THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #6057
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 2734
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Cho \(a,b\) là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
\(\ln \left( a{{b}^{2}} \right)=\ln a+{{\left( \ln b \right)}^{2}}.\)
B.
\(\ln \left( ab \right)=\ln a.\ln b.\)
C.
\(\ln \left( a{{b}^{2}} \right)=\ln a+2\ln b.\)
D.
\(\ln \frac{a}{b}=\frac{\ln a}{\ln b}.\)
Câu 2
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên ở hình vẽ. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A.
1
B.
3
C.
-1
D.
0
Câu 3
Cho tập hợp \(A\) có 26 phần tử. Hỏi \(A\) có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
A.
\(A_{26}^{6}.\)
B.
26
C.
\({{P}_{6}}.\)
D.
\(C_{26}^{6}.\)
Câu 4
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) ảnh của điểm \(M\left( -6;1 \right)\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỷ số \(k=2\) là
A.
\(M'\left( 12;-2 \right).\)
B.
\(M'\left( 1;-6 \right).\)
C.
\(M'\left( -12;2 \right).\)
D.
\(M'\left( -6;1 \right).\)
Câu 5
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
\(y=\ln x.\)
B.
\(y={{\log }_{\frac{2}{3}}}x.\)
C.
\(y=\log x.\)
D.
\(y={{\log }_{\frac{5}{2}}}x.\)
Câu 6
Phương trình \(1-\cos 2x=0\) có tập nghiệm là
A.
\(\left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)
B.
\(\left\{ k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)
C.
\(\left\{ \frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)
D.
\(\left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)
Câu 7
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và độ dài chiều cao bằng 3 là
A.
30
B.
5
C.
6
D.
10
Câu 8
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \({{u}_{1}}=1;{{u}_{4}}=64.\) Công bội \(q\) của cấp số nhân bằng
A.
\(q=2.\)
B.
\(q=8.\)
C.
\(q=4.\)
D.
\(q=2\sqrt{2}.\)
Câu 9
Tập xác định của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-x \right)}^{-3}}\) là:
A.
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;1 \right\}.\)
B.
\(\left( 0;1 \right).\)
C.
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
D.
\(\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right).\)
Câu 10
Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang?
A.
\(y=\frac{x}{2}.\)
B.
\(y={{x}^{3}}+3x.\)
C.
\(y=\frac{1}{x}.\)
D.
\(y=\frac{{{x}^{2}}-2x}{x-1}.\)
Câu 11
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(AB=a,SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
A.
\(\frac{{{a}^{3}}}{6}.\)
B.
\(\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)
C.
\(\frac{{{a}^{3}}}{3}.\)
D.
\({{a}^{3}}.\)
Câu 12
Chọn khẳng định sai.
A.
Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
B.
Hai mặt bất kỳ của khối đa diện luôn có ít nhất một đỉnh chung.
C.
Mỗi mặt của đa diện có ít nhất 3 cạnh chung.
D.
Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.
Câu 13
Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-6x}\) là:
A.
\(\left[ \frac{5}{6};\frac{3}{2} \right].\)
B.
\(\left( -\infty ;\frac{5}{6} \right].\)
C.
\(\left[ \frac{5}{6};+\infty \right).\)
D.
\(\left( -\infty ;\frac{3}{2} \right].\)
Câu 14
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+3\) là \(\left( a;b \right)\) thì \(P={{a}^{2}}-2ab\) bằng
A.
\(P=4.\)
B.
\(P=1.\)
C.
\(P=3.\)
D.
\(P=2.\)
Câu 15
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
\(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1.\)
B.
\(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}.\)
C.
\(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1.\)
D.
\(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1.\)
Câu 16
Biết rằng phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2020x \right)=2021\) có 2 nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}.\) Tính tổng \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}.\)
A.
\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2020.\)
B.
\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-2020.\)
C.
\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-{{2021}^{3}}.\)
D.
\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-{{3}^{2021}}.\)
Câu 17
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu cực trị?
A.
3
B.
4
C.
6
D.
5
Câu 18
Phương trình \(\log _{2}^{2}x={{\log }_{2}}\frac{{{x}^{4}}}{2}\) có nghiệm là \(a,b.\) Khi đó \(a.b\) bằng
A.
9
B.
1
C.
4
D.
16
Câu 19
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A.
\(y=\sin x.\)
B.
\(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+1.\)
C.
\(y=\frac{x-1}{3x}.\)
D.
\(y=2{{x}^{4}}+{{x}^{2}}-3.\)
Câu 20
Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y=2x-\frac{13}{4}\) với đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-1}{x+2}.\)
A.
\(x=1;x=2;x=3.\)
B.
\(x=-\frac{11}{4}.\)
C.
\(x=-\frac{11}{4};x=2.\)
D.
\(x=2\pm \frac{\sqrt{2}}{2}.\)
Câu 21
Hàm số \(y={{x}^{3}}-2x,\) hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại \(\left( {{y}_{CD}} \right)\) và giá trị cực tiểu \(\left( {{y}_{CT}} \right)\) là:
A.
\({{y}_{CT}}=-{{y}_{CD}}.\)
B.
\({{y}_{CT}}=\frac{3}{2}{{y}_{CD}}.\)
C.
\({{y}_{CT}}=2{{y}_{CD}}.\)
D.
\(2{{y}_{CT}}={{y}_{CD}}.\)
Câu 22
Đạo hàm của hàm số \(y={{7}^{{{x}^{2}}}}\) là
A.
\(y'=2x\ln 7.\)
B.
\(y'={{7}^{{{x}^{2}}}}.\ln 7.\)
C.
\(y'=x{{.14}^{{{x}^{2}}}}.\ln 7.\)
D.
\(y'=2x{{.7}^{{{x}^{2}}}}.\ln 7\)
Câu 23
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,BB'=a\) và \(AC=a\sqrt{2}.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
\(\frac{{{a}^{3}}}{6}.\)
B.
\({{a}^{3}}.\)
C.
\(\frac{{{a}^{3}}}{3}.\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}}{2}.\)
Câu 24
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y=\frac{x-8}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.
7
B.
9
C.
8
D.
6
Câu 25
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+3}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;4 \right]\) là
A.
\(\frac{11}{5}.\)
B.
3
C.
\(\frac{7}{5}.\)
D.
2
Câu 26
Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx-1\) có hai điểm cực trị.
A.
\(m\le \frac{1}{3}.\)
B.
\(m<\frac{1}{3}.\)
C.
\(m\ge \frac{1}{3}.\)
D.
\(m>\frac{1}{3}.\)
Câu 27
Hàm số \(f\left( x \right)={{\log }_{3}}\left( 2x+1 \right)\) có đạo hàm là
A.
\(\frac{2}{\left( 2x+1 \right)\ln 3}.\)
B.
\(\frac{2\ln 3}{2x+1}.\)
C.
\(\frac{1}{\left( 2x+1 \right)\ln 3}.\)
D.
\(\frac{\ln 3}{2x+1}.\)
Câu 28
Phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+x-3}}=8\) có hai nghiệm là \(a,b.\) Khi đó \(a+b\) bằng
A.
4
B.
\(-1.\)
C.
1
D.
\(-6.\)
Câu 29
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC,\) gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SC. \) Tỉ số thể tích của khối chóp \(S.AMN\) và \(S.ABC\) là
A.
\(\frac{1}{4}.\)
B.
\(\frac{1}{8}.\)
C.
\(\frac{1}{6}.\)
D.
\(\frac{1}{2}.\)
Câu 30
Cho đồ thị hai hàm số \(y={{a}^{x}}\) và \(y={{\log }_{b}}x\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
\(a>1,0<b<1.\)
B.
\(0<a<1,0<b<1.\)
C.
\(a>1,b>1.\)
D.
\(0<a<1,b>1.\)
Câu 31
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
\(\left( -2;2 \right).\)
B.
\(\left( 2;+\infty \right).\)
C.
\(\left( 0;2 \right).\)
D.
\(\left( -\infty ;0 \right).\)
Câu 32
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-2 \right).\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
B.
0
C.
1
D.
3
Câu 33
Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{12}}\left( {{x}^{2}}-5x-6 \right)\)
A.
\(\left( -1;6 \right).\)
B.
\(\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 6;+\infty \right).\)
C.
\(\left[ -1;6 \right].\)
D.
\(\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 6;+\infty \right).\)
Câu 34
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB=CD. \) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua trung điểm của \(AC\) và song song với \(AB,CD\) cắt \(ABCD\) theo thiết diện là:
A.
Hình vuông.
B.
Hình thoi.
C.
Hình tam giác.
D.
Hình chữ nhật.
Câu 35
Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:
A.
6
B.
9
C.
7
D.
8
Câu 36
Cho hàm số \(y=\frac{x-\sqrt{{{x}^{2}}+2x}}{{{x}^{2}}+mx-m-3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị của \(m\) để \(\left( C \right)\) có đúng hai tiệm cận thuộc tập nào sau đây?
A.
\(\left( -2;1 \right).\)
B.
\(\left( 1;5 \right).\)
C.
\(\left( 5;8 \right).\)
D.
\(\left( -5;2 \right).\)
Câu 37
Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.
A.
44.000 đ
B.
41.000
C.
43.000
D.
42.000
Câu 38
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) vuông tại \(A,AB=a\sqrt{3},AC=AA'=a.\) Sin góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( BCC'B' \right)\) bằng
A.
\(\frac{\sqrt{6}}{3}.\)
B.
\(\frac{\sqrt{6}}{4}.\)
C.
\(\frac{\sqrt{3}}{3}.\)
D.
\(\frac{\sqrt{10}}{4}.\)
Câu 39
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều cạnh có độ dài là \(a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên \(SC\) tạo với mặt đáy một góc \({{30}^{0}}.\) Thể tích khối chóp
A.
\(\frac{{{a}^{3}}}{4}.\)
B.
\(\frac{{{a}^{3}}}{12}.\)
C.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)
D.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\)
Câu 40
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)+1=0\) là
A.
3
B.
0
C.
1
D.
2
Câu 41
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\bot \left( ABCD \right),SA=a\sqrt{3}.\) Gọi \(M\) là điểm trên đoạn \(SD\) sao cho \(MD=2MS.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CM\) bằng
A.
\(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
B.
\(\frac{2a\sqrt{3}}{3}.\)
C.
\(\frac{3a}{4}.\)
D.
\(\frac{a\sqrt{3}}{4}.\)
Câu 42
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông đỉnh \(B,AB=a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng
A.
\(\frac{a}{2}.\)
B.
\(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
C.
\(\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)
D.
a
Câu 43
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) cạnh bên bằng \(3a.\) Tính thể tích \(V\) của hình chóp đã cho.
A.
\(V=4\sqrt{7}{{a}^{3}}.\)
B.
\(V=\frac{4}{3}{{a}^{3}}.\)
C.
\(V=\frac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{3}.\)
D.
\(V=\frac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{9}.\)
Câu 44
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-1\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số đạt cực trị tại hai điểm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=6.\)
A.
1
B.
\(-3.\)
C.
3
D.
\(-1.\)
Câu 45
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y=mx-\frac{1}{{{x}^{3}}}+2{{x}^{3}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\) là
A.
\(\left[ -9;+\infty \right).\)
B.
\(\left( -\infty ;-9 \right).\)
C.
\(\left( -9;+\infty \right).\)
D.
\(\left( -\infty ;-9 \right].\)
Câu 46
Tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{2}^{2}\left( 3x \right)+{{\log }_{3}}\left( 9x \right)-7=0\) bằng
A.
84
B.
\(\frac{28}{81}.\)
C.
\(\frac{244}{81}.\)
D.
\(\frac{244}{3}.\)
Câu 47
Cho phương trình \({{27}^{x}}+3x{{.9}^{x}}+\left( 3{{x}^{2}}+1 \right){{3}^{x}}=\left( {{m}^{3}}-1 \right){{x}^{3}}+\left( m-1 \right)x,m\) là tham số. Biết rằng giá trị \(m\) nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm trên \(\left( 0;+\infty \right)\) là \(a+e\ln b,\) với \(a,b\) là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \(17a+3b\)
A.
26
B.
48
C.
54
D.
18
Câu 48
Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB=3,BC=4,SC=5.\) Tam giác \(SAC\) nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( ABCD \right).\) Các mặt \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\) tạo với nhau một góc \(\alpha \) và \(\cos \alpha =\frac{3}{\sqrt{29}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
A.
20
B.
\(15\sqrt{29}.\)
C.
16
D.
\(18\sqrt{5}.\)
Câu 49
Ba bạn tên Học, Sinh, Giỏi mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ 1;19 \right].\) Tính xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3
A.
\(\frac{3272}{6859}.\)
B.
\(\frac{775}{6859}.\)
C.
\(\frac{1512}{6859}.\)
D.
\(\frac{2287}{6859}.\)
Câu 50
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ.
A.
5
B.
2
C.
4
D.
3