THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 50
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: #6079
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: THI THPTQG
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 2664
Đề thi THPT QG năm 2021 môn Toán
Câu 1
Cho hai số phức z = 5 + 2i và w = 1 - 4i. Số phức z + w bằng
A.
6 + 2i
B.
-4 - 6i
C.
6 - 2i
D.
4 + 6i
Câu 2
Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng:
A.
64\({{a}^{3}}\)
B.
8\({{a}^{3}}\)
C.
16\({{a}^{3}}\)
D.
32\({{a}^{3}}\)
Câu 3
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): -2x+5y+z-3=0. Vec tơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyển của (P)?
A.
\({{\vec{n}}_{3}}=(2;-5;1)\)
B.
\({{\vec{n}}_{4}}=(2;5;-1)\)
C.
\({{\vec{n}}_{1}}=(2;5;1)\)
D.
\({{\vec{n}}_{2}}=(-2;5;1)\)
Câu 4
Phần thực của số phức: z = 6-2i bằng:
A.
2
B.
-6
C.
6
D.
2
Câu 5
Cho hàm số f(x) = ex + 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
\(\int {f(x)dx = {e^{x - 1}}} + C\)
B.
\(\int {f(x)dx = {e^{x }}} + C\)
C.
\(\int {f(x)dx = {e^{x }}} + x + C\)
D.
\(\int {f(x)dx = {e^{x }}} -x + C\)
Câu 6
Cho a > 0 và \(a \ne 1\), khi đó loga\(\sqrt[3]{a}\) bằng
A.
3
B.
-3
C.
\(\frac{-1}3\)
D.
\(\frac13\)
Câu 7
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
A.
3
B.
-1
C.
-5
D.
1
Câu 8
Trên khoảng (0; \( + \infty \)), đạo hàm của hàm số \(y = {x^{\frac{5}{4}}}\)
A.
\(y' = \frac{5}{4}{x^{\frac{1}{4}}}\)
B.
\(y' = \frac{5}{4}{x^{\frac{-1}{4}}}\)
C.
\(y' = \frac{4}{9}{x^{\frac{9}{4}}}\)
D.
\(y' = \frac{4}{5}{x^{\frac{1}{4}}}\)
Câu 9
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-1;3). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {OA} \) là
A.
(4;1;3)
B.
(4;-1;3)
C.
(-4;1;3)
D.
(-4;1;-3)
Câu 10
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
(0;1)
B.
(0; \( + \infty \))
C.
(-1;1)
D.
(\( - \infty \);0)
Câu 11
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
4
B.
-9
C.
9
D.
\(\frac{1}{4}\)
Câu 12
Nếu \(\int\limits_{1}^{4}{f(x)dx=6}\) và \(\int\limits_{1}^{4}{g(x)dx=-5}\) thì \(\int\limits_{1}^{4}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}\) bằng
A.
1
B.
-11
C.
-1
D.
11
Câu 13
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;2;1) và có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(5;2;-3)\). Phương trình của d là:
A.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 5 + 2t\\ y = 2 + 2t\\ z = - 3 + t \end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 5t\\ y = 2 + 2t\\ z = 1 - 3t \end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 5t\\ y = 2 + 2t\\ z = - 1 - 3t \end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 5t\\ y = 2 + 2t\\ z = 1 + 3t \end{array} \right.\)
Câu 14
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) là đường thẳng có phương trình
A.
x = -1
B.
x = 1
C.
x = -2
D.
x = 2
Câu 15
Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
\(S=16\pi {{R}^{2}}\)
B.
\(S=\frac{4}{3}\pi {{R}^{2}}\)
C.
\(S=4\pi {{R}^{2}}\)
D.
\(S=\pi {{R}^{2}}\)
Câu 16
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
A.
\(y={{x}^{3}}-3x+1\)
B.
\(y=2{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+1\)
C.
\(y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+1\)
D.
\(y=-{{x}^{3}}+3x+1\)
Câu 17
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(-3;2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.
z4 = 3 + 2i
B.
z2 = -3 + 2i
C.
z1 = -3 – 2i
D.
z3 = 3 – 2i
Câu 18
Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx=3}\) thì \(\int\limits_{0}^{3}{2f(x)dx}\) bằng
A.
6
B.
18
C.
3
D.
2
Câu 19
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;-2;1) và bán kính bằng 2. Phương trình của (S) là:
A.
x2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 2
B.
x2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 4
C.
x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 2
D.
x2 + (y + 2)2 + (z - 1)2 = 2
Câu 20
Cho khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
12\(\pi \)
B.
36\(\pi \)
C.
48\(\pi \)
D.
16\(\pi \)
Câu 21
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a2 và chiều cao h = a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
\(\frac{1}{3}{{a}^{3}}\)
B.
3a3
C.
\(\frac{3}{2}{{a}^{3}}\)
D.
a3
Câu 22
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{5}}(3x)=2\) là:
A.
x = 25
B.
\(x=\frac{25}{3}\)
C.
\(x=\frac{32}{3}\)
D.
x = 32
Câu 23
Cho hàm số f(x) = x2 + 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
\(\int{f(x)dx={{x}^{3}}+3x+C}\)
B.
\(\int{f(x)dx=2x+C}\)
C.
\(\int{f(x)dx={{x}^{2}}+3x+C}\)
D.
\(\int{f(x)dx=\frac{{{x}^{3}}}{3}+3x+C}\)
Câu 24
Tập xác định của hàm số \(y={{7}^{x}}\) là:
A.
R
B.
R \ {0}
C.
\(\left( 0;+\infty \right)\)
D.
\(\left[ 0;+\infty \right)\)
Câu 25
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
A.
2
B.
4
C.
3
D.
5
Câu 26
Đồ thị hàm số y = -x4 – 2x2 + 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.
2
B.
0
C.
3
D.
1
Câu 27
Với n là số nguyên dương bất kì, n ≥ 5, công thức nào dưới đây đúng
A.
\(A_{n}^{5}=\frac{n!}{5!(n-5)!}\)
B.
\(A_{n}^{5}=\frac{n!}{(n-5)!}\)
C.
\(A_{n}^{5}=\frac{5!}{(n-5)!}\)
D.
\(A_{n}^{5}=\frac{(n-5)!}{n!}\)
Câu 28
Tập nghiệm của bắt phương trình 2x < 5 là
A.
\(\left( -\infty ;{{\log }_{2}}5 \right)\)
B.
\(\left( {{\log }_{2}}5;+\infty \right)\)
C.
\(\left( {{\log }_{5}}2;+\infty \right)\)
D.
\(\left( -\infty ;{{\log }_{5}}2 \right)\)
Câu 29
Với mọi a, b thỏa mãn \({{\log }_{2}}{{a}^{3}}+{{\log }_{2}}b=8\), khẳng nào dưới đây đúng?
A.
a3b = 64
B.
a3b = 256
C.
a3 + b = 256
D.
a3 + b = 64
Câu 30
Biết hàm số \(y=\frac{x+a}{x+1}\)(a là số thực cho trước, a ≠ 1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
\(y'>0,\forall x\ne -1\)
B.
\(y'<0,\forall x\in R\)
C.
\(y'<0,\forall x\ne -1\)
D.
\(y'>0,\forall x\in R\)
Câu 31
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông gốc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng
A.
\(3\sqrt{2}a\)
B.
3a
C.
\(\frac{3}{2}a\)
D.
\(\frac{3\sqrt{2}}{2}a\)
Câu 32
Trong không gian Oxyz, cho hái điểm A(0;0;1) và B(2;1;3). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là:
A.
2x + y + 4z – 4 = 0
B.
2x + y + 2z – 2 = 0
C.
2x + y + 4z –17 = 0
D.
2x + y + 2z – 11 = 0
Câu 33
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C bằng:
A.
450
B.
600
C.
300
D.
900
Câu 34
Trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\), hàm số y = x3 – 3x2 – 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A.
x = -1
B.
x = 1
C.
x = -2
D.
x = 0
Câu 35
Từ một hộp chứ 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng:
A.
\(\frac{1}{6}\)
B.
\(\frac{3}{5}\)
C.
\(\frac{1}{30}\)
D.
\(\frac{2}{5}\)
Câu 36
Cho số phức z thỏa mãn iz = 6 + 5i. Số phức liên hợp của z là:
A.
\(\overline{z}=-5-6i\)
B.
\(\overline{z}=-5+6i\)
C.
\(\overline{z}=5+6i\)
D.
\(\overline{z}=5-6i\)
Câu 37
Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{g(x)dx}=3\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f(x)-1 \right]dx}\) bằng
A.
4
B.
8
C.
6
D.
5
Câu 38
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P):x – 3y + 2z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
A.
\(\frac{x+2}{1}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-1}{1}\)
B.
\(\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+1}{2}\)
C.
\(\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+1}{1}\)
D.
\(\frac{x+2}{1}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-1}{2}\)
Câu 39
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{9}^{x}} \right)\left[ {{\log }_{2}}(x+30)-5 \right]\le 0\)?
A.
31
B.
29
C.
30
D.
Vô số
Câu 40
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;\;\;x \ge 1\\ 3{x^2} - 2\;\;\;\;khi\;\;\;\;x < 1 \end{array} \right.\). Giả sử F là nguyên hàm của f trên R thỏa mãn F(0)=2. Giá trị của F(-1) + 2F(2) bằng
A.
11
B.
6
C.
15
D.
9
Câu 41
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
A.
3
B.
6
C.
9
D.
7
Câu 42
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, BD = 4a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A.
\(48\sqrt{3}{{a}^{3}}\)
B.
\(\frac{16\sqrt{3}}{9}{{a}^{3}}\)
C.
\(16\sqrt{3}{{a}^{3}}\)
D.
\(\frac{16\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}\)
Câu 43
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 – 2(m + 1)z + m2 = 0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn \(\left| {{z}_{0}}=5 \right|\)
A.
2
B.
1
C.
3
D.
4
Câu 44
Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| z \right|=1\) và \(\left| \text{w} \right|=2\). Khi \(\left| z+i\overline{\text{w}}+6-8i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| z-\text{w} \right|\) bằng
A.
3
B.
\(\frac{\sqrt{221}}{5}\)
C.
\(\frac{\sqrt{29}}{5}\)
D.
\(\sqrt{5}\)
Câu 45
Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f’(x) có hai giá trị cực trị là -4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường \(y=\frac{f(x)}{g(x)+6}\) và y = 1 bằng
A.
2ln2
B.
3ln2
C.
ln6
D.
ln2
Câu 46
Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Diện tích xung quanh của (N) bằng
A.
\(2\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}\)
B.
\(\sqrt{13}\pi {{a}^{2}}\)
C.
\(\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}\)
D.
\(2\sqrt{13}\pi {{a}^{2}}\)
Câu 47
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình:
A.
\(\frac{x+1}{3}=\frac{y}{-5}=\frac{z-1}{1}\)
B.
\(\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-5}=\frac{z+1}{1}\)
C.
\(\frac{x-1}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z+1}{13}\)
D.
\(\frac{x+1}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z-1}{13}\)
Câu 48
Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại \(x\in \left( \frac{1}{3};4 \right)\) thỏa mãn \({{27}^{3{{x}^{2}}+xy}}=(1+xy){{27}^{12x}}\)?
A.
15
B.
14
C.
12
D.
27
Câu 49
Có hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = (x – 8)(x2 – 9), \(\forall x\in R\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(g(x)=f\left( \left| {{x}^{3}}+6x \right|+m \right)\) có ít nhất 3 điểm cực trị
A.
6
B.
7
C.
8
D.
5
Câu 50
Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(1; -3; 2) và B(-2; 1; -3). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị lớn nhất của \(\left| AM-BN \right|\) bằng
A.
\(\sqrt{17}\)
B.
\(\sqrt{61}\)
C.
\(\sqrt{37}\)
D.
\(\sqrt{41}\)