THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #6015
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 3027
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
A.
Hàm số đạt cực đại tại \(x=0\) và cực tiểu tại \(x=2.\)
B.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.
C.
Hàm số có ba điểm cực trị.
D.
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Câu 2
Cho hình nón có chiều cao bằng 3 (cm), góc giữa trục và đường sinh bằng \({{60}^{0}}.\) Thể tích khối nón bằng
A.
\(V=27\pi \left( c{{m}^{3}} \right).\)
B.
\(V=9\pi \left( c{{m}^{3}} \right).\)
C.
\(V=18\pi \left( c{{m}^{3}} \right).\)
D.
\(V=54\pi \left( c{{m}^{3}} \right).\)
Câu 3
Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là
A.
\(C_{41}^{5}\)
B.
\(C_{25}^{5}\)
C.
\(A_{41}^{5}\)
D.
\(C_{25}^{5}+C_{16}^{5}\)
Câu 4
Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là
A.
\(V=\frac{1}{3}Bh.\)
B.
\(V=Bh.\)
C.
\(V=\frac{1}{2}Bh.\)
D.
\(V=\frac{2}{3}Bh.\)
Câu 5
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{\left( m+1 \right)x-2}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.
1
B.
2
C.
0
D.
3
Câu 6
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r=5\left( cm \right)\) và khoảng cách giữa hai đáy bằng \(7\left( cm \right).\) Diện tích xung quanh của hình trụ là
A.
\(35\pi \left( c{{m}^{2}} \right).\)
B.
\(60\pi \left( c{{m}^{2}} \right).\)
C.
\(70\pi \left( c{{m}^{2}} \right).\)
D.
\(120\pi \left( c{{m}^{2}} \right).\)
Câu 7
Họ nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{2}}+x\) là:
A.
\(\frac{{{x}^{3}}}{3}+\frac{{{x}^{2}}}{2}.\)
B.
\({{x}^{3}}+{{x}^{2}}+C.\)
C.
\(\frac{{{x}^{3}}}{3}+\frac{{{x}^{2}}}{2}+C. \)
D.
\(1+2x+\)
Câu 8
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({{\log }_{2}}a=x,{{\log }_{2}}b=y.\) Tính \(P={{\log }_{2}}\left( {{a}^{2}}{{b}^{3}} \right)\).
A.
\(P={{x}^{2}}{{y}^{3}}.\)
B.
\(P={{x}^{2}}+{{y}^{3}}.\)
C.
\(P=2x+3y.\)
D.
\(P=6xy.\)
Câu 9
Tính tổng S của các nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{\frac{1}{3}}}6=0\)
A.
\(S=3.\)
B.
\(S=5.\)
C.
\(S=-1.\)
D.
\(S=1.\)
Câu 10
Thể tích \(V\) của khối cầu có bán kính R=4 bằng:
A.
\(V=48\pi .\)
B.
\(V=\frac{256}{3}\pi .\)
C.
\(V=64\pi .\)
D.
\(V=36\pi .\)
Câu 11
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow{a}\) biểu diễn của các vectơ đơn vị là \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}.\) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là
A.
\(\left( 1;-3;2 \right).\)
B.
\(\left( 1;2;-3 \right).\)
C.
\(\left( 2;1;-3 \right).\)
D.
\(\left( 2;-3;1 \right).\)
Câu 12
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A.
8 năm.
B.
7 năm.
C.
6 năm.
D.
9 năm.
Câu 13
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)=x{{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{4}},\forall x\in \mathbb{R}.\) Số điểm cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là
A.
3
B.
0
C.
2
D.
1
Câu 14
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a,BC=2a đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và SA=3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A.
\(3{{a}^{3}}.\)
B.
\({{a}^{3}}.\)
C.
\(6{{a}^{3}}.\)
D.
\(2{{a}^{3}}.\)
Câu 15
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=-2\) và \({{u}_{3}}=4.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
\(d=2.\)
B.
\(d=6.\)
C.
\(d=-2.\)
D.
\(d=3.\)
Câu 16
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x+1}\) là
A.
\(x=1\) và \(y=-3.\)
B.
\(x=1\) và \(y=2.\)
C.
\(x=-1\) và \(y=2.\)
D.
\(x=2\) và \(y=1.\)
Câu 17
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình sau:
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
Câu 18
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 là
A.
\(48\pi \)
B.
\(12\pi \)
C.
\(16\pi \)
D.
\(36\pi \)
Câu 19
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( 2;1;-3 \right)\) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:
A.
\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=13.\)
B.
\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9.\)
C.
\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=4.\)
D.
\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=10\).
Câu 20
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{2021}^{x}}\) ta được đáp án đúng là?
A.
\(y'=x{{.2021}^{x-1}}.\ln 2021\)
B.
\(y'=x{{.2021}^{x-1}}\)
C.
\(y'=\frac{{{2021}^{x}}}{\ln 2021}.\)
D.
\(y'={{2021}^{x}}.\ln 2021\)
Câu 21
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.
A.
\(R=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
B.
\(R=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)
C.
\(R=a\sqrt{3}.\)
D.
\(R=a\sqrt{2}.\)
Câu 22
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
A.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;1 \right).\)
B.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;+\infty \right).\)
C.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;1 \right).\)
D.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;3 \right).\)
Câu 23
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-m=0\) có 3 nghiệm phân biệt?
A.
3
B.
4
C.
1
D.
2
Câu 24
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;2;3 \right).\) Tìm tọa độ điểm \({{A}_{1}}\) là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng \(\left( Oyz \right).\)
A.
\({{A}_{1}}\left( 1;0;3 \right).\)
B.
\({{A}_{1}}\left( 1;2;0 \right).\)
C.
\({{A}_{1}}\left( 1;0;0 \right).\)
D.
\({{A}_{1}}\left( 0;2;3 \right).\)
Câu 25
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
A.
\(y=-\frac{1}{4}{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-3.\)
B.
\(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3.\)
C.
\(y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3.\)
D.
\(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3.\)
Câu 26
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\log }_{2}}x,\) với \(x>0.\) Tính giá trị biểu thức \(P=f\left( \frac{2}{x} \right)+f\left( x \right).\)
A.
\(P=0\)
B.
\(P=1\)
C.
\(P={{\log }_{2}}\left( \frac{2+{{x}^{2}}}{x} \right).\)
D.
\(P={{\log }_{2}}\left( \frac{x}{2} \right).{{\log }_{2}}x.\)
Câu 27
Giải bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( 6-5x \right)\) được tập nghiệm là \(\left( a;b \right).\) Tính tích T=a.b
A.
\(T=\frac{18}{15}.\)
B.
\(T=\frac{28}{15}.\)
C.
\(T=\frac{6}{5}.\)
D.
\(T=\frac{8}{3}.\)
Câu 28
Cho a là số thực dương khác 1. Tính \(I={{\log }_{2}}\sqrt[3]{a}.\)
A.
\(I=3.\)
B.
\(I=\frac{1}{3}.\)
C.
\(I=0.\)
D.
\(I=-3.\)
Câu 29
Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( x+1 \right)\) là
A.
\(\left( -1;+\infty \right).\)
B.
\(\left( 1;+\infty \right).\)
C.
\(\left( 0;+\infty \right).\)
D.
\(\left[ -1;+\infty \right).\)
Câu 30
Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x+{{m}^{2}}+1}{x-1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng.
A.
\(m\in \mathbb{R}.\)
B.
\(m\in \varnothing \).
C.
\(m\ne 0.\)
D.
\(m=0.\)
Câu 31
Phương trình \({{3}^{2x+1}}-{{4.3}^{x}}+1=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\({{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=-1.\)
B.
\({{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{1}{3}.\)
C.
\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{4}{3}.\)
D.
\(2{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0.\)
Câu 32
Một vật chuyển động theo quy luật \(s=-\frac{1}{3}{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
\(180\left( m/s \right).\)
B.
\(24\left( m/s \right).\)
C.
\(144\left( m/s \right).\)
D.
\(36\left( m/s \right).\)
Câu 33
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng \(V.\) Tính thể tích khối đa diện ABCB'C'.
A.
\(\frac{3V}{4}.\)
B.
\(\frac{V}{4}.\)
C.
\(\frac{2V}{3}.\)
D.
\(\frac{V}{2}.\)
Câu 34
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A.
\(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1.\)
B.
\(y=\frac{x+1}{x-1}.\)
C.
\(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1.\)
D.
\(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1.\)
Câu 35
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\(\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{1}{1-4x}dx}=-\frac{1}{4}.\ln \left| 8x-2 \right|+\)
B.
\(\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{1}{1-4x}dx}=\ln \left| 1-4x \right|+\)
C.
\(\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{1}{1-4x}dx}=-\frac{1}{4}.\ln \left| 1-4x \right|+C. \)
D.
\(\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{1}{1-4x}dx}=-4.\ln \frac{1}{\left| 1-4x \right|}+\)
Câu 36
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+2m \right)={{\log }_{2}}\left( x+m \right)\) có nghiệm?
A.
7
B.
9
C.
8
D.
10
Câu 37
Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn \({{\log }_{5}}\left( \frac{4a+2b+5}{a+b} \right)=a+3b-4.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}.\)
A.
\(\frac{3}{2}.\)
B.
1
C.
\(\frac{5}{2}.\)
D.
\(\frac{1}{2}.\)
Câu 38
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
A.
8
B.
9
C.
6
D.
7
Câu 39
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên.
A.
\(\left[ -2;2 \right).\)
B.
\(\left( 0;2 \right]\).
C.
\(\left( -2;0 \right]\).
D.
\(\left( -2;0 \right).\)
Câu 40
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
A.
5
B.
2
C.
4
D.
3
Câu 41
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}.\)
C.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\)
D.
\({{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
Câu 42
Người ta chế tạo một thiết bị hình trụ như hình vẽ bên. Biết hình trụ nhỏ phía trong và hình trụ lớn phía ngoài có chiều cao bằng nhau và có bán kính lần lượt là \({{r}_{1}},{{r}_{2}}\) thỏa mãn \({{r}_{2}}=3{{r}_{1}}.\) Tỉ số thể tích của phần nằm giữa hai hình trụ và hình trụ nhỏ là
A.
6
B.
4
C.
9
D.
8
Câu 43
Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng A. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( CNQ \right).\)
A.
\(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
B.
\(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
C.
\(\frac{2a\sqrt{3}}{3}.\)
D.
\(\frac{a\sqrt{3}}{4}.\)
Câu 44
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AA'=2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh 4. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của B'C',C'D',DD' và Q thuộc cạnh BC sao cho QC=3QB. Tính thể tích tứ diện MNPQ.
A.
\(\frac{3\sqrt{3}}{2}.\)
B.
\(3\sqrt{3}.\)
C.
\(\frac{\sqrt{3}}{4}.\)
D.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}.\)
Câu 45
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và \(\left( SAB \right),\left( SAC \right)\) cùng vuông góc với \(\left( ABC \right)\). Biết \(S\left( 1;2;3 \right),C\left( 3;0;1 \right),\) phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A.
\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3.\)
B.
\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9.\)
C.
\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3.\)
D.
\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9.\)
Câu 46
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m+2 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+4m \right)x+5\) với m là tham số thực. Tập hợp các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 3;8 \right)\) là
A.
\(\left( -\infty ;-1 \right].\)
B.
\(\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 8;+\infty \right).\)
C.
\(\left[ 3;4 \right].\)
D.
\(\left[ 8;+\infty \right).\)
Câu 47
Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.
A.
\(\frac{1}{12}.\)
B.
\(\frac{517}{1711}\).
C.
\(\frac{171}{1711}.\)
D.
\(\frac{9}{89}.\)
Câu 48
Tìm m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-1\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
A.
\(m\le -1.\)
B.
\(-1\le m\le 1.\)
C.
\(m>1.\)
D.
\(\left[ \begin{align}
& m\le -1 \\
& m\ge 1 \\
\end{align} \right..
\)
Câu 49
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{2020}^{x}}-{{2020}^{-x}}.\) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình \(f\left( {{\log }_{2}}x-m \right)+f\left( \log _{2}^{3}x \right)=0\) có nghiệm \(x\in \left( 1;16 \right)\
A.
68
B.
65
C.
67
D.
69
Câu 50
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ -1;5 \right]\) có đồ thị của \(y=f'\left( x \right)\) được cho như hình bên dưới
A.
\(\left( 0;2 \right).\)
B.
\(\left( -1;0 \right).\)
C.
\(\left( 2;3 \right).\)
D.
\(\left( -2;-1 \right).\)