THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #5978
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 3785
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là
A.
\(C_{10}^2\)
B.
\(A_{10}^2\)
C.
102
D.
210
Câu 2
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với công sai d=3 và \({{u}_{2}}=9\). Số hạng \({{u}_{1}}\) của cấp số cộng bằng
A.
-6
B.
3
C.
12
D.
6
Câu 3
Nghiệm của phương trình \({{2}^{x-1}}=8\) là
A.
x = 4
B.
x = 3
C.
x = 2
D.
x = 1
Câu 4
Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng
A.
12
B.
24
C.
576
D.
192
Câu 5
Tập xác định của hàm số y = \({{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\) là
A.
\([1; + \infty )\)
B.
\(( - \infty ; + \infty )\)
C.
\((1; + \infty )\)
D.
\([3; + \infty )\)
Câu 6
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A.
\(\int {{f'}\left( x \right)} dx = f(x) + C\)
B.
\(\int {f(x).g(x)} dx = \int {f(x)} dx.\int {g(x)dx} {\rm{ }}\)
C.
\(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]} dx = \int {f\left( x \right)} dx \pm \int {g\left( x \right)dx} \)
D.
\(\int {kf\left( x \right)} dx = k\int {f\left( x \right)dx} {\rm{ }}\left( {{\rm{ k}} \ne {\rm{0}}} \right)\)
Câu 7
Cho khối chóp có diện tich đáy B=3 và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
A.
4
B.
12
C.
36
D.
4
Câu 8
Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4. Độ dài đường sinh của khối nón bằng
A.
5
B.
\(\sqrt 5 \)
C.
25
D.
3
Câu 9
Thể tích của một khối cầu có bán kính \(R\) là
A.
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)
B.
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^2}\)
C.
\(V = \frac{1}{3}\pi {R^3}\)
D.
\(V = 4\pi {R^3}\)
Câu 10
Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty\right),\) có bảng biến thiên như hình sau:
A.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\)
B.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\)
C.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\).
D.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;+\infty \right)\).
Câu 11
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( {{a}^{5}} \right)\) bằng
A.
\(\frac{3}{5}{\log _3}a\)
B.
\(\frac{1}{5}{\log _3}a\)
C.
\(5 + {\log _3}a\)
D.
\(5{\log _3}a\)
Câu 12
Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thề tích của khối trụ đã cho bằng
A.
\(16\pi \)
B.
\(48\pi \)
C.
\(36\pi \)
D.
\(4\pi \)
Câu 13
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
A.
x = -25
B.
x = 3
C.
x = 7
D.
x = -1
Câu 14
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A, B, C, D?
A.
\(y=\frac{x-2}{x+1}\)
B.
\(y=\frac{-x-2}{x+1}\)
C.
\(y=\frac{-x}{x+1}\)
D.
\(y=\frac{-x+2}{x+1}\)
Câu 15
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1+3x}{3-x}\) là
A.
x = -3
B.
\(y = \frac{1}{3}.\)
C.
y = -3
D.
x = 3
Câu 16
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2\)
A.
\((-\infty ;-1]\)
B.
\([-1;+\infty) \)
C.
\((-\infty ;-1)\)
D.
\((-1;+\infty) \)
Câu 17
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau
A.
2
B.
3
C.
4
D.
1
Câu 18
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính \(\text{I = }\int\limits_{0}^{3}{{{f}{'}}(x)dx}\).
A.
3
B.
0
C.
2
D.
5
Câu 19
Số phức liên hợp \(\overline{w}\)của số phức: \(w=-1+2i.\)
A.
\(\overline w = - 1 - 2i\)
B.
\(\overline w = 1 + 2i\)
C.
\(\overline w = 1 - 2i\)
D.
\(\overline w = 2-i\)
Câu 20
Cho 2 số phức \({{z}_{1}}=3-4i\,\,;\,\,{{z}_{2}}=4-i\). Số phức z = \(\frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}\) bằng:
A.
\(\frac{{16}}{{17}} - \frac{{13}}{{17}}i.\)
B.
\(\frac{8}{{15}} - \frac{{13}}{{15}}i.\)
C.
\(\frac{{16}}{5} - \frac{{13}}{5}i.\)
D.
\(\frac{{16}}{{25}} + \frac{{13}}{{25}}i.\)
Câu 21
Môdun của số phức:\(w=4-3i\)
A.
\(\left| w \right| = \sqrt 7 \)
B.
\(\left| w \right| =1 \)
C.
\(\left| w \right| = 25 \)
D.
\(\left| w \right| = 5 \)
Câu 22
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( 1;-2;4 \right),\,B\left( -2;3;5 \right)\).Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow{AB}\)
A.
\(\overrightarrow {AB} = ( - 3;5;1)\)
B.
\(\overrightarrow {AB} = (3; - 5; - 1)\)
C.
\(\overrightarrow {AB} = ( - 1;1;9)\)
D.
\(\overrightarrow {AB} = (1; - 1; - 9)\)
Câu 23
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-7)}^{2}}=36\) có tâm I và bán kính R là:
A.
I( - 2;1; - 7),R = 6
B.
I( - 2;1; - 7),R = 36
C.
I(2; - 1;7),R = 36
D.
I(2; - 1;7),R = 6
Câu 24
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0.Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
A.
\(\overrightarrow n = \left( {3; - 1;2} \right).\)
B.
\(\overrightarrow n = \left( { - 3;0;1} \right).\)
C.
\(\overrightarrow n = \left( {0;3; - 1} \right).\)
D.
\(\overrightarrow n = \left( {3; - 1;0} \right).\)
Câu 25
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align}
& x=0 \\
& y=t \\
& z=2-t \\
\end{align} \right.\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A.
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;0;2} \right)\)
B.
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;1;2} \right)\)
C.
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;0; - 1} \right)\)
D.
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;1; - 1} \right)\)
Câu 26
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(S A=\sqrt{2} a,\) đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa đường thằng SC và mặt phằng (ABCD) bằng
A.
30o
B.
45o
C.
60o
D.
90o
Câu 27
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của \(f^{\prime}(x)\) như sau:
A.
3
B.
0
C.
2
D.
1
Câu 28
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x-2}{x+3}\) trên đoạn [-1 ; 2] bằng
A.
-1,5
B.
-1
C.
0
D.
2
Câu 29
Xét các số thực a và b thỏa mãn \({{2}^{a}}{{.4}^{b}}=8.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
a + 2b = 3
B.
a + 2b = 8
C.
a + b = 3
D.
a.2b = 3
Câu 30
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( c \right):y={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4\) và trục hoành là
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 31
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-2}}>{{2}^{4-3x}}\) là
A.
(1;2)
B.
(1;6)
C.
(-1;2)
D.
(5;13)
Câu 32
Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
A.
\({a^3}\pi \sqrt 3 \)
B.
\(\frac{{2\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}\)
C.
\(\frac{{{a^3}\pi \sqrt 3 }}{{24}}\)
D.
\(\frac{{3{a^3}\pi }}{8}\)
Câu 33
Cho tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{x\sqrt{3{{\ln }^{2}}x+1}}dx}\). Nếu đặt \(t=\sqrt{3{{\ln }^{2}}x+1}\) thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
\(\frac{1}{2}\int\limits_1^4 {\frac{1}{t}dt} \)
B.
\(\frac{1}{3}\int\limits_1^2 {dt} \)
C.
\(\frac{2}{3}\int\limits_1^2 {tdt} \)
D.
\(\frac{1}{4}\int\limits_1^e {\frac{{t - 1}}{t}dt} \)
Câu 34
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\left( C \right):y={{x}^{2}}+2x;\,\,\left( d \right):y=x+2\) được tính bởi công thức nào dưới đây?
A.
\(S = \pi \int_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)} {\rm{d}}x\)
B.
\(S = \int_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)} {\rm{d}}x\)
C.
\(S = - \int_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)} {\rm{d}}x\)
D.
\(S = {\int_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)} ^2}{\rm{d}}x\)
Câu 35
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-i\) và \({{z}_{2}}=-3+i.\) Phần thực của số phức 3\(z_{1} z_{2}\) bằng
A.
-15
B.
15
C.
15i
D.
-15i
Câu 36
Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}+2z+5=0.\) Điểm biểu diễn của số phức \({{z}_{0}}+3i\) là
A.
(-1;5)
B.
(5;-1)
C.
(-1;-1)
D.
(1;-1)
Câu 37
Phương trình mặt phẳng (a) đi qua A(-1;2;3) và chứa trục Ox là:
A.
3y - 2z + 1 = 0
B.
3y - 2z = 0
C.
2y - 3z = 0
D.
x + 3y - 2z = 0
Câu 38
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;{\rm{ }}2;{\rm{ }}2} \right), B\left( {4; – 1;0} \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) qua hai điểm A và B.
A.
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = – 3 + 2t\\z = – 2 + 2t\end{array} \right.\)
B.
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = – 3 – t\\z = – 2\end{array} \right.\)
C.
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = 2 – t\\z = 2\end{array} \right.\)
D.
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – t\\y = 2 + 3t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\)
Câu 39
Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh, hộp thứ hai chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một quả cầu. Xác suất để hai quả lấy ra cùng màu đỏ.
A.
\(\frac{7}{{20}}\)
B.
\(\frac{3}{{20}}\)
C.
\(\frac{1}{2}\)
D.
\(\frac{2}{5}\)
Câu 40
Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\).
A.
\(\frac{2}{3}a\)
B.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
C.
\(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\)
D.
\(\frac{1}{3}a\)
Câu 41
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số \(y={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+\left( m+25 \right)x-1\) đồng biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\).
A.
8
B.
10
C.
11
D.
9
Câu 42
Cho điểm \(A\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = – 1 + t\\z = – t\end{array} \right.\). Đường thẳng \({d_2}\) qua A vuông góc với \({d_1}\) và cắt \({d_1}\) tại M. Khi đó M có tọa độ là
A.
\(\left( {\frac{5}{3}; – \frac{2}{3}; – \frac{1}{3}} \right)\)
B.
\(\left( {1; – 1;0} \right)\)
C.
\(\left( {\frac{7}{3}; – \frac{1}{3}; – \frac{2}{3}} \right)\)
D.
\(\left( {3;0; – 1} \right)\)
Câu 43
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)+1=0\) là
A.
2
B.
1
C.
3
D.
4
Câu 44
Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là \(8\pi\)
A.
h = 2
B.
h = 4
C.
h = 5
D.
h = 3
Câu 45
Giả sử \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là cặp nghiệm nguyên không âm có tổng \(S = {x_0} + {y_0}\) lớn nhất của bất phương trình \({4^x} + {2^x}{.3^y} – {9.2^x} + {3^y} \le 10\), giá trị của S bằng
A.
2
B.
4
C.
3
D.
5
Câu 46
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \le 2020\) thỏa mãn điều kiện \({\log _2}\frac{{x + 2}}{{y + 1}} + {x^2} + 4x = 4{y^2} + 8y + 1\).
A.
2020
B.
Vô số
C.
1010
D.
4040
Câu 47
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ {0;10} \right]} \,f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 4.\) Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + x} \right) – {x^2} + 2x + m.\) Giá trị của tham số m để \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} \,g\left( x \right) = 8\) là
A.
4
B.
3
C.
5
D.
-1
Câu 48
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;6} \right]} f\left( x \right),\;m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;6} \right]} f\left( x \right)\), T = M + m. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
\(T = f\left( 5 \right) + f\left( { – 2} \right)\)
B.
\(T = f\left( 0 \right) + f\left( 2 \right)\)
C.
\(T = f\left( 5 \right) + f\left( 6 \right)\)
D.
\(T = f\left( 0 \right) + f\left( { – 2} \right)\)
Câu 49
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { – \pi ;\pi } \right]\), thỏa mãn \(\int_0^\pi {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\). Giá trị tích phân \(I = \int_{ – \pi }^\pi {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2020}^x} + 1}}{\rm{d}}x} \) bằng?
A.
\(\frac{1}{{2020}}\)
B.
\(\frac{1}{{{2^{2020}}}}\)
C.
\({2^{2020}}\)
D.
2
Câu 50
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;\,1} \right]\) và \(f\left( x \right) + f\left( {1 – x} \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}, \forall x \in \left[ {0;\,1} \right]\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
A.
\(\frac{3}{4} + \ln 2\)
B.
\(\frac{3}{2} + 2\ln 2\)
C.
\(\frac{3}{4} + 2\ln 2\)
D.
\(3 + \ln 2\)