THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #6067
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 3447
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là:
A.
170
B.
160
C.
190
D.
360
Câu 2
Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội \(q\) của cấp số nhân đã cho
A.
\(q=3.\)
B.
\(q=-3.\)
C.
\(q=2.\)
D.
\(q=-2.\)
Câu 3
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên bên dưới
A.
\(\left( 0;1 \right)\).
B.
\(\left( -\infty ;0 \right)\).
C.
\(\left( 1;+\infty \right)\).
D.
\(\left( -1;0 \right)\).
Câu 4
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
A.
\(y=5\).
B.
\(x=2\).
C.
\(x=0\).
D.
\(y=1\).
Câu 5
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left[ -2;3 \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -2;3 \right]\).
A.
1
B.
0
C.
2
D.
3
Câu 6
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{2-x}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng:
A.
\(y=2.\)
B.
\(y=-1.\)
C.
\(y=\frac{1}{2}.\)
D.
\(x=2.\)
Câu 7
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A.
\(f(x)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\).
B.
\(f(x)={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\).
C.
\(f(x)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1\).
D.
\(f(x)=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\).
Câu 8
Số giao điểm của đồ thị hàm số \({ { y=x^{3}-3 x+1}}\) và trục hoành là
A.
3
B.
0
C.
2
D.
1
Câu 9
Với \(a\) là số thực dương, \(\log _{3}^{2}\left( {{a}^{2}} \right)\) bằng:
A.
\(2\log _{3}^{2}a\).
B.
\(4\log _{_{3}}^{2}a\).
C.
\(4{{\log }_{3}}a\).
D.
\(\frac{4}{9}{{\log }_{3}}a\).
Câu 10
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{5}{{e}^{4x}}\).
A.
\({y}'=\frac{1}{20}{{e}^{4x}}\).
B.
\({y}'=-\frac{4}{5}{{e}^{4x}}\).
C.
\({y}'=\frac{4}{5}{{e}^{4x}}\).
D.
\({y}'=-\frac{1}{20}{{e}^{4x}}\).
Câu 11
Cho \(a\) là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức \(P={{a}^{\frac{4}{3}}}\sqrt{a}\) bằng
A.
\({{a}^{\frac{7}{3}}}\).
B.
\({{a}^{\frac{5}{6}}}\).
C.
\({{a}^{\frac{11}{6}}}\).
D.
\({{a}^{\frac{10}{3}}}\).
Câu 12
Số nghiệm của phương trình \({{2}^{2{{x}^{2}}-7x+5}}=1\) là
A.
0
B.
3
C.
2
D.
1
Câu 13
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)+2=0\).
A.
\(S=\left\{ -\frac{2}{3};\frac{2}{3} \right\}\).
B.
\(S=\left\{ -\frac{3}{2};\frac{3}{2} \right\}\).
C.
\(S=\left\{ \frac{2}{3} \right\}\).
D.
\(S=\left\{ \frac{3}{2} \right\}\).
Câu 14
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2x+1\) là
A.
\(F(x)={{x}^{2}}+x\).
B.
\(F(x)={{x}^{2}}+1\).
C.
\(F(x)=2{{x}^{2}}+x\).
D.
\(F(x)={{x}^{2}}+C\).
Câu 15
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x-\sin 2x\) là
A.
\(\int{f}(x)\text{d}x=\frac{{{x}^{2}}}{2}+\cos 2x+C\).
B.
\(\int{f}(x)\text{d}x=\frac{{{x}^{2}}}{2}+\frac{1}{2}\cos 2x+C\).
C.
\(\int{f}(x)\text{d}x={{x}^{2}}+\frac{1}{2}\cos 2x+C\).
D.
\(\int{f}(x)\text{d}x=\frac{{{x}^{2}}}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x+C\).
Câu 16
Cho \(\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x=50}\), \(\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x=20}\). Tính \(\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
A.
\(-30\).
B.
0
C.
70
D.
30
Câu 17
Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{\pi }{\sin 3x\text{d}x}\)
A.
\(-\frac{1}{3}\)
B.
\(\frac{1}{3}\)
C.
\(-\frac{2}{3}\)
D.
\(\frac{2}{3}\)
Câu 18
Số phức \(z=5-6i\) có phần ảo là
A.
6
B.
\(-6i\).
C.
5
D.
\(-6\).
Câu 19
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\), \({{z}_{2}}=2-3i\). Xác định phần thực, phần ảo của số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
A.
Phần thực bằng 3; phần ảo bằng \(-5\).
B.
Phần thực bằng 5; phần ảo bằng 5
C.
Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 1.
D.
Phần thực bằng 3; phần ảo bằng \(-1\).
Câu 20
Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng
A.
\(z=2i\).
B.
\(z=0\).
C.
\(z=2\).
D.
\(z=2+2i\).
Câu 21
Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và chiều cao bằng \(4a\). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
\(\frac{4}{3}{{a}^{3}}\).
B.
\(\frac{16s}{3}{{a}^{3}}\).
C.
\(4{{a}^{3}}\).
D.
\(16{{a}^{3}}\).
Câu 22
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(a\). Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
A.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\).
B.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}\).
C.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\).
D.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\).
Câu 23
Một khối nón có chiều cao bằng 3a, bán kính 2a thì có thể tích bằng
A.
\(2\pi {{a}^{3}}\).
B.
\(12\pi {{a}^{3}}\).
C.
\(6\pi {{a}^{3}}\).
D.
\(4\pi {{a}^{3}}\).
Câu 24
Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a, chiều cao bằng 4a, với \(0<a\in \mathbb{R}\). Thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng
A.
\(48\pi {{a}^{3}}\).
B.
\(18\pi {{a}^{3}}\).
C.
\(36\pi {{a}^{3}}\).
D.
\(12\pi {{a}^{3}}\).
Câu 25
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;\,1;\,-1\, \right)\),\(B\left( 2;\,3;\,2 \right)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là
A.
\(\left( 1;\,2;\,3 \right)\).
B.
\(\left( -1;\,-2;\,3 \right)\).
C.
\(\left( 3;\,5;\,1 \right)\).
D.
\(\left( 3;\,4;\,1 \right)\).
Câu 26
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=4\) có tâm và bán kính lần lượt là
A.
\(I\left( 1;2;-3 \right)\), \(R=2\).
B.
\(I\left( -1;-2;3 \right)\), \(R=2\).
C.
\(I\left( 1;2;-3 \right)\), \(R=4\).
D.
\(I\left( -1;-2;3 \right)\), \(R=4\).
Câu 27
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( -1;2;0 \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left( 4;0;-5 \right)\) là
A.
\(4x-5y-4=0\).
B.
\(4x-5z-4=0\).
C.
\(4x-5y+4=0\).
D.
\(4x-5z+4=0\).
Câu 28
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2 + 3t\\
z = 5 - t
\end{array} \right.\) \(\left( t\in \mathbb{R} \right)\). Vectơ chỉ phương của \(d\) là
A.
\(\,\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;3;-1 \right)\).
B.
\(\,\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 0;3;-1 \right)\).
C.
\(\,\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 1;2;5 \right)\).
D.
\(\,\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 1;-3;-1 \right)\).
Câu 29
Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần
A.
\(\frac{1}{4}\).
B.
\(\frac{1}{2}\).
C.
\(\frac{3}{4}\).
D.
\(\frac{1}{3}\).
Câu 30
Hàm số \(f(x)={{x}^{4}}-2\) nghịch biến trên khoảng nào?
A.
\(\left( -\infty ;\frac{1}{2} \right)\).
B.
\(\left( 0;+\infty \right)\).
C.
\(\left( -\infty ;0 \right)\).
D.
\(\left( \frac{1}{2};+\infty \right)\).
Câu 31
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35\) trên đoạn \(\left[ -4;4 \right]\) . Tính \(M+2m\).
A.
\(M+2m=-1\)
B.
\(M+2m=39\)
C.
\(M+2m=-41\)
D.
\(M+2m=-40\)
Câu 32
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}>4\) là
A.
\(\left( -2;+\infty \right)\).
B.
\(\left( -\infty ;-2 \right)\).
C.
\(\left( -\infty ;2 \right)\).
D.
\(\left( 2;+\infty \right)\).
Câu 33
Cho \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-2x \right]dx}=1\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}dx\) bằng :
A.
1
B.
-3
C.
3
D.
-1
Câu 34
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)z=\left( 1+2i \right)-\left( -2+i \right)\). Mô đun của \(z\) bằng
A.
2
B.
1
C.
\(\sqrt{2}\).
D.
\(\sqrt{10}\).
Câu 35
Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc mặt đáy và \(SA=a\). Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi \(SB\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Xác định \(\cot \varphi \)?
A.
\(\cot \varphi =2\).
B.
\(\cot \varphi =\frac{1}{2}\).
C.
\(\cot \varphi =2\sqrt{2}\).
D.
\(\cot \varphi =\frac{\sqrt{2}}{4}\).
Câu 36
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\),\(SA\bot \left( ABC \right)\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) là:
A.
Độ dài đoạn \(AC\).
B.
Độ dài đoạn \(AB\).
C.
Độ dài đoạn \(AH\) trong đó \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SB\).
D.
Độ dài đoạn \(AM\) trong đó \(M\) là trung điểm của \(SC\).
Câu 37
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và \(B\left( 3;2;1 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
A.
\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=2\).
B.
\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4\).
C.
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=2\).
D.
\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4\) .
Câu 38
Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( -1;3;2 \right)\), \(B\left( 2;0;5 \right)\) và \(C\left( 0;-2;1 \right)\). Phương trình trung tuyến \(AM\) của tam giác \(ABC\) là.
A.
\(\frac{x+1}{-2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}{-4}\)
B.
\(\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}{1}\)
C.
\(\frac{x-2}{-1}=\frac{y+4}{3}=\frac{z-1}{2}\)
D.
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+2}{1}\)
Câu 39
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| \frac{1}{4}{{x}^{4}}-\frac{19}{2}{{x}^{2}}+30x+m-20 \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;\,2 \right]\) không vượt quá 20. Tổng các phần tử của \(S\) bằng
A.
\(210\)
B.
\(-195\)
C.
\(105\)
D.
\(300\)
Câu 40
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) không vượt quá \(2018\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( \frac{x}{4} \right)\log _{2}^{2}x\ge 0\)?
A.
\(2017\).
B.
\(2016\).
C.
\(2014\).
D.
\(2015\).
Câu 41
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức \(\int\limits_{0}^{4}{f'\left( x-2 \right)dx}+\int\limits_{0}^{2}{f'\left( x-2 \right)dx}\) bằng bao nhiêu ?
A.
2
B.
\(-2\).
C.
10
D.
6
Câu 42
Tính tổng \(S\) của các phần thực của tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\bar{z}=\sqrt{3}{{z}^{2}}.\)
A.
\(S=\sqrt{3}.\)
B.
\(S=\frac{\sqrt{3}}{6}.\)
C.
\(S=\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)
D.
\(S=\frac{\sqrt{3}}{3}.\)
Câu 43
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) bằng 60o. Thể tích khối chóp SABCD là
A.
\(\frac{{{a}^{3}}}{\sqrt{3}}\).
B.
\(\frac{{{a}^{3}}}{3\sqrt{3}}\).
C.
\(\sqrt{3}{{a}^{3}}\).
D.
\(3\sqrt{3}{{a}^{3}}\).
Câu 44
Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là:
A.
\(33750000\) đồng
B.
\(12750000\) đồng
C.
\(6750000\) đồng
D.
\(3750000\) đồng.
Câu 45
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;2;2 \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+3=0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}\) có phương trình là
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = 2 - t\\
z = 2
\end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = 2 - t\\
z = 3 - t
\end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 - t\\
z = 3
\end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = 2 + t\\
z = 3
\end{array} \right.\)
Câu 46
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Hỏi đồ thị của hàm số \(g\left( x \right)=\left| 2f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{2}} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
9
B.
11
C.
8
D.
7
Câu 47
Cho phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{4}}\left( {{2.5}^{x}}-2 \right)=m\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để phương trình có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 1;\,{{\log }_{5}}9 \right]\)?
A.
4
B.
5
C.
2
D.
3
Câu 48
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của \({f}'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -2;6 \right]\) như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
\(f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( 6 \right)\).
B.
\(f\left( 2 \right)<f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right)<f\left( 6 \right)\).
C.
\(f\left( -2 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( -1 \right)<f\left( 6 \right)\).
D.
\(f\left( 6 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right)\).
Câu 49
Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+1-i \right|=2\) và \({{z}_{2}}=i{{z}_{1}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của biểu thức \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\)?
A.
\(m=\sqrt{2}-1\).
B.
\(m=2\sqrt{2}\).
C.
m = 2
D.
\(m=2\sqrt{2}-2\).
Câu 50
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):\ x+2y+2z+4=0\) và mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z-1=0.\) Giá trị của điểm \(M\) trên \(\left( S \right)\) sao cho \(d\left( M,\left( P \right) \right)\) đạt GTNN là
A.
\(\left( 1;1;3 \right)\).
B.
\(\left( \frac{5}{3};\frac{7}{3};\frac{7}{3} \right)\).
C.
\(\left( \frac{1}{3};-\frac{1}{3};-\frac{1}{3} \right)\).
D.
\(\left( 1;-2;1 \right)\).