THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #6018
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 3493

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Câu 1
Tập xác định D của hàm số \(y=\frac{2020}{\sin x}.\)
A.
\(D=\mathbb{R}\)
B.
\(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
C.
\(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)
D.
\(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)
Câu 2
Tìm hệ số của \({{x}^{12}}\) trong khai triển \({{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{10}}.\)
A.
\(C_{10}^{8}.\)
B.
\({{2}^{8}}C_{10}^{2}.\)
C.
\(C_{10}^{2}\)
D.
\(-{{2}^{8}}C_{10}^{2}.\)
Câu 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AD=a,AB=2a.\) Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng \(\left( AMN \right).\)
A.
\(d=\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)
B.
\(d=2a.\)
C.
\(d=\frac{3a}{2}.\)
D.
\(d=a\sqrt{5}.\)
Câu 4
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+1\) trên đoạn \(\left[ 1;3 \right].\)
A.
\(\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=-7.\)
B.
\(\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=-4.\)
C.
\(\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=-2.\)
D.
\(\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\frac{67}{27}.\)
Câu 5
Nếu các số \(5+m;7+2m;17+m\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?
A.
\(m=2.\)
B.
\(m=3.\)
C.
\(m=4.\)
D.
\(m=5.\)
Câu 6
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),\) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
\({{a}^{3}}.\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}}{2}.\)        
C.
\(\frac{{{a}^{3}}}{4}.\)
D.
\(\frac{3{{a}^{3}}}{4}.\)
Câu 7
Hỏi trên \(\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right],\)phương trình \(\sin x=\frac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm?
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 8
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
A.
\(4!C_{4}^{1}C_{5}^{1}.\)
B.
\(3!C_{3}^{2}C_{5}^{2}.\)
C.
\(4!C_{4}^{2}C_{5}^{2}.\)
D.
\(3!C_{4}^{2}C_{5}^{2}.\)
Câu 9
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
A.
\(\left( -2;0 \right).\)
B.
\(\left( 2;+\infty  \right).\)
C.
\(\left( 0;2 \right).\)
D.
\(\left( 0;+\infty  \right).\)
Câu 10
Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng
A.
\({{a}^{3}}.\)
B.
\(2{{a}^{3}}.\)
C.
\(6{{a}^{3}}.\)
D.
\(8{{a}^{3}}.\)
Câu 11
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
\(\left( 0;2 \right).\)
B.
\(\left( -2;0 \right).\)
C.
\(\left( -3;-1 \right).\)
D.
\(\left( 2;3 \right).\)
Câu 12
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-3\) và \(q=\frac{2}{3}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\({{u}_{5}}=-\frac{27}{16}.\)
B.
\({{u}_{5}}=-\frac{16}{27}.\)
C.
\({{u}_{5}}=\frac{16}{27}.\)
D.
\({{u}_{5}}=\frac{27}{16}.\)
Câu 13
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) là parabol như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Hàm số đồng biến trên \(\left( 1;+\infty  \right).\)
B.
Hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\)
C.
Hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;1 \right).\)
D.
Hàm số đồng biến trên \(\left( -1;3 \right).\)
Câu 14
Nghiệm phương trình \({{3}^{2x-1}}=27\) là
A.
\(x=1.\)
B.
\(x=2.\)
C.
\(x=4.\)
D.
\(x=5.\)
Câu 15
Cho hai số thực dương \(m,n\left( n\ne 1 \right)\) thỏa mãn \(\frac{{{\log }_{7}}m.{{\log }_{2}}7}{{{\log }_{2}}10-1}=3+\frac{1}{{{\log }_{n}}5}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
\(m=15n.\)
B.
\(m=25n.\)
C.
\(m=125n.\)
D.
\(m.n=125.\)
Câu 16
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 17
Tính tổng các giá trị nguyên của hàm số m trên \(\left[ -20;20 \right]\) để hàm số \(y=\frac{\sin x+m}{\sin x-1}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{\pi }{2};\pi  \right).\)
A.
209
B.
207
C.
-209
D.
-210
Câu 18
Giá trị cực đại của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) bằng
A.
-1
B.
0
C.
1
D.
4
Câu 19
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{2}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.
\({{a}^{3}}\sqrt{2}.\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.\)
C.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}.\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.\)
Câu 20
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-2x+3\) tại điểm \(M\left( 1;2 \right).\)
A.
\(y=2x+2.\)
B.
\(y=3x-1.\)
C.
\(y=x+1.\)
D.
\(y=2-x.\)
Câu 21
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-7}}{{{x}^{2}}+3x-4}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 22
Hàm số \(y=\sqrt[3]{{{x}^{2}}}\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 23
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.
A.
\(\frac{12}{36}.\)
B.
\(\frac{11}{36}.\)
C.
\(\frac{6}{36}.\)
D.
\(\frac{8}{36}.\)
Câu 24
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên.
A.
13
B.
14
C.
15
D.
12
Câu 25
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', gọi I là trung điểm BB'. Mặt phẳng \(\left( DIC' \right)\) chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.
A.
\(\frac{7}{17}\)
B.
\(\frac{1}{3}.\)
C.
\(\frac{1}{2}.\)
D.
\(\frac{1}{7}.\)
Câu 26
Cho các số thực  \(x,y\) thỏa mãn \({{4}^{{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}}}-{{2}^{{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+1}}={{2}^{3-{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}-{{4}^{2-{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}}}}}.\) Gọi \(m,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của \(P=\frac{x-2y-1}{x+y+4}.\) Tổng \(M+m\) bằng
A.
\(-\frac{36}{59}.\)
B.
\(-\frac{18}{59}.\)
C.
\(\frac{18}{59}.\)
D.
\(\frac{36}{59}.\)
Câu 27
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi \(\varphi \) là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\(\tan \varphi =\sqrt{7}.\)
B.
\(\varphi ={{60}^{0}}.\)        
C.
\(\varphi ={{45}^{0}}.\)
D.
\(\cos \varphi =\frac{\sqrt{2}}{3}.\)
Câu 28
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bến hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
\(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3.\)
B.
\(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1.\)
C.
\(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1.\)
D.
\(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1.\)
Câu 29
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB, CD sao cho \(MA=MB,NC=2ND.\) Thể tích khối chóp S.MBCN bằng
A.
8
B.
20
C.
28
D.
40
Câu 30
Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn \(\sqrt[15]{{{a}^{7}}}>\sqrt[5]{{{a}^{2}}}\)
A.
\(a<0.\)
B.
\(a=0.\)
C.
\(0<a<1.\)
D.
\(a>1.\)
Câu 31
Trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?
A.
\(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1.\)
B.
\(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1.\)     
C.
\(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2.\)
D.
\(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+2.\)
Câu 32
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) với \(a>0\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\(b>0,c>0,d<0.\)
B.
\(b>0,c<0,d<0.\)
C.
\(b<0,c<0,d<0.\)
D.
\(b<0,c>0,d<0.\)
Câu 33
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\ln 2020-\ln \left( \frac{x+1}{x} \right).\) Tính \(f'\left( 1 \right)+f'\left( 2 \right)+...+f'\left( 2020 \right).\)
A.
\(S=2020.\)
B.
\(S=2021.\)
C.
\(S=\frac{2021}{2020}\)
D.
\(S=\frac{2020}{2021}.\)
Câu 34
Cho hàm số \(y=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
\(\left( C \right)\) không cắt trục hoành
B.
\(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại một điểm
C.
\(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm
D.
\(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm
Câu 35
Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Hàm số \(y={{\log }_{a}}x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
B.
Hàm số \(y={{\log }_{a}}x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
C.
Hàm số \(y={{\log }_{a}}x\) đồng biến trên \(\left( 0;+\infty  \right).\)
D.
Hàm số \(y={{\log }_{a}}x\) nghịch biến trên \(\left( 0;+\infty  \right).\)
Câu 36
Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}\) với \(x>0.\)
A.
\(P=\sqrt{x}.\)
B.
\(P={{x}^{\frac{1}{3}}}.\)
C.
\(P={{x}^{\frac{1}{9}}}.\)
D.
\(P={{x}^{2}}.\)
Câu 37
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
1
B.
3
C.
4
D.
6
Câu 38
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;2 \right]\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hỏi phương trình \(\left| f\left( x \right)-1 \right|=1\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên \(\left[ -2;2 \right]?\)
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
Câu 39
Cho \(a,b,x,y\) là các số thực dương và \(a,b\) khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\({{\log }_{a}}\frac{x}{y}=\frac{{{\log }_{a}}x}{{{\log }_{a}}y}.\)
B.
\({{\log }_{a}}\frac{x}{y}={{\log }_{a}}\left( x-y \right).\)
C.
\({{\log }_{b}}a.{{\log }_{a}}x={{\log }_{b}}x.\)
D.
\({{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( x+y \right).\)
Câu 40
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\left[ -2;2 \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.
\(x=-2.\)
B.
\(x=-1.\)
C.
\(x=1.\)
D.
\(x=2.\)
Câu 41
Cho \({{\log }_{a}}x=3,{{\log }_{b}}x=4.\) Tính giá trị biểu thức \(P={{\log }_{ab}}x.\)
A.
\(\frac{1}{12}.\)
B.
\(\frac{7}{12}.\)
C.
\(\frac{12}{7}.\)
D.
12
Câu 42
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{2}^{{{x}^{2}}}}.\)
A.
\(y'={{2}^{x}}.\ln {{2}^{x}}.\)
B.
\(y'=x{{.2}^{1+{{x}^{2}}}}.\ln 2.\)
C.
\(y'=\frac{x{{.2}^{1+x}}}{\ln 2}.\)
D.
\(y'=\frac{x{{.2}^{1+{{x}^{2}}}}}{\ln 2}.\)
Câu 43
Cho tứ diện ABCD có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc và \(AB=6a,AC=9a,AD=3a.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC,ACD,ADB.\) Thể tích của khối tứ diện \(AMNP\) bằng
A.
\(2{{a}^{3}}.\)
B.
\(4{{a}^{3}}.\)
C.
\(6{{a}^{3}}.\)
D.
\(8{{a}^{3}}.\)
Câu 44
Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{\left( 2x-3 \right)}^{\sqrt{2019}}}.\)
A.
\(D=\left( 0;+\infty  \right).\)
B.
\(D=\left( \frac{3}{2};+\infty  \right).\)
C.
\(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{3}{2} \right\}.\)
D.
\(D=\mathbb{R}.\)
Câu 45
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 1-x \right)=2\) là
A.
\(x=-4.\)
B.
\(x=-3.\)
C.
\(x=3.\)
D.
\(x=5.\)
Câu 46
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên. Hỏi phương trình \(f\left( xf\left( x \right) \right)-2=0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
Câu 47
Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\(S=\sqrt{3}{{a}^{2}}.\)
B.
\(S=2\sqrt{3}{{a}^{2}}.\)
C.
\(S=4\sqrt{3}{{a}^{2}}.\)
D.
\(S=8{{a}^{2}}.\)
Câu 48
Bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>1\) có tập nghiệm S bằng.
A.
\(S=\left( 1;\frac{3}{2} \right).\)
B.
\(S=\left[ 1;\frac{3}{2} \right).\)
C.
\(S=\left( -\infty ;\frac{3}{2} \right).\)
D.
\(S=\left( \frac{3}{2};+\infty  \right).\)
Câu 49
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm H của cạnh AB và \(AA'=a\sqrt{2}.\) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.
A.
\({{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
B.
\(2{{a}^{3}}\sqrt{2}.\)
C.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}.\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}.\)
Câu 50
Hàm số \(y=2{{x}^{4}}+1\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
\(\left( -\infty ;-\frac{1}{2} \right).\)
B.
\(\left( -\frac{1}{2};+\infty  \right).\)
C.
\(\left( -\infty ;0 \right).\)
D.
\(\left( 0;+\infty  \right).\)