THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #5986
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 2914
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) bằng
A.
\(\pi rl\).
B.
\(2\pi rl\).
C.
\(\frac{1}{3}\pi rl\).
D.
\(4\pi rl\)
Câu 2
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{2}}=8\). Công sai của cấp số cộng bằng
A.
-6
B.
4
C.
10
D.
6
Câu 3
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên.
A.
\(\left( -4;+\infty \right).\)
B.
\(\left( -\infty ;0 \right).\)
C.
\(\left( -1;3 \right).\)
D.
\(\left( 0;1 \right)\).
Câu 4
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?
A.
\({{8}^{2}}\)
B.
\(C_{8}^{2}\)
C.
\(A_{8}^{2}\)
D.
\({{2}^{8}}\)
Câu 5
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 1;5 \right]\) sao cho \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=-4\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{5}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]\text{d}x}\) là
A.
-2
B.
6
C.
2
D.
-6
Câu 6
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số \(f(x)\) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A.
x = -1
B.
x = -2
C.
x = 1
D.
x = 2
Câu 7
Cho a là số thực dương tùy ý, \(\ln \frac{e}{{{a}^{2}}}\) bằng
A.
\(2(1+\ln a\)
B.
\(1-\frac{1}{2}\ln a\)
C.
\(2(1-\ln a)\)
D.
\(1-2\ln a\)
Câu 8
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{z-1}{-1}=\frac{y-3}{2}\). Một vectơ chỉ phương của \(d\) là
A.
\(\overrightarrow{{{u}_{4}}}(1;-3;-1)\)
B.
\(\overrightarrow{{{u}_{1}}}(1;-1;2)\)
C.
\(\overrightarrow{{{u}_{3}}}(1;2;-1)\)
D.
\(\overrightarrow{{{u}_{2}}}(-1;1;3)\)
Câu 9
Nghiệm của phương trình 2x-3 = 0,5 là
A.
0
B.
2
C.
-1
D.
1
Câu 10
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình \(3f\left( x \right)+1=0\) là
A.
0
B.
3
C.
2
D.
4
Câu 11
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\) là
A.
x = 1
B.
x = -1
C.
y = -1
D.
y = 1
Câu 12
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z-1=0\). Khoảng cách từ điểm \(A\left( 1;-2;1 \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng
A.
2
B.
3
C.
\(\frac{2}{3}\)
D.
\(\frac{7}{3}\)
Câu 13
Phần ảo của số phức \(w=-1+i\) là
A.
-i
B.
1
C.
-1
D.
i
Câu 14
Cho biểu thức \(P=\sqrt[4]{{{x}^{5}}}\) với \(x>0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\(P={{x}^{\frac{5}{4}}}\)
B.
\(P={{x}^{\frac{4}{5}}}\)
C.
\(P={{x}^{9}}\)
D.
\(P={{x}^{20}}\)
Câu 15
Một trong bốn hàm số cho trong các phương án \(A,B,C,D\) sau đây có đồ thị như hình vẽ
A.
\(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+1\)
B.
\(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\)
C.
\(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\)
D.
\(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\)
Câu 16
Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2
A.
\(\frac{9\sqrt{3}}{4}.\)
B.
\(\frac{\sqrt{2}}{3}.\)
C.
\(\frac{2\sqrt{2}}{3}.\)
D.
\(\frac{\sqrt{2}}{12}.\)
Câu 17
Cho \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1\,;2\,;3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x+3y-7z+1=0\). Phương trình chính tắc của \(d\) là
A.
\(\frac{x-1}{-4}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-7}\).
B.
\(\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-7}\).
C.
\(\frac{x-4}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+7}{3}\).
D.
\(\frac{x+1}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+3}{-7}\).
Câu 18
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),SA=\sqrt{3}.\) Tam giác ABC đều, cạnh a. Góc giữa SC và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng:
A.
\({{30}^{0}}\)
B.
\({{60}^{0}}\)
C.
\({{45}^{0}}\)
D.
\({{90}^{0}}\)
Câu 19
Cho \(a,b,x\) là các số thực dương thỏa mãn \({{\log }_{5}}x=2{{\log }_{\sqrt{5}}}a+3{{\log }_{\frac{1}{5}}}b\). Mệnh đề nào là đúng?
A.
\(x=\frac{{{a}^{4}}}{b}\)
B.
x=4a-3b
C.
\(x=\frac{{{a}^{4}}}{{{b}^{3}}}\)
D.
\(x={{a}^{4}}-{{b}^{3}}\)
Câu 20
Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo.
A.
a = 0, b = 2
B.
a = 0,5 ; b = 1
C.
a = 0, b = 1
D.
a = 1, b = 2
Câu 21
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu có tâm \(I\left( 2\,;-1\,;1 \right)\) và tiếp xúc mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) có phương trình là:
A.
\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4\).
B.
\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=2\).
C.
\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2\).
D.
\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4\).
Câu 22
Cho hai số phức z1 = 1+i và z2 = 2-3i. Tính mô đun của số phức z1 + z2
A.
1
B.
\(\sqrt5\)
C.
\(\sqrt{13}\)
D.
5
Câu 23
Nếu hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có AB=2 thì thể tích của khối tứ diện \(A{B}'{C}'{D}'\) bằng
A.
\(\frac{8}{3}\)
B.
\(\frac{1}{3}\).
C.
\(\frac{4}{3}\)
D.
\(\frac{16}{3}\).
Câu 24
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,10} \right]\) và \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \) và \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).
A.
P = 7
B.
P = -4
C.
P = 4
D.
P = 10
Câu 25
Trong hình dưới đây, điểm \(B\) là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
a+c=2b
B.
\(ac={{b}^{2}}\).
C.
\(ac=2{{b}^{2}}\).
D.
ac=b
Câu 26
Nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{1}{1-x}\) là:
A.
\(F\left( x \right)=\ln \left| x-1 \right|+C\).
B.
\(F\left( x \right)=-\ln \left| 1-x \right|+C\).
C.
\(F\left( x \right)=-\ln \left( 1-x \right)+C\).
D.
\(F\left( x \right)=\ln \left| 1-x \right|+C\).
Câu 27
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là :
A.
\(\pi {{a}^{3}}\)
B.
\(\frac{5\pi {{a}^{3}}}{3}\).
C.
\(\frac{\pi {{a}^{3}}}{3}\)
D.
\(\frac{4\pi {{a}^{3}}}{3}\).
Câu 28
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x(0\le x\le 3)\) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và \(2\sqrt{9-{{x}^{2}}}.\)
A.
16
B.
17
C.
19
D.
18
Câu 29
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+2z-12=0\). Tính bán kính đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\).
A.
4
B.
16
C.
9
D.
3
Câu 30
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \((\alpha ):x+2y+3z-6=0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
\(\Delta \bot (\alpha )\).
B.
\(\Delta \) cắt và không vuông góc với \((\alpha )\)
C.
\(\Delta \subset (\alpha )\).
D.
\(\Delta \,//\,(\alpha )\).
Câu 31
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x+3}{{{x}^{2}}+3\text{x}+2}\) là:
A.
\(\ln \left| x+1 \right|+2\ln \left| x+2 \right|+C\)
B.
\(2\ln \left| x+1 \right|+\ln \left| x+2 \right|+C\)
C.
\(2\ln \left| x+1 \right|-\ln \left| x+2 \right|+C\)
D.
\(-\ln \left| x+1 \right|+2\ln \left| x+2 \right|+C\)
Câu 32
Cho không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 0;1;2 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{align}
& x=1+t \\
& y=-1-2t \\
& z=2+t \\
\end{align} \right.\), \({{d}_{2}}:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua A và song song với hai đường thẳng \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\).
A.
\(\left( \alpha \right):x+3y+5z-13=0\)
B.
\(\left( \alpha \right):x+2y+z-13=0\)
C.
\(\left( \alpha \right):3x+y+z+13=0\)
D.
\(\left( \alpha \right):x+3y-5z-13=0\)
Câu 33
Tìm tập tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}+\left( 3m-1 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}x-3\) đạt cực tiểu tại\(x=-1.\)
A.
\(\left\{ 5;\,1 \right\}\).
B.
\(\left\{ 5 \right\}\).
C.
\(\varnothing \).
D.
\(\left\{ \,1 \right\}\).
Câu 34
Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ -2019\,;2019 \right]\) của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}\) có đúng hai đường tiệm cận.
A.
2007
B.
2010
C.
2009
D.
2008
Câu 35
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB=a,AD=a\sqrt{2},SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng:
A.
\(\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
B.
\(\frac{a\sqrt{10}}{5}\)
C.
\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D.
\(\frac{a\sqrt{2}}{5}\)
Câu 36
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right)-xf\left( x \right)=0,f\left( x \right)>0,\forall x\in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right)=1.\) Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng?
A.
\(\frac{1}{\sqrt{e}}.\)
B.
\(\frac{1}{e}.\)
C.
\(\sqrt{e}.\)
D.
e
Câu 37
Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông \(6\times 6.\) Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là
A.
\(\frac{1}{21}\)
B.
\(\frac{1}{7}\)
C.
\(\frac{4}{21}\)
D.
\(\frac{2}{21}\)
Câu 38
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{2}\ln \left( {{x}^{2}}+4 \right)-mx+3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)\).
A.
\(m\ge \frac{1}{4}\
B.
\(m\ge 4\).
C.
\(m\le \frac{1}{4}\).
D.
\(\frac{1}{4}\le m<4\).
Câu 39
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;1;1 \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm \(A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right)\) thỏa mãn OA=2OB và thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S=2a+b+3c.
A.
\(\frac{81}{16}\)
B.
3
C.
\(\frac{45}{2}\)
D.
\(\frac{81}{4}\)
Câu 40
Cho hình lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và \(\frac{CM}{CA}=k\). Mặt phẳng \(\left( MN{B}'{A}' \right)\) chia khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) thành hai phần có thể tích \({{V}_{1}}\) (phần chứa điểm C) và \({{V}_{2}}\) sao cho \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2\). Khi đó giá trị của k là
A.
\(k=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\).
B.
\(k=\frac{1}{2}\).
C.
\(k=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\).
D.
\(k=\frac{\sqrt{3}}{3}\).
Câu 41
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c\) thỏa mãn c>2019, a+b+c-2018<0. Số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| f(x)-2019 \right|\) là
A.
S = 3
B.
S = 5
C.
S = 2
D.
S = 1
Câu 42
Cho số phức z có \(\left| z \right|=2\) thì số phức \(\text{w}=z+3i\) có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:
A.
\(2\,\,v\grave{a}\,\,5\)
B.
\(1\,\,v\grave{a}\,\,6\,\)
C.
\(2\,\,v\grave{a}\,\,6\,\)
D.
\(1\,\,v\grave{a}\,\,5\)
Câu 43
Cho hàm số \(y=f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình dưới đây
A.
4
B.
2
C.
5
D.
3
Câu 44
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2a-4b=4\). Tính P=a+2b+3c khi biểu thức \(\left| 2a+b-2c+7 \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
A.
P = 7
B.
P = 3
C.
P = -3
D.
P = -7
Câu 45
Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ 1;\,4 \right]\) và thỏa mãn hệ thức \(\left\{ \begin{align}
& f\left( 1 \right)+g\left( 1 \right)=4 \\
& g\left( x \right)=-x.{f}'\left( x \right);\,\,\,\,\,f\left( x \right)=-x.{g}'\left( x \right) \\
\end{align} \right.\). Tính \(I=\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}\).
A.
8ln2
B.
3ln2
C.
6ln2
D.
4ln2
Câu 46
Cho hai số thực \(x,y\) thay đổi thỏa mãn \(x+y+1=2\left( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right)\).Giá trị lớn nhất của biểu thức \(S={{3}^{x+y-4}}+\left( x+y+1 \right){{2}^{7-x-y}}-3\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\) là \(\frac{a}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(a+b\).
A.
T = 8
B.
T = 141
C.
T = 148
D.
T = 151
Câu 47
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = {2^{{x^3} – {x^2} + mx + 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\).
A.
m > – 8
B.
\(m \ge – 1\)
C.
\(m \le – 8\)
D.
m < – 1
Câu 48
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x – 4}}{{\ln x – 2m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;{\rm{e}}} \right)\). Tìm số phần tử của S.
A.
3
B.
2
C.
1
D.
4
Câu 49
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x – {m^2} – 2}}{{x – m}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) bằng – 1.
A.
0
B.
2
C.
3
D.
1
Câu 50
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\left( {2017 + \sqrt {2019 – {x^2}} } \right)\) trên tập xác định của nó. Tính M – m.
A.
\(2019\sqrt {2019} + 2017\sqrt {2017}\)
B.
4036
C.
\(4036\sqrt {2018} \)
D.
\(\sqrt {2019} + \sqrt {2017}\)