Đề thi: Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI

ĐỀ THI Toán học

Số câu hỏi: 50

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề: #5956

Lĩnh vực: Toán học

Nhóm: THI THPTQG

Lệ phí: Miễn phí

Lượt thi: 3893

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Câu 1

Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là

$A_{12}^8.$

$C_{12}^4$

$A_{12}^4$

Câu 2

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$, có ${{u}_{1}}=-2,{{u}_{4}}=4.$ Số hạng ${{u}_{6}}$ là

Câu 3

Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right).$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;1 \right).$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right).$

Câu 4

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.

Đồ thị hàm số y = f(x) có ba điểm cực trị.

Đồ thị hàm số y = f(x) có bốn điểm cực trị.

Đồ thị hàm số y = f(x) có một điểm cực trị.

Câu 5

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Có ba điểm

Có bốn điểm.

Có một điểm.

Có hai điểm.

Câu 6

Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{-x+2}$ lần lượt là

x = - 2;y = - 2.

x = 2;y = - 2.

x = - 2;y = 2

x = 2;y = 2

Câu 7

Đồ thị bên dưới đây là của hàm số nào?

$y = - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 1.$

$y = - {x^3} - 3{x^2} + 1.$

$y = 2{x^3} - 6{x^2} + 1.$

$y = {x^3} - 3{x^2} + 1.$

Câu 8

Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+3x-4$ và đường thẳng y=2x-4.

$M\left( {0; - 4} \right)$

$M\left( { - 3;0} \right)$

$M\left( { - 1; - 6} \right)$

$M\left( {1;0} \right)$

Câu 9

Với các số thực dương x,y. Ta có ${{8}^{x}},{{4}^{4}},2$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số ${{\log }_{2}}45,{{\log }_{2}}y,{{\log }_{2}}x$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng

225

105

$\sqrt {105} .$

Câu 10

Đạo hàm bậc nhất của hàm số $y={{e}^{2x}}+3$ là

$y' = 2.{e^{2x}}.$

$y' = {e^{2x}}.$

$y' = 2{e^{2x}} + 3.$

$y' = {e^{2x}} + 3.$

Câu 11

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{{{a}^{2}}\sqrt{a}}}{{{a}^{3}}}={{a}^{\alpha }},0<a\ne 1.$ Khi đó $\alpha $ thuộc khoảng nào?

(-1;0)

(0;1)

(-2;-1)

(-3;-2)

Câu 12

Nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( 3x-8 \right)=2$ là

x = 4

x = -4

$x = - \frac{4}{3}.$

x = 12

Câu 13

Tìm nghiệm của phương trình ${{3}^{x-1}}=27.$

x = 9

x = 3

x = 4

x = 10

Câu 14

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin 2x$ là

$F\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x + C.$

$F\left( x \right) = \cos 2x + C$

$F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x + C$

$F\left( x \right) = - \cos 2x + C$

Câu 15

Tính nguyên hàm $A=\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{1}{x\ln x}dx}$ bằng cách đặt t=ln x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A = \int\limits_{}^{} {dt} $

$\int\limits_{}^{} {\frac{1}{{{t^2}}}dt} $

$\int\limits_{}^{} {tdt} .$

$\int\limits_{}^{} {\frac{1}{t}dt} $

Câu 16

Biết $f\left( x \right)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, a là số thực thỏa mãn $0<a<\pi $ và $\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{\pi }{f\left( x \right)dx}=1.$ Tính $\int\limits_{0}^{\pi }{f\left( x \right)dx}.$

$\frac{1}{2}$

Câu 17

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\sin xdx}$ bằng

$\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

$\frac{{-\sqrt 3 }}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{-1}{2}$

Câu 18

Cho số phức $z=2-3i.$ Số phức liên hợp của $z$ là

$\overline z = - 2 - 3i.$

$\overline z = - 2 + 3i.$

$\overline z = 2 + 3i.$

$\overline z = 2 - 3i.$

Câu 19

Số nào trong các số phức sau là số thực?

$\left( {1 + 2i} \right) + \left( { - 1 + 2i} \right)$

$\left( {3 + 2i} \right) + \left( {3 - 2i} \right)$

$\left( {5 + 2i} \right) - \left( {\sqrt 5 - 2i} \right)$

$\left( {\sqrt 3 - 2i} \right) - \left( {\sqrt 3 + 2i} \right).$

Câu 20

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( -2;1 \right).$ Hỏi điểm M là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

z = 2 - i.

z = - 2 + i

z = - 1 + 2i

z = 1 - 2i.

Câu 21

Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức

$V = \frac{1}{3}Bh.$

V = Bh

$V = \frac{1}{2}Bh$

V = 3Bh

Câu 22

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

$V = \frac{4}{3}Bh.$

$V = \frac{1}{3}Bh.$

V = Bh.

$V = \frac{1}{2}Bh.$

Câu 23

Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

$V = \pi {r^2}h.$

$V = \pi rh.$

$V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.$

$V = \frac{1}{3}\pi r{h^2}.$

Câu 24

Cho khối nón xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a. Khi đó thể tích khối nón là

$\frac{2}{3}\pi {a^3}$

$\pi {a^3}$

$\frac{1}{3}\pi {a^3}$

$\frac{4}{3}\pi {a^3}$

Câu 25

Cho các véc-tơ $\overrightarrow{a}=\left( 1;2;3 \right),\overrightarrow{b}=\left( -2;4;1 \right),\overrightarrow{c}=\left( -1;3;4 \right).$ Véc-tơ $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}$ có tọa độ là

$\overrightarrow v = \left( {23;7;3} \right).$

$\overrightarrow v = \left( {7;23;3} \right).$

$\overrightarrow v = \left( {3;7;23} \right).$

$\overrightarrow v = \left( {7;3;23} \right).$

Câu 26

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+9=0.$

$I\left( -1;2;-3 \right)$ và $R=\sqrt{5}.$

$I\left( 1;-2;3 \right)$ và $R=\sqrt{5}$

$I\left( 1;-2;3 \right)$ và R=5.

$I\left( -1;2;-3 \right)$ và R=5.

Câu 27

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( Oxz \right)$ có phương trình là

x = 0

z = 0

y = 0

x + z = 0.

Câu 28

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=z-3.$ Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

$\overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right)$

$\overrightarrow u = \left( {2;3;0} \right)$

$\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)$

$\overrightarrow u = \left( {1; - 2;3} \right)$

Câu 29

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt chẵn.

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{3}$

Câu 30

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

$y = {x^4} - 2{x^2}.$

$y = - {x^4} + 2{x^2}.$

$y = - {x^3} + 3{x^2}.$

$y = {x^3} - 2x.$

Câu 31

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+1}{1-x}$ trên đoạn $\left[ 2;3 \right]$ là:

$\frac{3}{4}.$

-5

$ - \frac{7}{2}.$

-3

Câu 32

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left( \frac{2}{3} \right)}^{4x}}\le {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2-x}}$ là

$\left( { - \infty ; - \frac{2}{3}} \right]$

$\left( { - \infty ;\frac{2}{5}} \right]$

$\left( {\frac{2}{5}; + \infty } \right)$

$\left[ { - \frac{2}{3}; + \infty } \right)$

Câu 33

Tích phân $\int\limits_{0}^{2}{\frac{a}{ax+3a}dx},\left( a>0 \right)$ bằng

$\frac{{16a}}{{225}}$

$a\log \frac{5}{3}.$

$\ln \frac{5}{3}.$

$\frac{{2a}}{{15}}.$

Câu 34

Cho số phức $\text{w}={{\left( 2+i \right)}^{2}}-3\left( 2-i \right).$ Giá trị của $\left| \text{w} \right|$ là

$\sqrt {54} $

$\sqrt {58} $

$2\sqrt {10} $

$\sqrt {43} $

Câu 35

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$.

90o

45o

60o

30o

Câu 36

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC=a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ với SH=2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ là

$\frac{{\sqrt {21} }}{7}a.$

$\frac{7}{3}a.$

$\frac{{3\sqrt {21} }}{7}a.$

Câu 37

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-4z=0.$ Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ tại điểm $A\left( 3;4;3 \right).$

4x + 4y - 2z - 22 = 0.

2x + 2y + z - 17 = 0.

2x + 4y - z - 25 = 0.

x + y + z - 10 = 0.

Câu 38

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( 1;-2;3 \right)$ và $B\left( 3;1;1 \right).$

$\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{4}.$

$\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{2}.$

$2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + 2} \right) - 2\left( {z - 3} \right) = 0.$

$\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{3}.$

Câu 39

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Biết hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Trên $\left[ -4;3 \right]$ hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm?

${x_0} = - 4.$

${x_0} = 3.$

${x_0} = - 3.$

${x_0} = -1.$

Câu 40

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình ${{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-x-m \right)\ge {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)$ có nghiệm.

$\left( { - \infty ;6} \right]$

$\left( { - \infty ;6} \right)$

$\left( { - 2; + \infty } \right)$

$\left[ { - 2; + \infty } \right)$

Câu 41

Có bao nhiêu số thực a để $\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{a+{{x}^{2}}}dx}=1?$

Câu 42

Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z \right|=5$ và $z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)$ là một số thực. Tính $P=\left| a \right|+\left| b \right|$.

P = 8

P = 4

P = 5

P = 7

Câu 43

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A$ và có $AB=a,BC=a\sqrt{3},$ mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

$V = \frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.$

$V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.$

$V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.$

$V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}.$

Câu 44

Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 cm. Chiều dài phần trải ra gần với số nào nhất trong các số sau? (chiều dài tính bằng đơn vị mét).

373

180

275

343

Câu 45

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{6}$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9.$ Biết đường thẳng d cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo dây cung AB. Độ dài AB là

$2\sqrt 5 $

$4\sqrt 2 $

$2\sqrt 3 $

Câu 46

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right).$

Câu 47

Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực $\left( x;y;z \right)$ thỏa mãn

Câu 48

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y={{x}^{2}}-4$ và $y=-{{x}^{2}}-2x.$

S = 9

S = -99

S = 3

$S = 9\pi $

Câu 49

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i,{{z}_{2}}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i.$ Gọi z là số phức thỏa mãn $\left| 3z-\sqrt{3}i \right|=\sqrt{3}.$ Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $T=\left| z \right|+\left| z-{{z}_{1}} \right|+\left| z-{{z}_{2}} \right|$. Tính mô-đun của số phức $\text{w}=M+mi.$

$\frac{{2\sqrt {21} }}{3}.$

$\sqrt {13} $

$\frac{{4\sqrt 3 }}{3}.$

Câu 50

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại $A,AB=a,AC=a\sqrt{2}.$ Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left( AB'C' \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}$ và hình chiếu của A lên $\left( A'B'C' \right)$ là trung điểm H của đoạn thẳng A'B'. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.HB'C' theo a.

$\frac{{a\sqrt {21} }}{7}.$

$\frac{{3a\sqrt 6 }}{8}.$

$\frac{{a\sqrt {62} }}{8}.$

$\frac{{2a\sqrt {21} }}{7}.$

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI

1 Bắt đầu thi

Thí sinh click nút "Bắt đầu thi" để tiến hành làm bài thi.

2 Làm bài thi

Thí sinh lựa chọn 1 hoặc nhiều đáp án đúng của từng câu hỏi.

3 Nộp bài thi

Click vào nút "Nộp bài thi" sau khi đã hoàn thành các câu hỏi của đề thi.

4 Xem kết quả

Sau khi nộp bài, hệ thống sẽ chấm điểm và trả về kết quả chi tiết cho thí sinh đồng thời hiển thị đáp án chi tiết của từng câu hỏi.

Bạn đã sẵn sàng thi !

x

Quyên mật khẩu ? Đăng ký