THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #6051
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 4076
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{4-3x}{4x+5}\) là
A.
\(y=\frac{3}{4}.\)
B.
\(y=-\frac{3}{4}.\)
C.
\(x=\frac{3}{4}.\)
D.
\(x=-\frac{5}{4}.\)
Câu 2
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{2}.\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
A.
\({{60}^{0}}.\)
B.
\({{30}^{0}}.\)
C.
\({{90}^{0}}.\)
D.
\({{45}^{0}}.\)
Câu 3
Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A.
10
B.
11
C.
12
D.
13
Câu 4
Cho \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn \({{\log }_{a}}x;{{\log }_{\sqrt{a}}}y;{{\log }_{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(Q=\frac{2017x}{y}+\frac{2y}{z}+\frac{z}{x}.\)
A.
2019
B.
2021
C.
2020
D.
2018
Câu 5
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) bán kính \(R\) có diện tích bằng
A.
\(\frac{4}{3}\pi {{R}^{2}}.\)
B.
\(4\pi {{R}^{2}}.\)
C.
\(2\pi {{R}^{2}}.\)
D.
\(\pi {{R}^{2}}.\)
Câu 6
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}-x}\) là
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
Câu 7
Đội văn nghệ của lớp 12A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.
A.
35
B.
20
C.
12
D.
70
Câu 8
Gọi \(S\) là tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^{2}x-6{{\log }_{8}}\left( 4x \right)+1=0.\) Tính giá trị của \(S.\)
A.
6
B.
1
C.
\(\frac{17}{2}.\)
D.
2
Câu 9
Gọi \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình \({{3}^{2x-1}}-{{4.3}^{x}}+9=0.\) Giá trị của biểu thức \(P={{x}_{2}}-2{{x}_{1}}\) bằng
A.
-2
B.
-1
C.
0
D.
2
Câu 10
Biết cho \({{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=47.\) Khi đó giá trị của biểu thức \(P=\frac{13+{{3}^{x}}+{{3}^{-x}}}{2-{{3}^{x}}-{{3}^{-x}}}\) bằng
A.
\(-\frac{5}{2}.\)
B.
2
C.
\(-4.\)
D.
\(\frac{3}{2}.\)
Câu 11
Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{x-1}}>27\) là
A.
\(\left( -\infty ;4 \right).\)
B.
\(\left( 1;+\infty \right).\)
C.
\(\left( 4;+\infty \right).\)
D.
\(\left( -\infty ;4 \right].\)
Câu 12
Cho hai số dương \(a,b\) thỏa mãn \({{a}^{2}}{{b}^{3}}=64.\) Giá trị của biểu thức \(P=2{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b\) bằng
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
Câu 13
Cho biểu thức \(P={{a}^{3}}\sqrt[4]{{{a}^{5}}}\) với \(a>0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
\(P={{a}^{\frac{9}{4}}}.\)
B.
\(P={{a}^{\frac{17}{4}}}.\)
C.
\(P={{a}^{\frac{7}{4}}}.\)
D.
\(P={{a}^{\frac{5}{4}}}.\)
Câu 14
Giá trị của biểu thức \(\ln 8a-\ln 2a\) bằng
A.
\(\ln 6.\)
B.
\(\ln 2.\)
C.
\(2\ln 2.\)
D.
\(\ln 8.\)
Câu 15
Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,3% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đều để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng? (Giả định trong khoảng thời gan này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra).
A.
41
B.
39
C.
42
D.
40
Câu 16
Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh \(2a\) và chiều cao \(a\) Thể tích của khối lăng trụ bằng
A.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)
C.
\({{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)
Câu 17
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right).\) Góc giữa mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và mặt đáy bằng \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích của khối chóp.
A.
\(\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)
B.
\({{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
C.
\(6{{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
D.
\(8{{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
Câu 18
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
A.
\(\left( 1;3 \right).\)
B.
\(\left( 3;+\infty \right).\)
C.
\(\left( -2;0 \right).\)
D.
\(\left( 0;1 \right).\)
Câu 19
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-2x+3\) tại điểm \(M\left( 2;7 \right)\) là
A.
\(y=x+5.\)
B.
\(y=10x-27.\)
C.
\(y=7x-7.\)
D.
\(y=10x-13.\)
Câu 20
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=x{{\left( x-3 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right).\) Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
4
B.
3
C.
1
D.
2
Câu 21
Số nghiệm của phương trình \({{5}^{{{x}^{2}}-3x+2}}=25\) là
A.
1
B.
2
C.
0
D.
3
Câu 22
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1.\) Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( -25;\frac{11}{10} \right).\) Tìm M.
A.
\(M=1.\)
B.
\(M=\frac{1}{2}\)
C.
\(M=0\)
D.
\(M=\frac{129}{250}\)
Câu 23
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A.
\(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\).
B.
\(y=-{{x}^{3}}+3x\).
C.
\(y={{x}^{3}}-3x\).
D.
\(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\).
Câu 24
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x+5\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\). Khi đó tổng \(M+m\) bằng
A.
24
B.
22
C.
6
D.
4
Câu 25
Tổng tất cả nghiệm của phương trình \(\sin 2x+4\sin x-2\cos x-4=0\) trên đoạn \(\left[ 0;100\pi \right]\).
A.
\(100\pi .\)
B.
\(25\pi .\)
C.
\(2475\pi .\)
D.
\(2476\pi .\)
Câu 26
Đường thẳng \(y=x+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x-2}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B. \) Khi đó độ dài \(AB\) bằng
A.
\(AB=4.\)
B.
\(AB=8.\)
C.
\(AB=\sqrt{6}.\)
D.
\(AB=2\sqrt{2}.\)
Câu 27
Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng \(R=3a,\) đường sinh \(l=5a,\) thể tích của khối nón bằng bao nhiêu?
A.
\(4\pi {{a}^{3}}.\)
B.
\(9\pi {{a}^{3}}.\)
C.
\(12\pi {{a}^{3}}.\)
D.
\(36\pi {{a}^{3}}.\)
Câu 28
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau. Biết \(AB=3a;AC=2a\) và \(AD=a. \) Tính thể tích của khối tứ diện đã cho?
A.
\({{a}^{3}}\sqrt{14}.\)
B.
\({{a}^{3}}.\)
C.
\(3{{a}^{3}}.\)
D.
\({{a}^{3}}\sqrt{13}.\)
Câu 29
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(ABC. \) Biết \(SA=2a,BC=2a\sqrt{2}.\) Bán kính \(R\) của mặt dầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
A.
\(R=a\)
B.
\(R=a\sqrt{3}.\)
C.
\(R=a\sqrt{5}.\)
D.
\(R=3a \)
Câu 30
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
A.
4
B.
-2
C.
-1
D.
3
Câu 31
Cho \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({{u}_{1}}=3\) và công sai \(d=2.\) Tìm \({{u}_{20}}?\)
A.
41
B.
45
C.
43
D.
20
Câu 32
Hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển \({{x}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{5}}+{{\left( 2x-1 \right)}^{6}}\) bằng
A.
152
B.
-232
C.
232
D.
-152
Câu 33
Tập nghiệm của bất phương trình \({{6.9}^{x}}-{{12.6}^{x}}+{{6.4}^{x}}\le 0\) có dạng \(S=\left[ a;b \right].\) Giá trị của biểu thức \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) bằng
A.
2
B.
4
C.
5
D.
3
Câu 34
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
A.
\(\left( 0;+\infty \right).\)
B.
\(\left( -1;0 \right).\)
C.
\(\left( 0;1 \right).\)
D.
\(\left( 1;+\infty \right).\)
Câu 35
Cho hình trụ với hai đáy là đường tròn đường kính \(2a,\) thiết diện qua trục là hình chữ nhật có diện tích bằng \(6{{a}^{2}}.\) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
A.
\(5\pi {{a}^{2}}.\)
B.
\(8\pi {{a}^{2}}.\)
C.
\(4\pi {{a}^{2}}.\)
D.
\(10\pi {{a}^{2}}.\)
Câu 36
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số \(0;1;2;3;4;5;6;7.\) Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp \(S.\) Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
A.
\(\frac{18}{35}.\)
B.
\(\frac{24}{35}.\)
C.
\(\frac{144}{245}.\)
D.
\(\frac{72}{245}.\)
Câu 37
Cho hàm số \(y=\frac{x+m}{x-3}(m\) là tham số) thỏa mãn \(\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
\(m>3.\)
B.
\(-1<m<1.\)
C.
\(m<-3.\)
D.
\(-3<m\le -1.\)
Câu 38
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,BC=2a,BA=a\sqrt{3}.\) Biết tam giác \(SAB\) vuông tại \(A,\) tam giác \(SBC\) cân tại \(S,\left( SAB \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) một góc \(\varphi \) thỏa mãn \(\sin \varphi =\sqrt{\frac{20}{21}}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
A.
\(2\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)
B.
\(6\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)
C.
\(\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)
D.
\(\frac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.\)
Câu 39
Cho bất phương trình \(\ln \left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+m \right)\ge \ln \left( {{x}^{2}}+5 \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -20;20 \right]\) để bất phương trình đúng nghiệm với mọi \(x\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right].\)
A.
10
B.
12
C.
41
D.
11
Câu 40
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB=a\sqrt{3},AC=a. \) Điểm \(A'\) cách đều ba điểm \(A,B,C. \) Góc giữa đường thẳng \(AB'\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng
A.
\(\frac{a\sqrt{21}}{29}.\)
B.
\(a\sqrt{3}.\)
C.
\(\frac{a\sqrt{21}}{\sqrt{29}}.\)
D.
\(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Câu 41
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=\frac{x+a}{bx+c},\left( a,b,c\in \mathbb{Z} \right).\) Khi đó giá trị biểu thức \(T=a-3b-2c\) bằng
A.
3
B.
2
C.
0
D.
-3
Câu 42
Cho hàm số \(y=\frac{mx-18}{x-2m}.\) Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty \right).\) Tổng các phần tử của \(S\) bằng
A.
\(-2.\)
B.
\(-5.\)
C.
2
D.
\(-3.\)
Câu 43
Cho hình lăng trụ có hai đáy là đường tròn tâm \(O\) và \(O',\) bán kính đáy bằng chiều cao bằng \(4a. \) Trên đường tròn đáy có tâm \(O\) lấy điểm \(A,D;\) trên đường tròn \(O'\)lấy điểm \(B,C\) sao cho \(AB\) song song với \(CD\) và \(AB\) không cắt \(OO'.\) Tính độ dài \(AD\) để thể tích khối chóp \(O'.ABCD\) đạt giá trị lớn nhất?
A.
\(AD=4a\sqrt{2}.\)
B.
\(AD=8a. \)
C.
\(AD=2a. \)
D.
\(AD=2a\sqrt{3}.\)
Câu 44
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{5}}+3{{x}^{3}}-4m.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( \sqrt[3]{f\left( x \right)+m} \right)={{x}^{3}}-m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 1;2 \right]?\)
A.
16
B.
18
C.
15
D.
17
Câu 45
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a. \) Biết \(SA=SB=SC=a. \) Đặt \(SD=x\left( 0<x<a\sqrt{3} \right).\) Tính \(x\) theo \(a\) sao cho \(AC.SD\) đạt giá trị lớn nhất.
A.
\(\frac{a\sqrt{6}}{12}.\)
B.
\(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
C.
\(\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)
D.
\(a\sqrt{3}.\)
Câu 46
Cho phương trình \(\log _{3}^{2}x-\left( 2m+1 \right){{\log }_{3}}x+{{m}^{2}}+m=0.\) Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {{x}_{1}}+1 \right)\left( {{x}_{2}}+3 \right)=48\). Số phần tử của tập \(S\) là
A.
1
B.
3
C.
2
D.
0
Câu 47
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( 2-f\left( x \right) \right)=0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A.
5
B.
7
C.
4
D.
6
Câu 48
Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+3\left( 2m-1 \right)x+2020.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;+\infty \right)?\)
A.
4
B.
6
C.
2
D.
5
Câu 49
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
A.
\(-3.\)
B.
1
C.
3
D.
\(-1.\)
Câu 50
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(B\) có \(AC=2A. \) Cạnh \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA=2a. \) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A,\) vuông góc với cạnh \(SB\) tại \(K\) và cắt cạnh \(SC\) tại \(H.\) Gọi \({{V}_{1}},{{V}_{2}}\) lần lượt là thể tích của khối tứ diện \(SAHK\) và khối đa diện \(ABCHK.\) Tỉ số \(\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}\) bằng
A.
\(\frac{4}{5}.\)
B.
\(\frac{2}{3}\)
C.
\(\frac{4}{9}.\)
D.
\(\frac{5}{4}.\)