THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #5961
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 1798
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
A.
\(A_9^2.\)
B.
\(C_9^2.\)
C.
29
D.
92
Câu 2
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \(HE=HM=\frac{AM}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{6}.\) và công sai d=1. Khi đó \({{u}_{3}}\) bằng
A.
3
B.
1
C.
4
D.
2
Câu 3
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(-1;2)
B.
(0;2)
C.
\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
D.
\(\left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 4
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu y' như sau
A.
x = 2
B.
x = -2 và x = 2
C.
x = -2
D.
x = 0
Câu 5
Cho hàm số có đồ thị \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn \(\left[ -3;1 \right]\) hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 6
Cho hàm số \(y=\frac{2}{x-5}.\) Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
A.
\(y = - \frac{2}{5}.\)
B.
y = 2
C.
y = 0
D.
x = 5
Câu 7
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
a < 0;b > 0;c < 0.
B.
a > 0;b > 0;c < 0.
C.
a > 0;b < 0;c < 0
D.
a.0;b < 0;c > 0
Câu 8
Cho hàm số \(y=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm.
B.
\(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại một điểm.
C.
\(\left( C \right)\) không cắt trục hoành.
D.
\(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 9
Với các số thực dương \(a,b\) bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b.\)
B.
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b.\)
C.
\(\ln \frac{a}{b} = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}.\)
D.
\(\ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a.\)
Câu 10
Đạo hàm của hàm số \(y={{3}^{x}}\) là
A.
\(y' = {3^x}\ln 3.\)
B.
\(y' = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}.\)
C.
\(y' = x{3^{x - 1}}.\)
D.
\(y' = {3^x}.\)
Câu 11
Cho các số thực m,n và a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.
\({a^{m + n}} = {\left( {{a^m}} \right)^n}.\)
B.
\({a^{m + n}} = \frac{{{a^m}}}{{{a^n}}}\)
C.
\({a^{m + n}} = {a^m}.{a^n}\)
D.
\({a^{m + n}} = {a^m} + n.\)
Câu 12
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}}}=9.\)
A.
\(S = \left\{ {\sqrt 2 ;2} \right\}\)
B.
\(S = \left\{ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right\}\)
C.
\(S = \left\{ { - \sqrt 2 ;2} \right\}\)
D.
\(S = \left\{ { - 2;2} \right\}.\)
Câu 13
Phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-3 \right)=3\) có nghiệm là
A.
x = 5
B.
x = 12
C.
x = 9
D.
x = 11
Câu 14
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-9.\)
A.
\(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}{x^4} - 9x + C.\)
B.
\(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {x^4} - 9x + C\)
C.
\(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}{x^4} + C\)
D.
\(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = 4{x^3} + 9x + C\)
Câu 15
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}+{{x}^{2}}\) là
A.
\(F\left( x \right) = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3} + C.\)
B.
\(F\left( x \right) = {e^{2x}} + {x^3} + C\)
C.
\(F\left( x \right) = 2{e^{2x}} + 2x + C\)
D.
\(F\left( x \right) = {e^{2x}} + \frac{{{x^3}}}{3} + C.\)
Câu 16
Biết \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=10,F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và \(F\left( a \right)=-3.\) Tính \(F\left( b \right).\)
A.
\(F\left( b \right) = 13.\)
B.
\(F\left( b \right) = 10.\)
C.
\(F\left( b \right) = 16.\)
D.
\(F\left( b \right) = 7.\)
Câu 17
Cho \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)dx}=10.\) Khi đó \(\int\limits_{5}^{2}{\left[ 2-4f\left( x \right) \right]dx}\) bằng
A.
32
B.
34
C.
42
D.
46
Câu 18
Cho số phức \(z=7-i\sqrt{5}\). Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline{z}\) lần lượt là
A.
7 và \(\sqrt{5}\)
B.
-7 và \(\sqrt{5}\)
C.
7 và \(i\sqrt{5}\)
D.
-7 và \(i\sqrt{5}\)
Câu 19
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-2i,{{z}_{2}}=-3+3i.\) Khi đó số phức \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) là
A.
- 5 + 5i.
B.
- 5i.
C.
5 - 5i.
D.
- 1 + i.
Câu 20
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(M\) trong hình vẽ bên là điểm biễu diễn của số phức \(z.\) Tìm \(z.\)
A.
z = - 4 + 3i.
B.
z = - 3 + 4i.
C.
z = 3 - 4i.
D.
z = 3 + 4i.
Câu 21
Tính thể tích \(V\) của khối hộp có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(B.\)
A.
\(V = \frac{1}{3}B.h\)
B.
V = B.h
C.
\(V = \frac{1}{2}B.h\)
D.
\(V = \frac{1}{6}B.h\)
Câu 22
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB=2a,AA'=a\sqrt{3}.\) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A.
3a3
B.
a3
C.
\(\frac{{{a^3}}}{4}.\)
D.
\(\frac{{3{a^3}}}{4}.\)
Câu 23
Một khối trụ có bán kính đáy \(R,\) đường cao \(h.\) Thể tích khối trụ bằng
A.
\(\pi {R^2}h.\)
B.
\(\frac{1}{3}\pi {R^2}h.\)
C.
\(2\pi {R^2}h.\)
D.
\(2\pi Rh\)
Câu 24
Cho tam giác SO vuông tại O có SO=3cm, SA=5cm. Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được khối nón. Thể tích khối nón tương ứng là
A.
\(16\pi c{m^3}.\)
B.
\(36\pi c{m^3}.\)
C.
\(15\pi c{m^3}.\)
D.
\(\frac{{80\pi }}{3}\pi c{m^3}.\)
Câu 25
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( -1;2;3 \right),N\left( 0;2;-1 \right).\) Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là
A.
\(\left( { - \frac{1}{3};\frac{4}{3};\frac{2}{3}} \right)\)
B.
\(\left( { - \frac{1}{2};2;1} \right).\)
C.
\(\left( {1;0; - 4} \right).\)
D.
\(\left( { - 1;4;2} \right).\)
Câu 26
Viết phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 1;-2;3 \right)\) và bán kính R=2.
A.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4.\)
B.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\)
C.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2.\)
D.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 2\)
Câu 27
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;-2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)?
A.
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1.\)
B.
\(\frac{x}{1} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{3} = 0.\)
C.
\(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1.\)
D.
\(\frac{x}{1} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{3} = 1.\)
Câu 28
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;-1;4 \right)\) và \(B\left( -1;3;2 \right).\) Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là
A.
\(\overrightarrow m \left( {1; - 4;2} \right).\)
B.
\(\overrightarrow u \left( {1;2;2} \right).\)
C.
\(\overrightarrow v \left( { - 3;4; - 2} \right).\)
D.
\(\overrightarrow n \left( {1;2;6} \right)\)
Câu 29
Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỀ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỀ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”.
A.
\(\frac{8}{{16!}}\)
B.
\(\frac{{4!}}{{16!}}\)
C.
\(\frac{1}{{16!}}\)
D.
\(\frac{{4!.4!}}{{16!}}\)
Câu 30
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Khi đó \(y=f\left( x \right)\) là hàm số nào sau đây?
A.
\(y = {x^3} - 3x.\)
B.
\(y = - {x^3} + 3x.\)
C.
\(y = {x^3} + {x^2} - 4.\)
D.
\(y = {x^3} - 3x + 1.\)
Câu 31
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ 0;1 \right].\)
A.
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 2,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 1.\)
B.
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 0,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = - 2.\)
C.
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 2,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = - 2.\)
D.
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 2,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 0.\)
Câu 32
Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{x}}>9\) là
A.
\(\left( {2; + \infty } \right)\)
B.
(0;2)
C.
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
D.
\(\left( { - 2; + \infty } \right)\)
Câu 33
Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos \left( \frac{\pi }{2}-x \right)dx}.\)
A.
\(I = \frac{{1 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }}\)
B.
\(I = 1 - \sqrt 2 .\)
C.
\(I = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 }}.\)
D.
\(I = \sqrt 2 - 1.\)
Câu 34
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\) và \({{z}_{2}}=2-3i.\) Phần ảo của số phức \(\text{w}=3{{z}_{1}}-2{{z}_{2}}\) là
A.
12
B.
1
C.
11
D.
12i
Câu 35
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và \(SA=a\sqrt{2},SB=a\sqrt{5}.\) Tính góc giữa SC và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
A.
45o
B.
30o
C.
120o
D.
60o
Câu 36
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a,SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng
A.
\(\frac{a}{2}.\)
B.
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
C.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
D.
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Câu 37
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;1;1 \right).\) Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) thep giao tuyến là một đường tròn \(\left( C \right).\) Biết chu vi lớn nhất của \(\left( C \right)\) bằng \(2\pi \sqrt{2}.\) Phương trình của \(\left( S \right)\) là
A.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4.\)
B.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\)
C.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\)
D.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)
Câu 38
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( 1;-2;1 \right)\) và \(B\left( 0;1;3 \right).\) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là
A.
\(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{1}.\)
B.
\(\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 3}}{2}.\)
C.
\(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{2}.\)
D.
\(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}.\)
Câu 39
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{x}^{2}}+2x+m-4 \right|\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là
A.
5
B.
4
C.
1
D.
3
Câu 40
Có tất cả bao nhiêu cặp số thực \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({{3}^{\left| {{x}^{2}}-2x-3 \right|-{{\log }_{3}}5}}={{5}^{-\left( y+4 \right)}}\) và \(4\left| y \right|-\left| y-1 \right|+{{\left( y+3 \right)}^{2}}\le 8.\)
A.
3
B.
2
C.
1
D.
4
Câu 41
Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{3}}+3x}{{{x}^{2}}+3x+2}dx}=a+b\ln 2+c\ln 3\) với a, b, c là các số hữu tỉ, tính \(S=2a+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}.\)
A.
S = 515.
B.
S = 164.
C.
S = 436
D.
S = - 9
Câu 42
Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R},a<0 \right)\) thỏa mãn \(1+\overline{z}={{\left| \overline{z}-i \right|}^{2}}+{{\left( iz-1 \right)}^{2}}.\) Tính \(\left| z \right|\).
A.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
B.
\(\sqrt 5 \)
C.
\(\frac{{\sqrt {17} }}{2}\)
D.
\(\frac{1}{2}\)
Câu 43
Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao \(AA'=a\sqrt{3}.\) Gọi M là trung điểm của CC'. Tính thể tích của khối tứ diện BDA'M.
A.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
B.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
C.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{15}}.\)
D.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
Câu 44
Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.
A.
\(9\sqrt {26\pi } c{m^2}\)
B.
\(\frac{{9\sqrt {26} \pi }}{2}c{m^2}.\)
C.
\(\frac{{9\sqrt {26} \pi }}{5}c{m^2}.\)
D.
\(\frac{{9\sqrt {26} \pi }}{{10}}c{m^2}.\)
Câu 45
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align}
& x=1+2t \\
& y=-t \\
& z=2+t \\
\end{align} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+1=0.\) Tìm hình chiếu của đường thẳng d trên \(\left( P \right).\)
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{19}}{5} + 2t\\
y = - \frac{2}{5} - t\\
z = t
\end{array} \right..\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{19}}{5} + 2t\\
y = - \frac{{12}}{5} - t\\
z = 1 + t
\end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{5} + 2t\\
y = - \frac{4}{5} - t\\
z = 2 + t
\end{array} \right..\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{5} + 2t\\
y = - \frac{2}{5} - t\\
z = 1 + t
\end{array} \right..\)
Câu 46
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=3f\left( x \right)+{{x}^{3}}-15x+1\) là
A.
2
B.
1
C.
3
D.
4
Câu 47
Giả sử \(S=\left( a;b \right]\) là tập nghiệm của bất phương trình
A.
0,5
B.
2
C.
3,5
D.
2,5
Câu 48
Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=\sqrt{3}{{x}^{2}}\) và nửa đường tròn có phương trình \(y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) với \(-2\le x\le 2\) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng
A.
\(\frac{{2\pi + 5\sqrt 3 }}{3}.\)
B.
\(\frac{{4\pi + 5\sqrt 3 }}{3}.\)
C.
\(\frac{{4\pi + \sqrt 3 }}{3}.\)
D.
\(\frac{{2\pi + \sqrt 3 }}{3}.\)
Câu 49
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| z+2 \right|=\left| z+2i \right|.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-3-4i \right|+\left| z-5-6i \right|\) được viết dưới dạng \(\left( a+b\sqrt{17} \right)/\sqrt{2}\) với a,b là các hữu tỉ. Giá trị của a+b là
A.
3
B.
2
C.
7
D.
4
Câu 50
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM. Biết \(HB=HC,\widehat{HBC}={{30}^{0}};\) góc giữa mặt phẳng \(\left( SHC \right)\) và mặt phẳng \(\left( HBC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Tính cô-sin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng \(\left( SHC \right)\).
A.
0,5
B.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C.
\(\frac{{\sqrt {13} }}{4}\)
D.
\(\frac{{\sqrt {3} }}{4}\)