|\) và \(\frac{x}{y}=-\frac{1}{2}\).
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
Câu 43
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAD \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
3a3
B.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)
C.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
D.
\(3\sqrt 2 {a^3}\)
Câu 44
Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng\(/\,{{m}^{2}}\). Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị).
A.
4821232 đồng
B.
8412322 đồng
C.
8142232 đồng
D.
4821322 đồng
Câu 45
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;\,-3;\,4 \right)\), đường thẳng d: \(\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right): 2x+z-2=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M vuông góc với d và song song với \(\left( P \right)\).
A.
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\)
B.
\(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\)
C.
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\)
D.
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{2}\)
Câu 46
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
A.
5
B.
4
C.
2
D.
3
Câu 47
Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình \({{\log }_{6}}\left( 2018x+m \right)={{\log }_{4}}\left( 1009x \right)\) có nghiệm là
A.
2020
B.
2017
C.
2019
D.
2021
Câu 48
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a<b<c như hình vẽ. mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
\(f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\)
B.
\(f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\)
C.
\(f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)\)
D.
\(f\left( b \right) > f\left( a \right) > f\left( c \right)\)
Câu 49
Xét các số phức z=a+bi, \(\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(4\left( z-\overline{z} \right)-15i=i{{\left( z+\overline{z}-1 \right)}^{2}}\). Tính F=-a+4b khi \(\left| z-\frac{1}{2}+3i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
A.
F = 7
B.
F = 6
C.
F = 5
D.
F = 4
Câu 50
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16\). Gọi M là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho biểu thức \(A=2{{x}_{M}}-{{y}_{M}}+2{{\text{z}}_{M}}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức \(B={{x}_{M}}+{{y}_{M}}+{{z}_{M}}\) bằng.
A.
21
B.
3
C.
5
D.
10