THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #5989
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 1510
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là
A.
\(A_{30}^{4}\)
B.
\({{30}^{5}}\)
C.
\({{30}^{5}}\)
D.
\(C_{30}^{5}\)
Câu 2
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết: \({{u}_{n}}=-1,{{u}_{n+1}}=8\). Tính công sai $d$ của cấp số cộng đó.
A.
\(d=-9.\)
B.
\(d=7.\)
C.
\(d=-7.\)
D.
\(d=9.\)
Câu 3
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
A.
\(\left( -\infty \,;\,-3 \right)\)
B.
\(\left( -3;5 \right)\)
C.
\(\left( 3;4 \right)\)
D.
\(\left( 5;+\infty \right)\)
Câu 4
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
A.
y = 1
B.
x = 0
C.
y = 0
D.
x = 1
Câu 5
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
A.
3
B.
0
C.
2
D.
1
Câu 6
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+5}\) Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
A.
y = 2
B.
x = 2
C.
y = -5
D.
x = -5
Câu 7
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
\(y={{x}^{3}}+3x-1.\)
B.
\(y=-{{x}^{4}}+{{x}^{2}}-1.\)
C.
\(y=\frac{x+2}{x+1}.\)
D.
\(y=\frac{x-1}{x+1}.\)
Câu 8
Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-3\) với trục Ox?
A.
2
B.
3
C.
0
D.
1
Câu 9
Với \(a,b\) là hai số thực dương khác 1, ta có \({{\log }_{b}}a\) bằng:
A.
\(-{{\log }_{a}}b\)
B.
\(\frac{1}{{{\log }_{a}}b}\)
C.
\(\log a-\log b\)
D.
\({{\log }_{a}}b\)
Câu 10
Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2018}}x\) là
A.
\(y'=\frac{\ln 2018}{x}\)
B.
\(y'=\frac{2018}{x.\ln 2018}\)
C.
\(y'=\frac{1}{x.\ln 2018}\)
D.
\(y'=\frac{1}{x.\log 2018}\)
Câu 11
Cho \(a\) là số thực dương. Biểu thức \({{a}^{2}}.\sqrt[3]{a}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A.
\({{a}^{\frac{2}{3}}}\).
B.
\({{a}^{\frac{4}{3}}}\).
C.
\({{a}^{\frac{7}{3}}}\).
D.
\({{a}^{\frac{5}{3}}}\).
Câu 12
Tập nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}-x-4}}=\frac{1}{16}\) là
A.
\(\left\{ 0;1 \right\}\)
B.
\(\varnothing \)
C.
\(\left\{ 2;4 \right\}\)
D.
\(\left\{ -2;2 \right\}\)
Câu 13
Số nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+x \right)=1\) là
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 14
Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai?
A.
\(\int{\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}}dx=\tan x+C\)
B.
\(\int{{{e}^{x}}}dx={{e}^{x}}+C\)
C.
\(\int{\ln }xdx=\frac{1}{x}+c\)
D.
\(\int{\sin }xdx=-\cos x+C\)
Câu 15
Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{2x+1}\) là
A.
\(F(x)=\frac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|+C\)
B.
\(F(x)=2\ln \left| 2x+1 \right|+C\)
C.
\(F(x)=\ln \left| 2x+1 \right|+C\)
D.
\(F(x)=\frac{1}{2}\ln (2x+1)+C\)
Câu 16
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1;3 \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=2\) và \(f\left( 3 \right)=9\). Tính \(I=\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}\).
A.
I = 11
B.
I = 7
C.
I = 2
D.
I = 18
Câu 17
Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{x+1}\text{d}x}\) có giá trị bằng
A.
\(\ln 2-1\).
B.
\(-\ln 2\).
C.
\(\ln 2\).
D.
\(1-\ln 2\).
Câu 18
Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A.
\(z=\sqrt{3}+i\)
B.
z = 3i
C.
z=-2+3i
D.
z = -2
Câu 19
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\), \({{z}_{2}}=3-i\). Tìm số phức \(z=\frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}\).
A.
\(z=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\).
B.
\(z=\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i\).
C.
\(z=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i\).
D.
\(z=-\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i\).
Câu 20
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?
A.
z=1-2i
B.
z=2+i
C.
z=1+2i
D.
z=-2+i
Câu 21
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; chiều cao có độ dày bằng 6a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
\(2{{a}^{2}}\)
B.
\(6{{a}^{3}}\)
C.
\(2{{a}^{3}}\)
D.
\(6{{a}^{2}}\)
Câu 22
Thể tích của khối hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có các cạnh \(AB=3;\text{ }AD=4;\text{ }A{A}'=5\) là
A.
V = 10
B.
V = 20
C.
V = 30
D.
V = 60
Câu 23
Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.
A.
\(16\pi \)
B.
\(48\pi \)
C.
\(12\pi \)
D.
\(36\pi \)
Câu 24
Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là
A.
\(\frac{2\pi {{R}^{3}}}{3}\)
B.
\(\pi {{R}^{3}}\)
C.
\(\frac{\pi {{R}^{3}}}{3}\)
D.
\(2\pi {{R}^{3}}\)
Câu 25
Trong không gian\(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 2;3;-1 \right)\) và \(B\left( 0;-1;1 \right)\). Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) có tọa độ là
A.
\(\left( 1;1;0 \right)\)
B.
\(\left( 2;2;0 \right)\)
C.
\(\left( -2;-4;2 \right)\)
D.
.\(\left( -1;-2;1 \right)\)
Câu 26
Cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-3=0\) Tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\)
A.
\(R=\sqrt{3}\)
B.
\(R=3\)
C.
\(R=9\)
D.
\(R=3\sqrt{3}\)
Câu 27
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+\left( m+1 \right)y-2z+m=0\) và \(\left( Q \right):2x-y+3=0\), với m là tham số thực. Để \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu?
A.
\(m=-5\).
B.
\(m=1\).
C.
\(m=3\).
D.
\(m=-1\).
Câu 28
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{align}
& x=3+t \\
& y=1-2t \\
& z=2 \\
\end{align} \right.\) Một vectơ chỉ phương của d là
A.
\(\overrightarrow{u}=\left( 1;\,-2;\,0 \right)\)
B.
\(\overrightarrow{u}=\left( 3;\,1;\,2 \right)\)
C.
\(\overrightarrow{u}=\left( 1;\,-2;\,2 \right)\)
D.
\(\overrightarrow{u}=\left( -1;\,2;\,2 \right)\)
Câu 29
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng \(11\) là:
A.
\(\frac{1}{18}\)
B.
\(\frac{1}{6}\)
C.
\(\frac{1}{8}\)
D.
\(\frac{2}{25}\)
Câu 30
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty \right)\)?
A.
\(y\,=\,-{{x}^{4}}-6{{x}^{2}}\).
B.
\(y\,=\,-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1\).
C.
\(y\,=\,\frac{x+3}{x-1}\).
D.
\(y\,=\,{{x}^{3}}+3x\).
Câu 31
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) lần lượt là M,m. Khi đó giá trị của tích M.m là
A.
46
B.
-23
C.
-2
D.
13
Câu 32
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-2 \right)\ge -1\)
A.
\(\left( 4;+\infty \right)\)
B.
\(\left( 2;4 \right]\)
C.
\(\left[ 4;+\infty \right)\)
D.
\(\left( -\infty ;4 \right]\)
Câu 33
Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=5\), khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)+2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
A.
-3
B.
-8
C.
12
D.
1
Câu 34
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-i\) và \({{z}_{2}}=4-i\) Tính môđun của số phức \(z_{1}^{2}+{{\bar{z}}_{2}}\)
A.
12
B.
10
C.
13
D.
15
Câu 35
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và \(\left( SAC \right)\) là
A.
\(30{}^\circ \)
B.
\(75{}^\circ \)
C.
\(60{}^\circ \)
D.
\(45{}^\circ \)
Câu 36
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy. Biết \(SB=a\sqrt{10}\) Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng:
A.
3a
B.
\(\frac{3a}{2}\)
C.
\(\frac{a\sqrt{10}}{2}\)
D.
\(a\sqrt{2}\)
Câu 37
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 2;1;1 \right), B\left( 0;3;-1 \right)\) Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính AB có phương trình là
A.
\({{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=3\)
B.
\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=3\)
C.
\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\)
D.
\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9\)
Câu 38
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 3;-1;2 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 4;5;-7 \right)\) là:
A.
\(\left\{ \begin{align}
& x=4+3t \\
& y=5-t \\
& z=-7+2t \\
\end{align} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{align}
& x=-4+3t \\
& y=-5-t \\
& z=7+2t \\
\end{align} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{align}
& x=3+4t \\
& y=-1+5t \\
& z=2-7t \\
\end{align} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{align}
& x=-3+4t \\
& y=1+5t \\
& z=-2-7t \\
\end{align} \right.\)
Câu 39
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \({f}'\left( x \right)\) như sau
A.
4
B.
2
C.
3
D.
1
Câu 40
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
A.
\(m\ge f\left( 2 \right)+\frac{1}{{{e}^{2}}}\)
B.
\(m>f\left( -2 \right)+{{e}^{2}}\)
C.
\(m>f\left( 2 \right)+\frac{1}{{{e}^{2}}}\)
D.
\(m\ge f\left( -2 \right)+{{e}^{2}}\)
Câu 41
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( 0;+\infty \right)\). Biết rằng tồn tại hằng số a>0 để \(\int\limits_{a}^{x}{\frac{f\left( t \right)}{{{t}^{4}}}}dt=2\sqrt{x}-6, \forall x>0\). Tính tích phân \(\int\limits_{1}^{a}{f\left( x \right)dx}\) là
A.
\(\frac{21869}{5}\)
B.
\(\frac{39364}{9}\)
C.
4374
D.
\(-\frac{40}{3}\)
Câu 42
Cho số phức \(z={{\left( \frac{2+6i}{3-i} \right)}^{m}},\,\) m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị \(m\in \left[ 1;50 \right]\) để z là số thuần ảo?
A.
24
B.
26
C.
25
D.
50
Câu 43
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a. Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc \({{60}^{\text{o}}}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24}\)
B.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}\)
C.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)
D.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
Câu 44
Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right)=200-20t\) m/s. Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là
A.
\(1000\text{ m}.\)
B.
\(500\text{ m}\text{.}\)
C.
\(1500\text{ m}\text{.}\)
D.
\(2000\text{ m}\text{.}\)
Câu 45
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{-1}\) và mặt phẳng \((P):2x-3y+z-6=0\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình
A.
\(\frac{x+8}{2}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-7}{11}\)
B.
\(\frac{x+4}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{-1}\)
C.
\(\frac{x-8}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+7}{11}\)
D.
\(\frac{x-4}{2}=\frac{y-3}{5}=\frac{z-3}{11}\)
Câu 46
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 47
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của c để tồn tại các số thực \(a,\,\,b>1\) thỏa mãn \({{\log }_{9}}a={{\log }_{12}}b={{\log }_{16}}\frac{5b-a}{c}\).
A.
4
B.
5
C.
2
D.
3
Câu 48
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như trong hình vẽ bên.
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
Câu 49
Cho số phức z thỏa \(\left| z \right|=1\). Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| {{z}^{5}}+{{{\bar{z}}}^{3}}+6z \right|-2\left| {{z}^{4}}+1 \right|\). Tính M-m.
A.
m = -4; n = 3
B.
m = 4; n = 3
C.
m = -4; n = 4
D.
m = 4; n = -4
Câu 50
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( 0;1;1 \right)\), \(B\left( 3;0;-1 \right)\), \(C\left( 0;21;-19 \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\). Gọi điểm \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho biểu thức \(T=3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng \(S=a+b+c\).
A.
S = 12
B.
\(S=\frac{14}{5}\).
C.
\(S=\frac{12}{5}\).
D.
S = 0