THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #6037
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 2761
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: \(x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)
A.
\(\sin x=1\)
B.
\(\cos x=0\)
C.
\(\sin x=0\)
D.
\(\cos x=1\)
Câu 2
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+4}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.
0
B.
2
C.
\(\frac{1}{2}.\)
D.
\(-\frac{1}{2}.\)
Câu 3
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:
A.
6
B.
9
C.
27
D.
3
Câu 4
Chọn kết quả sai trong các kết quả dưới đây:
A.
\(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,x={{x}_{0}}\)
B.
\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}^{5}}=-\infty \)
C.
\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2}{{{x}^{2}}}=+\infty \)
D.
\(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,c=c\)
Câu 5
Hàm số \(y=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}\) nghịch biến trên khoảng:
A.
\(\left( 0;1 \right)\)
B.
\(\left( 1;+\infty \right)\)
C.
\(\left( 0;2 \right)\)
D.
\(\left( 1;2 \right)\)
Câu 6
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{x}^{2}}+1\)
A.
\(y'=2x\)
B.
\(y'=2x+1\)
C.
\(y'=3x\)
D.
\(y'=2{{x}^{2}}\)
Câu 7
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sin x+\cot x\)
A.
\(y'=-\cos x+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}\)
B.
\(y'=\cos x+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}\)
C.
\(y'=-\cos x-\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}\)
D.
\(y'=\cos x-\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}\)
Câu 8
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là
A.
\(V=\frac{1}{2}Bh\)
B.
\(V=\frac{1}{6}Bh\)
C.
\(V=\frac{1}{3}Bh\)
D.
\(V=Bh\)
Câu 9
Cho khối lăng trụ có thể tích là V, diện tích đáy là B, chiều cao là h. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
\(V=\sqrt{Bh}\)
B.
\(V=Bh\)
C.
\(V=3Bh\)
D.
\(V=\frac{1}{3}Bh\)
Câu 10
Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện”. Chọn khẳng định sai trong những khẳng định dưới đây:
A.
\(P\left( A \right)=\frac{1}{2}\)
B.
\(P\left( A \right)=3\)
C.
\(n\left( \Omega \right)=6\)
D.
\(n\left( A \right)=3\)
Câu 11
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;2 \right).\)
B.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;0 \right).\)
C.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty \right).\)
D.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;2 \right).\)
Câu 12
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{10}^{2020}}\) trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) là:
A.
\(-5+{{10}^{2020}}\)
B.
\(-1+{{10}^{2020}}\)
C.
\({{10}^{2020}}\)
D.
\(1+{{10}^{2020}}\)
Câu 13
Hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3\) có giá trị cực tiểu là
A.
0
B.
3
C.
4
D.
1
Câu 14
Cho khối chóp có thể tích là V, khi diện tích của đa giác đáy giảm đi ba lần thì thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu.
A.
\(\frac{V}{3}\)
B.
\(\frac{V}{9}\)
C.
\(\frac{V}{27}\)
D.
\(\frac{V}{6}\)
Câu 15
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
A.
2
B.
3
C.
0
D.
1
Câu 16
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
A.
\(y=\frac{3x-1}{x+1}\)
B.
\(y=x+\frac{1}{x}\)
C.
\(y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x-1\)
D.
\(y={{x}^{3}}-3x\)
Câu 17
Một lớp học có 40 học sinh, chọn 2 bạn tham gia đội “Thanh niên tình nguyện” của trường, biết rằng bạn nào trong lớp cũng có khả năng để tham gia đội này. Số cách chọn là:
A.
40
B.
\({{P}_{2}}\)
C.
\(A_{40}^{2}\)
D.
\(C_{40}^{2}\)
Câu 18
Mệnh đề nào sau đây sai:
A.
Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
B.
Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
C.
Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
D.
Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Câu 19
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
A.
Hàm số không liên tục tại \(x=0\)
B.
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)
C.
Hàm số liên tục trên \(\left( 0;3 \right).\)
D.
Hàm số gián đoạn tại \(x=\frac{1}{2}\)
Câu 20
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới
A.
\(y=3\)
B.
\(x=1\)
C.
\(x=-2\)
D.
\(x=3\)
Câu 21
Số hạng chứa \({{x}^{15}}{{y}^{9}}\) trong khai triển nhị thức \({{\left( xy-{{x}^{2}} \right)}^{12}}\) là:
A.
\(C_{12}^{3}{{x}^{15}}{{y}^{9}}\)
B.
\(-C_{12}^{3}\)
C.
\(C_{12}^{9}{{x}^{15}}{{y}^{9}}\)
D.
\(-C_{12}^{3}{{x}^{15}}{{y}^{9}}\)
Câu 22
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB=a,AC=a\sqrt{3},\) \(SB=a\sqrt{5},SA\bot \left( ABC \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
A.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)
C.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\)
Câu 23
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a,AD=a\sqrt{2},\) đường thẳng \(SA\) vuông góc với \(mp\left( ABCD \right).\) Góc giữa \(SC\) và \(mp\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
A.
\(\sqrt{2}{{a}^{3}}\)
B.
\(\sqrt{6}{{a}^{3}}\)
C.
\(3{{a}^{3}}\)
D.
\(3\sqrt{2}{{a}^{3}}\)
Câu 24
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}\left( m+3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}x+1.\) Có bao nhiêu số thực \(m\) để hàm số đạt cực trị tại \(x=1?\)
A.
0
B.
3
C.
2
D.
1
Câu 25
Cho hàm số \(y=\frac{mx-8}{2x-m}.\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
A.
\(m>-4\)
B.
\(m<8\)
C.
\(-4<m<4\)
D.
\(m<4\)
Câu 26
Một vật có phương trình chuyển động \(S\left( t \right)=4,9{{t}^{2}};\) trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm \(t=6s\) bằng
A.
\(10,6m/s\)
B.
\(58,8m/s\)
C.
\(29,4m/s\)
D.
\(176,4m/s\)
Câu 27
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, chiều cao của khối chóp bằng 4. Tính thể tích của khối chóp.
A.
\(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)
B.
\(2\sqrt{3}\)
C.
2
D.
4
Câu 28
Cho tứ giác \(ABCD\) biết số đo của 4 góc của tứ giác lập thành cấp số cộng và có 1 góc có số đo bằng \({{30}^{0}},\) góc có số đo lớn nhất trong 4 góc của tứ giác này là:
A.
\({{150}^{0}}\)
B.
\({{120}^{0}}\)
C.
\({{135}^{0}}\)
D.
\({{160}^{0}}\)
Câu 29
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BB'=a,\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB=a.\) Tính thể tích của khối lăng trụ.
A.
\(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
B.
\({{a}^{3}}\)
C.
\(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
Câu 30
Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
A.
\(2\sqrt{3}\)
B.
\(\frac{4\sqrt{2}}{3}\)
C.
\(\sqrt{2}\)
D.
\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
Câu 31
Cho hàm số \(y=\left| x+\sqrt{16-{{x}^{2}}} \right|+a\) có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là \(m,M,\) Biết \(m+M={{a}^{2}}.\) Tìm tích \(P\) tất cả giá trị \(a\) thỏa mãn đề bài.
A.
\(P=-4\)
B.
\(P=-8\)
C.
\(P=-4\sqrt{2}\)
D.
\(P=-4\sqrt{2}-4\)
Câu 32
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA=AB=a.\) Góc giữa \(SA\) và \(CD\) là
A.
\({{60}^{0}}.\)
B.
\({{45}^{0}}.\)
C.
\({{30}^{0}}.\)
D.
\({{90}^{0}}.\)
Câu 33
Tính giới hạn \(I=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{x}^{2}}-2}{x-2}\)
A.
\(I=0\)
B.
\(I=-\infty \)
C.
\(I\) không xác định
D.
\(I=+\infty \)
Câu 34
Cho hàm số \(y=-{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-m \right){{x}^{2}}.\) Tìm \(m\) để hàm số có đúng một cực trị.
A.
\(m\in \left( -\infty ;0 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right)\)
B.
\(m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)\)
C.
\(m\in \left[ 0;1 \right]\)
D.
\(m\in \left( 0;1 \right)\)
Câu 35
Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}\) có mấy đường tiệm cận?
A.
5
B.
3
C.
2
D.
4
Câu 36
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a.\) Gọi \(M;N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(BC.\) Biết góc giữa \(MN\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(DM\) là:
A.
\(a\sqrt{\frac{15}{17}}\)
B.
\(a\sqrt{\frac{15}{62}}\)
C.
\(a\sqrt{\frac{30}{31}}\)
D.
\(a\sqrt{\frac{15}{68}}\)
Câu 37
Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({{\left( x-\frac{2}{x} \right)}^{n}},n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\) biết \(C_{n}^{1}-2.2.C_{n}^{2}+{{3.2}^{2}}.C_{n}^{3}-{{4.2}^{3}}.C_{n}^{4}+{{5.2}^{4}}C_{n}^{5}+...+{{\left( -1 \right)}^{n}}.n{{.2}^{n-1}}C_{n}^{n}=-2022\)
A.
\(-C_{2021}^{1009}{{2}^{1009}}\)
B.
\(-C_{2018}^{1009}{{2}^{1009}}\)
C.
\(C_{2020}^{1010}{{2}^{1010}}\)
D.
\(-C_{2022}^{1011}{{2}^{1011}}\)
Câu 38
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AB=a\sqrt{2},AD=2a,SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{2}.\) Góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\) bằng
A.
\({{45}^{0}}\)
B.
\({{60}^{0}}\)
C.
\({{30}^{0}}.\)
D.
\({{90}^{0}}.\)
Câu 39
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left| 3{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x+m+2 \right|.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in \left[ -20;30 \right]\) sao cho với mọi số thực \(a,b,c\in \left[ 1;3 \right]\) thì \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( c \right)\) là độ dài ba cạnh của một tam giác.
A.
30
B.
37
C.
8
D.
14
Câu 40
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB=AC=5a;BC=6a.\) Các mặt bên tạo với đáy góc \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)
A.
\(6{{a}^{3}}\sqrt{3}\)
B.
\(12{{a}^{2}}\sqrt{3}\)
C.
\(18{{a}^{3}}\sqrt{3}\)
D.
\(2{{a}^{3}}\sqrt{3}\)
Câu 41
Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới
A.
\(\left( 2;3 \right)\)
B.
\(\left( \frac{1}{2};1 \right)\)
C.
\(\left( 0;\frac{3}{2} \right)\)
D.
\(\left( -2;-1 \right)\)
Câu 42
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập R và biết \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
A.
4
B.
1
C.
3
D.
2
Câu 43
Cho biết đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}-2{{m}^{2}}+{{m}^{4}}\) có 3 điểm cực trị \(A,B,C\) cùng với điểm \(D\left( 0;-3 \right)\) là 4 đỉnh của một hình thoi. Gọi \(S\) là tổng các giá trị \(m\) thỏa mãn đề bài thì \(S\) thuộc khoảng nào sau đây
A.
\(S\in \left( 2;4 \right)\)
B.
\(S\in \left( \frac{9}{2};6 \right)\)
C.
\(S\in \left( 1;\frac{5}{2} \right)\)
D.
\(S=\left( 0;\frac{5}{2} \right)\)
Câu 44
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB=\sqrt{3},AD=\sqrt{7}.\) Hai mặt bên \(\left( ABB'A' \right)\) và \(\left( ADD'A' \right)\) lần lượt tạo với đáy góc \({{45}^{0}}\) và \({{60}^{0}},\) biết cạnh bên bằng 1. Tính thể tích khối hộp.
A.
\(\sqrt{3}\)
B.
\(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
C.
\(\frac{3}{4}\)
D.
3
Câu 45
Cho \(f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}-\frac{1}{2}x+2020\) và \(h\left( x \right)=f\left( 3\sin x \right).\) Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ \frac{\pi }{6};6\pi \right]\) của phương trình \(h'\left( x \right)=0\) là
A.
12
B.
10
C.
11
D.
18
Câu 46
Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
A.
\(\left( -\frac{1}{4};\frac{3}{4} \right)\)
B.
\(\left( \frac{-1}{4};\frac{1}{4} \right)\)
C.
\(\left( \frac{5}{4};+\infty \right)\)
D.
\(\left( \frac{1}{4};\frac{5}{4} \right)\)
Câu 47
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
A.
40
B.
34
C.
36
D.
32
Câu 48
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN=2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là
A.
\(\frac{\sqrt{6}}{3}\)
B.
\(\frac{\sqrt{6}}{9}\)
C.
\(\frac{2\sqrt{2}}{9}\)
D.
\(\frac{\sqrt{2}}{9}\)
Câu 49
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA=x\) và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp \(S.ABCD\) đạt giá trị lớn nhất thì \(x\) nhận giá trị nào sau đây?
A.
\(x=\frac{\sqrt{35}}{7}\)
B.
x = 1
C.
\(x=\frac{9}{4}\)
D.
\(x=\frac{\sqrt{34}}{7}\)
Câu 50
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A.
\(\frac{1}{42}\)
B.
\(\frac{11}{630}\)
C.
\(\frac{1}{126}\)
D.
\(\frac{1}{105}\)