THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #6025
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 1444
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+mx+2\) có hai điểm cực trị.
A.
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m > \frac{1}{3}}\\
{m < 0}
\end{array}} \right.\)
B.
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m > 3}\\
{m < 0}
\end{array}} \right.\)
C.
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m \ge \frac{1}{3}}\\
{m \le 0}
\end{array}} \right.\)
D.
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m \ge 3}\\
{m \le 0}
\end{array}} \right.\)
Câu 2
Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?
A.
\(y=\frac{x}{1-x}\).
B.
\(y=\frac{x}{x-1}\).
C.
\(y=\frac{1-x}{x}\).
D.
\(y=\frac{x-1}{x}\).
Câu 3
Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a,SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A.
\(2{{a}^{3}}\).
B.
\(4{{a}^{3}}\).
C.
\(\frac{2}{3}{{a}^{3}}\).
D.
\(\frac{4}{3}{{a}^{3}}\).
Câu 4
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ sau:
A.
\(-3\).
B.
\(-5\).
C.
\(-1\).
D.
\(-4\).
Câu 5
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm là \({f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( 3-x \right)\left( {{x}^{2}}-x-1 \right)\). Hỏi hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.
1
B.
3
C.
0
D.
2
Câu 6
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
A.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B.
Nếu đường thẳng a và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cùng vuông góc với một mặt phẳng thì a song song với \(\left( P \right)\) hoặc a nằm trong \(\left( P \right)\).
C.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 7
Nhóm có 7 học sinh, cần chọn 3 học sinh bất kì vào đội văn nghệ số cách chọn là:
A.
\({{P}_{3}}\).
B.
\(C_{7}^{3}\).
C.
\(A_{7}^{3}\).
D.
\({{P}_{7}}\).
Câu 8
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
A.
2
B.
3
C.
1
D.
4
Câu 9
Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
\((0;2)\)
B.
\((-\infty ,0)\) và \((2;+\infty )\).
C.
\((2;-2)\)
D.
\((-\infty ;2)\)
Câu 10
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+3}-2}{{{x}^{2}}-x}\) là
A.
2
B.
1
C.
0
D.
3
Câu 11
Giới hạn \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}}{2x+1}\) là :
A.
\(\frac{1}{2}\).
B.
\(+\infty \).
C.
\(-\infty \).
D.
\(\frac{-1}{2}\).
Câu 12
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
\(\left( 0;1 \right)\).
B.
\(\left( -1;1 \right)\).
C.
\(\left( -1;0 \right)\).
D.
\(\left( -\infty ;0 \right)\).
Câu 13
Tìm m để bất phương trình \(2{{x}^{3}}-6x+2m-1\le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ -1;1 \right]\).
A.
\(m\le \frac{-3}{2}\).
B.
\(m\ge \frac{-3}{2}\).
C.
\(m\le \frac{5}{2}\).
D.
\(m\ge \frac{5}{2}\).
Câu 14
Hộp đựng 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là:
A.
\(\frac{9}{14}\).
B.
\(\frac{27}{10}\).
C.
\(\frac{14}{9}\).
D.
\(\frac{70}{27}\).
Câu 15
Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt?
A.
6
B.
9
C.
4
D.
8
Câu 16
Cho hình chóp S.ABC có \(SA\bot (ABC),\,SA=2a.\) Tam giác ABC vuông tại B \(\,AB=a\), \(BC=a\sqrt{3}\). Tính cosin của góc \(\varphi \) tạo bởi hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABC).\)
A.
\(\cos \varphi =\frac{\sqrt{5}}{5}\).
B.
\(\cos \varphi =\frac{2\sqrt{5}}{5}\).
C.
\(\cos \varphi =\frac{1}{2}\).
D.
\(\cos \varphi =\frac{\sqrt{3}}{2}\).
Câu 17
Số nghiệm của phương trình \(2\sin x=1\) trên \(\left[ 0,\pi \right]\) là:
A.
0
B.
1
C.
3
D.
2
Câu 18
Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?
A.
\(y=-{{x}^{3}}+3x\).
B.
\(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\).
C.
\(y=-2{{x}^{3}}\)
D.
\(y={{x}^{3}}-3x\).
Câu 19
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\).
A.
\(-14\).
B.
\(-5\).
C.
\(-30\).
D.
\(2\).
Câu 20
Có mấy khối đa diện trong các khối sau?
A.
3
B.
5
C.
2
D.
4
Câu 21
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\).
B.
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\).
C.
Hàm số luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
D.
Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Câu 22
Một vật rơi tự do theo phương trình \(S\left( t \right)=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}\) trong đó \(g\approx 9,8m/{{s}^{2}}\) là gia tốc trọng trường. Vận tốc tức thời tại thời điểm \(t=5s\) là:
A.
\(94m/s\).
B.
\(49m/s\).
C.
\(49m/{{s}^{2}}\).
D.
\(94m/{{s}^{2}}\).
Câu 23
Cho khối chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA=a\sqrt{3}\), hai mặt bên \((SAB)\) và \((SAC)\)cùng vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) (tham khảo hình bên).
A.
\(V=\frac{3{{a}^{3}}}{4}\).
B.
\(V=\frac{{{a}^{3}}}{4}\).
C.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\).
D.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\).
Câu 24
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B=8\) và chiều cao \(h=6\) . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
A.
\(8\)
B.
\(48\)
C.
\(16\)
D.
\(72\)
Câu 25
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ -2;4 \right]\) và có bảng biến thiên như sau:
A.
9
B.
5
C.
3
D.
8
Câu 26
Cho khai triển \({{\left( x-2 \right)}^{80}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{80}}{{x}^{80}}\) . Hệ số \(a_{78}\) là:
A.
\(-12640\).
B.
\(12640{{x}^{78}}\).
C.
\(-12640{{x}^{78}}\)
D.
\(12640\).
Câu 27
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=2a, AD=3a, A{A}'=3a\). \(E\) thuộc cạnh \({B}'{C}'\) sao cho \({B}'E=3{C}'E\). Thể tích khối chóp E.BCD bằng:
A.
\(2{{a}^{3}}\).
B.
\({{a}^{3}}\).
C.
\(3{{a}^{3}}\).
D.
\(\frac{{{a}^{3}}}{2}\).
Câu 28
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
A.
\(f\left( 1 \right)\).
B.
\(f\left( -1 \right)\).
C.
\(f\left( 0 \right)\).
D.
Không tồn tại.
Câu 29
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\text{ }?\)
A.
\(x=2.\)
B.
\(x=2.\)
C.
\(x=1.\)
D.
\(y=2.\)
Câu 30
Hàm số \(y=\frac{3\sin x+5}{1-c\text{os}x}\) xác định khi :
A.
\(x\ne \pi +k2\pi \).
B.
\(x\ne k2\pi \).
C.
\(x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \).
D.
\(x\ne k\pi \).
Câu 31
Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số cộng \(\left( n\ge 1,n\in \mathbb{N} \right)\)?
A.
\({{u}_{n}}=\sqrt{n+1}\).
B.
\({{u}_{n}}={{n}^{2}}+2\).
C.
\({{u}_{n}}=2n-3\).
D.
\({{u}_{n}}={{2}^{n}}\).
Câu 32
Công thức tính thể tích V của khổi chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
A.
\(V=B.h\).
B.
\(V=\frac{1}{2}B.h\).
C.
\(V=\frac{1}{3}B.h\)
D.
\(V=\frac{4}{3}B.h\)
Câu 33
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
A.
\(x=2\).
B.
\(x=-1\).
C.
\(y=0\).
D.
\(M\left( 2;0 \right)\).
Câu 34
Cho khối hộp chữ nhật có độ dài chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là \(3a;\,4a;\,5a\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A.
\(12{{a}^{2}}\).
B.
\(60{{a}^{3}}\).
C.
\(12{{a}^{3}}\).
D.
\(60a\).
Câu 35
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB>AD. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của AB và BC. Xét các mệnh đề sau:
A.
1
B.
0
C.
3
D.
2
Câu 36
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như sau:
A.
6
B.
8
C.
5
D.
7
Câu 37
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(\widehat{BAC}={{120}^{0}}\), \(BC=A{A}'=a\). Gọi M là trung điểm của \(C{C}'\). Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng BM và \(A{B}'\), biết rằng chúng vuông góc với nhau.
A.
\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
B.
\(\frac{a\sqrt{3}}{6}\).
C.
\(\frac{a\sqrt{5}}{10}\).
D.
\(\frac{a\sqrt{5}}{5}\).
Câu 38
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\). Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là \(-1,\,\frac{1}{3},\,\frac{1}{2}\). Hỏi phương trình \(f\left[ \sin \left( {{x}^{2}} \right) \right]=f\left( 0 \right)\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ -\sqrt{\pi };\sqrt{\pi } \right]\).
A.
3
B.
5
C.
7
D.
9
Câu 39
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như sau:
A.
\(m<f\left( -2 \right)+18\).
B.
\(m<f\left( 2 \right)-10\).
C.
\(m\le f\left( 2 \right)-10\).
D.
\(m\le f\left( -2 \right)+18\).
Câu 40
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ -10;10 \right]\) của \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ -4;-2 \right]\) không lớn hơn 1?
A.
5
B.
7
C.
6
D.
8
Câu 41
Cho khối chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có diện tích bằng \(3\sqrt{2}{{a}^{2}}\), \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(AM\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\), \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng \(a\). Thể tích V của khối chóp đã cho là
A.
\(V=2{{a}^{3}}\).
B.
\(V=3{{a}^{3}}\).
C.
\(V=\frac{2{{a}^{3}}}{3}\).
D.
\(V=\frac{3{{a}^{3}}}{2}\).
Câu 42
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=4a;\,\,BC=2a;\,\,A{A}'=2a\). Tính sin của góc giữa đường thẳng \(B{D}'\) và mặt phẳng \(\left( {A}'{C}'D \right)\).
A.
\(\frac{\sqrt{21}}{14}\).
B.
\(\frac{\sqrt{21}}{7}\).
C.
\(\frac{\sqrt{6}}{6}\).
D.
\(\frac{\sqrt{6}}{3}\)
Câu 43
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x+1}\) mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?
A.
1
B.
0
C.
2
D.
3
Câu 44
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ sau:
A.
3
B.
2
C.
4
D.
1
Câu 45
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+\left( m-2 \right)x+2\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;2 \right)\) là
A.
\(\left[ -\frac{1}{4};+\infty \right)\).
B.
\(\left( -\infty ;-\frac{1}{4} \right]\).
C.
\(\left( -\infty ;-1 \right]\).
D.
\(\left[ 8;+\infty \right)\).
Câu 46
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( {{x}^{3}}+x+2 \right)\) như hình vẽ sau:
A.
2
B.
7
C.
3
D.
5
Câu 47
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn: \(u_{1}^{2}-4\left( {{u}_{1}}+{{u}_{n-1}}{{u}_{n}}-1 \right)+4u_{n-1}^{2}+u_{n}^{2}=0,\,\forall n\ge 2,\,n\in \mathbb{N}\). Tính \({{u}_{5}}\).
A.
\({{u}_{5}}=-32\).
B.
\({{u}_{5}}=32\).
C.
\({{u}_{5}}=64\).
D.
\({{u}_{5}}=64\).
Câu 48
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{2x+4}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?
A.
\(y=2\cdot \)
B.
\(y=-\frac{1}{2}\cdot \)
C.
\(y=-2\cdot \)
D.
\(y=\frac{1}{2}\cdot \)
Câu 49
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
A.
\(\left( -2\,;\,0 \right)\)
B.
\(\left( 0\,;\,2 \right)\)
C.
\(\left( 2\,;\,+\infty \right)\)
D.
\(\left( -\infty \,;\,-2\, \right)\)
Câu 50
Cho hình lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\)có thể tích là V. Gọi \(M,\,N,\,P\) là trung điểm các cạnh \(A{A}',\,AB,\,{B}'{C}'\). Mặt phẳng \(\left( MNP \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V.
A.
\(\frac{47V}{144}\).
B.
\(\frac{49V}{144}\)
C.
\(\frac{37V}{72}\).
D.
\(\frac{V}{3}\).