THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #6070
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 586
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
A.
9
B.
5
C.
4
D.
1
Câu 2
Cho cấp số nhân \(\left( {{x}_{n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{matrix}
{{x}_{2}}-{{x}_{4}}+{{x}_{5}}=10 \\
{{x}_{3}}-{{x}_{5}}+{{x}_{6}}=20 \\
\end{matrix} \right..\) Tìm \({{x}_{1}}\) và công bội q.
A.
\({{x}_{1}}=1,q=2\)
B.
\({{x}_{1}}=-1,q=2\)
C.
\({{x}_{1}}=-1,q=-2\)
D.
\({{x}_{1}}=1,q=-2\)
Câu 3
Hàm số \(y=\frac{1}{2}{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-3\) nghịch biến trên các khoảng nào ?
A.
\(\left( 0\,;\,-\frac{\sqrt{3}}{2} \right)\) và \(\left( \frac{\sqrt{3}}{2}\,;\,+\infty \right)\)
B.
\(\left( -\sqrt{3}\,;\,0 \right)\) và \(\left( \sqrt{3}\,;\,+\infty \right)\)
C.
\(\left( -\infty \,;\,-\sqrt{3} \right)\) và \(\left( 0\,;\,\sqrt{3} \right)\)
D.
\(\left( \sqrt{3}\,;\,+\infty \right)\)
Câu 4
Đồ thị hàm số y = x4 -3x2 + 2 có số điểm cực trị là
A.
0
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 5
Đồ thị hàm số \(y=-2{{x}^{4}}+(m+3){{x}^{2}}+5\) có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi
A.
\(m=0\).
B.
\(m\le -3\).
C.
\(m<-3\).
D.
\(m>-3\).
Câu 6
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=0\) và \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng
B.
Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho
C.
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng \(y=0\)
D.
Hàm số đã cho có tập xác định là \(\text{D}=\left( 0,+\infty \right)\)
Câu 7
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
\(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-2\).
B.
\(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\).
C.
\(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-2\).
D.
\(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\).
Câu 8
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?
A.
\(y=\frac{x-1}{x-1}\).
B.
\(y=\frac{-2x}{x-1}\).
C.
\(y=\frac{1-2x}{x+1}\).
D.
\(y=\frac{2x-1}{x+1}\).
Câu 9
Cho các mệnh đề sau:
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 10
Tìm tập xác định \(\text{D}\) của hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln \left( x-1 \right)\).
A.
\(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
B.
\(\text{D}=\left( 1;2 \right)\).
C.
\(\text{D}=\left[ 0;+\infty \right)\).
D.
\(\text{D}=\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\).
Câu 11
Tính giá trị của biểu thức \(P={{\log }_{a}}\left( a.\sqrt[3]{a\sqrt{a}} \right)\) với \(0<a\ne 1.\)
A.
\(P=\frac{1}{3}\).
B.
\(P=\frac{3}{2}\).
C.
\(P=\frac{2}{3}\).
D.
\(P=3\).
Câu 12
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({{\left( \frac{2}{3} \right)}^{4x}}={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2x-6}}\)
A.
\(S=\left\{ 1 \right\}.\)
B.
\(S=\left\{ -1 \right\}.\)
C.
\(S=\left\{ -1 \right\}.\)
D.
\(S=\left\{ 3 \right\}.\)
Câu 13
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({{\sqrt{2}}^{{{x}^{2}}+2x+3}}={{8}^{x}}.\)
A.
\(S=\left\{ \text{1;3} \right\}.\)
B.
\(S=\left\{ -1\text{;3} \right\}.\)
C.
\(S=\left\{ -\text{3;}1 \right\}.\)
D.
\(S=\left\{ -\text{3} \right\}.\)
Câu 14
Nguyên hàm của \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+2\sqrt{x}\) là:
A.
\(\frac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+\frac{4}{3}\sqrt{{{x}^{3}}}+C\).
B.
\(\frac{1}{4}{{x}^{4}}-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\frac{4}{3}\sqrt{{{x}^{3}}}+C\).
C.
\(\frac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+\frac{2}{3}\sqrt{{{x}^{3}}}+C\).
D.
\(\frac{1}{4}{{x}^{4}}-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\frac{2}{3}\sqrt{{{x}^{3}}}+C\).
Câu 15
Tìm nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right)={{x}^{3}}\ln \left( \frac{4-{{x}^{2}}}{4+{{x}^{2}}} \right)\) ?
A.
\({{x}^{4}}\ln \left( \frac{4-{{x}^{2}}}{4+{{x}^{2}}} \right)-2{{x}^{2}}\).
B.
\(\left( \frac{{{x}^{4}}-16}{4} \right)\ln \left( \frac{4-{{x}^{2}}}{4+{{x}^{2}}} \right)-2{{x}^{2}}\).
C.
\({{x}^{4}}\ln \left( \frac{4-{{x}^{2}}}{4+{{x}^{2}}} \right)+2{{x}^{2}}\).
D.
\(\left( \frac{{{x}^{4}}-16}{4} \right)\ln \left( \frac{4-{{x}^{2}}}{4+{{x}^{2}}} \right)+2{{x}^{2}}\).
Câu 16
Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{2x.dx}\) có giá trị là:
A.
I = 1
B.
I = 2
C.
I = 3
D.
I = 4
Câu 17
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}}dx=a\). Biểu thức \(P=2a-1\) có giá trị là:
A.
\(P=1-\ln 2\)
B.
\(P=2-2\ln 2\)
C.
\(P=1-2\ln 2\)
D.
\(P=2-\ln 2\)
Câu 18
Cho số phức \(z=-1+3i\). Phần thực và phần ảo của số phức \(w=2i-3\overline{z}\) lần lượt là:
A.
-3 và -7
B.
3 và -11
C.
3 và -7
D.
3 và 11
Câu 19
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=i\left( 3i+3 \right)\).
A.
\(\overline{z}=3-i\)
B.
\(\overline{z}=-3+i\)
C.
\(\overline{z}=3+i\)
D.
\(\overline{z}=-3-i\)
Câu 20
Cho số phức z thỏa mãn \(iz=2+i\). Khi đó phần thực và phần ảo của z là
A.
Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng \(-2i\)
B.
Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i
C.
Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -2
D.
Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -2
Câu 21
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\sqrt{2}.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD.\)
A.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.\)
B.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}.\)
C.
\(V={{a}^{3}}\sqrt{2}.\)
D.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.\)
Câu 22
Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,\text{ }AC\) và \(AD\) đôi một vuông góc với nhau; \(AB=6a,\,\text{ }AC=7a\) và \(AD=4a.\) Gọi \(M,\text{ }N,\text{ }P\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(BC,\text{ }\,CD,\,\text{ }BD.\) Tính thể tích \(V\) của tứ diện \(AMNP.\)
A.
\(V=\frac{7}{2}{{a}^{3}}.\)
B.
\(V=14{{a}^{3}}.\)
C.
\(V=\frac{28}{3}{{a}^{3}}.\)
D.
\(V=7{{a}^{3}}.\)
Câu 23
Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy \(R=a\sqrt{2}\), góc ở đỉnh bằng \({{60}^{0}}\). Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A.
\(4\pi {{a}^{2}}.\)
B.
\(3\pi {{a}^{2}}.\)
C.
\(2\pi {{a}^{2}}.\)
D.
\(\pi {{a}^{2}}.\)
Câu 24
Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng \(a\). Thể tích khối trụ bằng:
A.
\(\pi {{a}^{3}}.\)
B.
\(\frac{\pi {{a}^{3}}}{2}.\)
C.
\(\frac{\pi {{a}^{3}}}{3}.\)
D.
\(\frac{\pi {{a}^{3}}}{4}.\)
Câu 25
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;2;1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-2z-1=0.\) Gọi B là điểm đối xứng với A qua \(\left( P \right)\). Độ dài đoạn thẳng AB là
A.
2
B.
\(\frac{4}{3}\)
C.
\(\frac{2}{3}\)
D.
4
Câu 26
Phương trình mặt câu tâm \(I\left( a,b,c \right)\) có bán kính \(R\) là:
A.
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz-{{R}^{2}}=0\)
B.
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0\)
C.
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0,\,\,\,d={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{R}^{2}}\)
D.
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0,\,\,{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0\)
Câu 27
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;-3;-1 \right);B\left( 4;-1;2 \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
A.
\(4x+4y+6z-7=0\)
B.
\(2x+3y+3z-5=0\)
C.
\(4x-4y+6z-23=0\)
D.
\(2x-3y-z-9=0\)
Câu 28
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+z-5=0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?
A.
\(Q\left( 2;-1;-5 \right)\)
B.
\(P\left( 0;0;-5 \right)\)
C.
\(N\left( -5;0;0 \right)\)
D.
\(M\left( 1;1;6 \right)\)
Câu 29
Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) có đồ thị (C). Chọn mệnh đề sai?
A.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\).
B.
\((C)\) có một tiệm cận ngang.
C.
\((C)\) có tâm đối xứng là điểm \(I\left( 1;1 \right)\).
D.
\((C)\) không có điểm chung với đường thẳng \(d:y=1\).
Câu 30
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình sau:
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 31
Giải bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-1 \right)>3\).
A.
\(x>3\).
B.
\(\frac{1}{3}<x<3\).
C.
\(x<3\).
D.
\(x>\frac{10}{3}\).
Câu 32
Hàm số\(f\left( x \right)\)liên tục trên \(\left[ 0;\pi \right]\) và : \(f(\pi -x)=f(x)\ \forall x\in [0;\pi ]\ ,\ \int\limits_{0}^{\pi }{f(x)dx}=\frac{\pi }{2}\) . Tính \(I=\int\limits_{0}^{\pi }{x.f(x)dx}\)
A.
\(I=\frac{\pi }{2}.\)
B.
\(I=\frac{{{\pi }^{2}}}{2}.\)
C.
\(I=\frac{\pi }{4}.\)
D.
\(I=\frac{{{\pi }^{2}}}{4}.\)
Câu 33
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1+3i \right)z+2i=-4\). Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
A.
Điểm M
B.
Điểm N
C.
Điểm P
D.
Điểm Q
Câu 34
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
B.
Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó
C.
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
D.
Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.
Câu 35
Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
A.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
C.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song
D.
Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
Câu 36
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+6z-2=0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x+2y+6z+1=0\). Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\). Viết phương trình mặt cầu cầu \(\left( S' \right)\) chứa \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( 1,-2,1 \right).\)
A.
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+5x-8y+12z-5=0\)
B.
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-5x-8y+12z+5=0\)
C.
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-5x+8y-12z+5=0\)
D.
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-5x-8y-12z-5=0\)
Câu 37
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( 1;2;0 \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}\).
A.
\(x+2y-5=0\)
B.
\(2x+y-z+4=0\)
C.
\(-2x-y+z-4=0\)
D.
\(-2x-y+z+4=0\)
Câu 38
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\).
A.
\(y=x-1.\)
B.
\(y=x+1.\)
C.
\(y=-x+1.\)
D.
\(y=-x-1.\)
Câu 39
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(\log 5+\log \left( {{x}^{2}}+1 \right)\ge \log \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\) đúng với mọi \(x\)?
A.
0
B.
1
C.
2
D.
4
Câu 40
Giả sử \(\int\limits_{1}^{2}{\left( 2x-1 \right)\ln x\text{d}x}=a\ln 2+b\), \(\left( a;b\in \mathbb{Q} \right)\). Tính \(a+b\).
A.
\(\frac{5}{2}\).
B.
2
C.
1
D.
\(\frac{3}{2}\).
Câu 41
Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn \(a{{z}^{2}}+bz+c=0\), \(\left( a\ne 0 \right)\). Gọi \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) lần lượt là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức \(P={{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}-2{{\left( \left| {{z}_{1}} \right|-\left| {{z}_{2}} \right| \right)}^{2}}\)
A.
\(P=2\left| \frac{c}{a} \right|\)
B.
\(P=4\left| \frac{c}{a} \right|\)
C.
\(P=\left| \frac{c}{a} \right|\)
D.
\(P=\frac{1}{2}.\left| \frac{c}{a} \right|\)
Câu 42
Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\) và \(AB=a\), \(AD=a\sqrt{3}\); \(A'O\) vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\). Cạnh bên \(AA'\) hợp với mặt đáy \(\left( ABCD \right)\) một góc \({{45}^{0}}\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.
A.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\).
B.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\).
C.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}\).
D.
\(V={{a}^{3}}\sqrt{3}\).
Câu 43
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2\left( m+1 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A.
\(m=-1\).
B.
\(m=0\).
C.
\(m=1\).
D.
\(m>-1\).
Câu 44
Cho phương trình \(m{{.2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}+{{2}^{1-{{x}^{2}}}}={{2.2}^{6-5x}}+m\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 45
Cho hai số thực b và c \(\left( c>0 \right)\). Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+2bz+c=0\). Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).
A.
\({{b}^{2}}=2c\)
B.
\(c=2{{b}^{2}}\)
C.
\(b=c\)
D.
\({{b}^{2}}=c\)
Câu 46
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
\(\left| z \right|<\frac{1}{2}\)
B.
\(\frac{3}{2}<\left| z \right|<2\)
C.
\(\left| z \right|>2\)
D.
\(\left| z \right|\in \left[ \frac{1}{2};\frac{3}{2} \right]\)
Câu 47
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7 (làm tròn đến chữ số phần nghìn) có dạng \(\overline{0,\,abc}\). Tính \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\).
A.
15
B.
10
C.
17
D.
18
Câu 48
Số \({{7}^{100000}}\) có bao nhiêu chữ số?
A.
84510
B.
194591
C.
194592
D.
84509
Câu 49
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left( {{m}^{2024}}+1 \right){{x}^{4}}+\left( -2{{m}^{2024}}-{{2}^{2024}}{{m}^{2}}-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2024}}+2024\), với m là tham số. Số cực trị của hàm số \(y=\left| f\left( x \right)-2023 \right|\).
A.
3
B.
5
C.
6
D.
7
Câu 50
Cho x, y>0 thỏa mãn \(\log \left( x+2y \right)=\log \left( x \right)+\log \left( y \right)\). Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{{{x}^{2}}}{1+2y}+\frac{4{{y}^{2}}}{1+x}\) là:
A.
6
B.
\(\frac{32}{5}\).
C.
\(\frac{31}{5}\)
D.
\(\frac{29}{5}\)