THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #6041
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 4003
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Công thức tính thể tích khối cầu bán kính \(R\) là:
A.
\(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}.\)
B.
\(V=4\pi {{R}^{2}}.\)
C.
\(V=4\pi {{R}^{3}}.\)
D.
\(V=\frac{3}{4}\pi {{R}^{3}}.\)
Câu 2
Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
A.
\({{a}^{m}}+{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}.\)
B.
\({{a}^{m}}.{{a}^{m}}={{a}^{m.n}}.\)
C.
\({{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}.\)
D.
\({{a}^{m}}+{{a}^{n}}={{a}^{m.n}}.\)
Câu 3
Cho số thực dương \(a \) Sau khi rút gọn, biểu thức \(P=\sqrt[3]{a\sqrt{a}}\) có dạng
A.
\(\sqrt{{{a}^{3}}}.\)
B.
\(\sqrt[3]{a}.\)
C.
\(\sqrt{a}.\)
D.
\(a \)
Câu 4
Số giao điểm của hai đồ thị \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?
A.
\(\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}=0.\)
B.
\(f\left( x \right)+g\left( x \right)=0.\)
C.
\(f\left( x \right)-g\left( x \right)=0.\)
D.
\(f\left( x \right).g\left( x \right)=0.\)
Câu 5
Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là
A.
0
B.
1
C.
2
D.
Vô số
Câu 6
Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành?
A.
\(y=-{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+1.\)
B.
\(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2.\)
C.
\(y=-{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-1.\)
D.
\(y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-1.\)
Câu 7
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+1}{x-3}.\) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
A.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;3 \right).\)
B.
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
C.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;3 \right)\) và \(\left( 3;+\infty \right).\)
D.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 3;+\infty \right).\)
Câu 8
Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\) là
A.
\({{a}^{3}}.\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}}{3}.\)
C.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}}{2}.\)
Câu 9
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng \(3a\) là
A.
\(27{{a}^{3}}\)
B.
\(3{{a}^{3}}\)
C.
\({{a}^{3}}\)
D.
\(9{{a}^{3}}\)
Câu 10
Tìm điều kiện của tham số \(b\) để hàm số \(y={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có 3 điểm cực trị?
A.
\(b=0.\)
B.
\(b\ne 0.\)
C.
\(b<0.\)
D.
\(b>0.\)
Câu 11
Nếu \({{a}^{\frac{13}{17}}}>{{a}^{\frac{15}{18}}}\) và \({{\log }_{b}}\left( \sqrt{2}+\sqrt{5} \right)>{{\log }_{b}}\left( 2+\sqrt{3} \right)\) thì
A.
\(0<a<1,0<b<1.\)
B.
\(0<a<1,b>1.\)
C.
\(a>1,0<b<1.\)
D.
\(a>1,b>1.\)
Câu 12
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là
A.
\(\frac{1}{2}Bh.\)
B.
\(\frac{1}{6}Bh.\)
C.
\(Bh.\)
D.
\(\frac{1}{3}Bh.\)
Câu 13
Bảng biến thiên ở hình dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây.
A.
\(y=\frac{-2x-3}{x-1}.\)
B.
\(y=\frac{-x-1}{x-2}.\)
C.
\(y=\frac{2x-3}{x+1}\)
D.
\(y=\frac{2x+3}{x+1}.\)
Câu 14
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
A.
\(\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right).\)
B.
\(\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right).\)
C.
\(\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( -2 \right).\)
D.
\(\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right).\)
Câu 15
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
A.
\(\left( 0;2 \right).\)
B.
\(\left( -\infty ;-1 \right).\)
C.
\(\left( -1;1 \right).\)
D.
\(\left( 0;4 \right).\)
Câu 16
Số cạnh của một hình tứ diện là
A.
9
B.
8
C.
4
D.
6
Câu 17
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
\(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1.\)
B.
\(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1.\)
C.
\(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1.\)
D.
\(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1.\)
Câu 18
Cho số thực \(a>0\) và \(a\ne 1.\) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.
\({{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x.{{\log }_{a}}y,\left( \forall x,y>0 \right).\)
B.
\({{\log }_{a}}{{x}^{n}}=n{{\log }_{a}}x,\left( x>0,n\ne 0 \right).\)
C.
\({{\log }_{a}}1=a\) và \({{\log }_{a}}a=0.\)
D.
\({{\log }_{a}}x\) có nghĩa với \(\forall x\in \mathbb{R}.\)
Câu 19
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA=AB=6A. \) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A.
\(18{{a}^{3}}.\)
B.
\(36{{a}^{3}}.\)
C.
\(108{{a}^{3}}.\)
D.
\(72{{a}^{3}}.\)
Câu 20
Tìm phương trình của đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+2}{x+1}\)
A.
\(y=3\).
B.
\(y=-1.\)
C.
\(x=3.\)
D.
\(y=2.\)
Câu 21
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\)
A.
4
B.
1
C.
3
D.
2
Câu 22
Nếu tứ diện có chiều cao giảm 3 lần và cạnh đáy tăng 3 lần thì thể tích của nó
A.
Tăng 3 lần.
B.
Tăng 6 lần.
C.
Giảm 3 lần.
D.
Không thay đổi.
Câu 23
Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{mx+5}{x-m}\) trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) bằng \(-7.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\(-1\le m\le 1.\)
B.
\(0<m<1.\)
C.
\(0<m\le 2.\)
D.
\(-1<m<0.\)
Câu 24
Xét khẳng định: “Với mọi số thực \(a\) và hai số hữu tỉ \(r,s\), ta có \({{\left( a' \right)}^{2}}=a{{'}^{2}}\)”. Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng.
A.
\(a<1.\)
B.
\(a\) bất kì
C.
\(a>0.\)
D.
\(a\ne 0.\)
Câu 25
Đồ thị của hai hàm số \(y=4{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\) và \(y={{x}^{2}}+x+1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A.
3
B.
1
C.
4
D.
2
Câu 26
Cho đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y=\frac{x-1}{x+1}.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung. Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có phương trình là
A.
\(y=x-2.\)
B.
\(y=2x+1.\)
C.
\(y=-2x-1.\)
D.
\(y=2x-1.\)
Câu 27
Cho \(a>0\) và khác \(1,b>0,c>0\) và \({{\log }_{a}}b=-2,{{\log }_{a}}c=5.\) Giá trị của \({{\log }_{a}}\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{c}}\) là
A.
\(-\frac{4}{3}.\)
B.
\(-\frac{5}{3}.\)
C.
\(-\frac{5}{4}.\)
D.
\(-\frac{3}{5}.\)
Câu 28
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}-1}\) là:
A.
1
B.
3
C.
2
D.
4
Câu 29
Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều tạo thành
A.
Lăng trụ tam giác đều
B.
Bát diện đều
C.
Hình lục giác đều.
D.
Hình lập phương
Câu 30
Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}+6mx+4}{mx+2}\) đi qua điểm \(A\left( -1;4 \right)?\)
A.
\(m=2.\)
B.
\(m=1.\)
C.
\(m=-1.\)
D.
\(m=\frac{1}{2}\)
Câu 31
Tìm tất cả các giá trị tực của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{x-m}{x+1}\) đồng biến trên từng khoảng xác định.
A.
\(m\ge -1.\)
B.
\(m>1.\)
C.
\(m\ge 1.\)
D.
\(m>-1.\)
Câu 32
Cho mặt cầu \(S\left( I;R \right)\) và điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu. Qua \(A\) kẻ đường thẳng cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(B,C. \) Tích \(AB.AC\) bằng
A.
\(I{{A}^{2}}-{{R}^{2}}.\)
B.
\(R.I\)
C.
\(I{{A}^{2}}+{{R}^{2}}.\)
D.
\(2R.I\)
Câu 33
Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩa. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\({{\log }_{a}}b>{{\log }_{a}}c\Leftrightarrow b>\)
B.
Cả 3 đáp án A, B, C đều đúng.
C.
\({{\log }_{a}}b={{\log }_{a}}c\Leftrightarrow b=C. \)
D.
\({{\log }_{a}}b<{{\log }_{a}}c\Leftrightarrow b<\)
Câu 34
Gọi \(A\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1\) thì \(A\) có tọa độ là
A.
\(A\left( -1;-6 \right).\)
B.
\(A\left( 0;-1 \right).\)
C.
\(A\left( 1;-2 \right).\)
D.
\(A\left( 2;3 \right).\)
Câu 35
Hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có tâm mặt cầu ngoại tiếp là điểm \(I.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
Luôn tồn tại tâm \(I,\) nhưng vị trí \(I\) phụ thuộc vào kích thước của hình hộp.
B.
\(I\) là trung điểm \(A'\)
C.
Không tồn tại tâm \(I.\)
D.
\(I\) là tâm đáy \(ABCD. \)
Câu 36
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.
A.
\(\left( -\frac{1}{2};1 \right).\)
B.
\(\left( -2;-\frac{1}{2} \right).\)
C.
\(\left( \frac{3}{2};3 \right).\)
D.
\(\left( 0;\frac{3}{2} \right).\)
Câu 37
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=m{{x}^{4}}+\left( m-3 \right){{x}^{2}}+3m-5\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
A.
\(\left[ \begin{align}
& m\le 0 \\
& m>3 \\
\end{align} \right.
\)
B.
\(m\le 0.\)
C.
\(0\le m\le 3.\)
D.
\(m\ge 3.\)
Câu 38
Cho hai số thực \(a,b\) thỏa mãn \(1>a\ge b>0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau \(T=\log _{a}^{2}b+{{\log }_{ab}}{{a}^{36}}\)
A.
\({{T}_{\min }}=\frac{-2279}{16}\)
B.
\({{T}_{\min }}=13.\)
C.
\({{T}_{\min }}=16.\)
D.
\({{T}_{\min }}=19.\)
Câu 39
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}+2021}{\sqrt{{{x}^{2}}-2mx+m+2}}\) có đúng ba đường tiệm cận.
A.
\(2<m\le 3.\)
B.
\(2<m<3.\)
C.
\(2\le m\le 3.\)
D.
\(m>2\) hoặc \(m<-1.\)
Câu 40
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng \(\left( -\infty ;-2 \right]\) và \(\left[ 2;+\infty \right)\) và có bảng biến thiên như dưới đây
A.
\(\left( \frac{7}{2};2 \right]\cup \left[ 22;+\infty \right).\)
B.
\(\left[ \frac{7}{4};2 \right]\cup \left[ 22;+\infty \right).\)
C.
\(\left[ 22;+\infty \right).\)
D.
\(\left( \frac{7}{4};+\infty \right).\)
Câu 41
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB=2a,AC=3a,AD=4a,\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}={{60}^{0}}.\) Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng
A.
\(4\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)
B.
\(\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)
C.
\(3\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)
D.
\(2\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)
Câu 42
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện đều cạnh \(a\) là
A.
\(\frac{3\pi {{a}^{2}}}{2}.\)
B.
\(\frac{12\pi {{a}^{2}}}{11}.\)
C.
\(\frac{2\pi {{a}^{2}}}{3}.\)
D.
\(\frac{11\pi {{a}^{2}}}{12}.\)
Câu 43
Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ \(M\) đến trục hoành?
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
Câu 44
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) cạnh bên bằng \(4a\) và tạo với đáy một góc \({{30}^{0}}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A.
\(\frac{1}{2}{{a}^{3}}.\)
B.
\(\frac{3}{2}{{a}^{3}}.\)
C.
\(\sqrt{3}{{a}^{3}}.\)
D.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}}.\)
Câu 45
Cho đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right):y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+\left( 1-m \right)x+m.\) Khi \(m={{m}_{0}}\) thì \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=4.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
\({{m}_{0}}\in \left( -2;0 \right).\)
B.
\({{m}_{0}}\in \left( 0;2 \right).\)
C.
\({{m}_{0}}\in \left( 1;2 \right).\)
D.
\({{m}_{0}}\in \left( 2;5 \right).\)
Câu 46
Tìm \(m\) để phương trình \({{x}^{6}}+6{{x}^{4}}-{{m}^{2}}{{x}^{3}}+\left( 15-3{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-6mx+10=0\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]?\)
A.
\(2<m\le \frac{5}{2}.\)
B.
\(\frac{11}{5}<m<4.\)
C.
\(\frac{7}{5}\le m<3.\)
D.
\(0<m<\frac{9}{4}.\)
Câu 47
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn \(SA,SB,SC,SD\) lấy lần lượt các điểm \(E,F,G,H\) thỏa mãn \(\frac{SE}{SA}=\frac{SG}{SC}=\frac{1}{3},\frac{SF}{SB}=\frac{SH}{SD}=\frac{2}{3}.\) Tỉ số thể tích khối \(EFGH\) với khối \(S.ABCD\) bằng:
A.
\(\frac{2}{27}\)
B.
\(\frac{1}{18}.\)
C.
\(\frac{1}{9}.\)
D.
\(\frac{2}{9}.\)
Câu 48
Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{m+x-{{x}^{2}}}\) có hai nghiệm phân biệt.
A.
\(m\in \left( 5;\frac{23}{4} \right)\cup \left\{ 6 \right\}.\)
B.
\(m\in \left[ 5;\frac{23}{4} \right)\cup \left\{ 6 \right\}.\)
C.
\(m\in \left[ 5;6 \right].\)
D.
\(m\in \left[ 5;\frac{23}{4} \right].\)
Câu 49
Cho hàm số \(y=f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
A.
\(\left( -2;0 \right).\)
B.
\(\left( -1;2 \right).\)
C.
\(\left( 0;4 \right).\)
D.
\(\left( 1;5 \right).\)
Câu 50
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+nx-1\) với \(m,n\) là các tham số thực thỏa mãn \(m+n>0\) và \(7+2\left( 2m+n \right)<0.\) Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|.\)
A.
9
B.
5
C.
11
D.
2