THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 40
Thời gian làm bài: 60 phút
Mã đề: #636
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Bài tập, kiểm tra, thi học kỳ
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 3199
Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021
Câu 1
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình chuyển động \(S\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} + 5t + 2\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\left( t \right)\) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi \(t = 2\) bằng bao nhiêu?
A.
\(12m/{s^2}\)
B.
\(17m/{s^2}\)
C.
\(20m/{s^2}\)
D.
\(18m/{s^2}\)
Câu 2
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + 3x - 2{x^3}} \right)\).
A.
-2
B.
\( + \infty \)
C.
\( - \infty \)
D.
1
Câu 3
Tính giới hạn \(\lim \frac{{ - 4{n^3} - 5{n^2}}}{{{n^2} + 3{n^3}}}\).
A.
-5
B.
\( - \frac{5}{3}\)
C.
-4
D.
\( - \frac{4}{3}\)
Câu 4
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3}\sin x\).
A.
\(y' = 3{x^2}\cos x\)
B.
\(y' = {x^2}\left( {3\sin x + x\cos x} \right)\)
C.
\(y' = 3{x^2}\sin x - {x^3}\cos x\)
D.
\(y' = 3{x^2}\sin x\)
Câu 5
Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
Chân đường cao của hình chóp đều kẻ từ đỉnh trùng với tâm của đa giá đáy đó.
B.
Đáy của hình chóp là một đa giác đều.
C.
Các mặt bên của hình chóp là những tam giác cân.
D.
Tất cả những cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau.
Câu 6
Trong không gian, ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) được gọi là đồng phẳng nếu và chỉ nếu:
A.
Chúng có giá cùng nằm trong một mặt phẳng.
B.
Một trong ba vectơ là vectơ không.
C.
Chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
D.
Chúng có giá song song với một mặt phẳng nào đó.
Câu 7
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} - 5\). Giải phương trình \(y'' = - 1\), khi đó ta được kết quả là:
A.
\(x = \pm \sqrt 3 \)
B.
x = 1
C.
\(x = \pm 1\)
D.
Phương trình vô nghiệm
Câu 8
Xét trong không gian, trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B.
Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và một đường thẳng \(a\) cùng vuông góc với đường thẳng \(b\) thì \(\left( \alpha \right)\) song song với \(a\)
C.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 9
Cho hàm \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\), \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Tính\(f'\left( {{x_0}} \right)\) bằng định nghĩa ta cần tính :
A.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
B.
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
C.
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta x}}{{\Delta y}}\).
D.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\Delta y}}{x}\).
Câu 10
Chọn khẳng định không đúng trong các khẳng định sau:
A.
Hàm số \(y = 5{x^3} + x - 2\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
B.
Hàm số \(y = \frac{{3x - 5}}{{x + 3}}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
C.
Hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x}}{{x + 1}}\) liên tục trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và \(( - 1; + \infty )\)
D.
Hàm số \(y = {x^5} + 3{x^3} + 5\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Câu 11
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\)(tham khảo hình vẽ bên) có cạnh bằng 5 cm. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AD và HF ta được
A.
\(5\sqrt 3 \,cm\)
B.
5cm
C.
\(5\sqrt 2 \,cm\)
D.
9cm
Câu 12
Tính đạo hàm của hàm số \(y = 2\sin x + 2020.\)
A.
\(y' = 2\sin x\).
B.
\(y' = - 2\cos x\)
C.
\(y' = 2\cos x\).
D.
\(y' = - 2\sin x\).
Câu 13
Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là:
A.
\(\lim \,( - 3{n^4} + 3) = - \infty \).
B.
\(\lim \,( - 3{n^4} + 3) = 0\).
C.
\(\lim \,( - {n^4} + 2) = + \infty \).
D.
\(\lim \,(5{n^4} - 2) = - \infty \).
Câu 14
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1.\) Tìm \(dy.\)
A.
\(dy = ({x^2} - 1)dx\).
B.
\(dy = ({x^3} - 3x + 1)dx\).
C.
\(dy = (3{x^2} - 3)dx\).
D.
\(dy = (3{x^3} - 3)dx\)
Câu 15
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{x + 1}}\). Kết quả đúng là:
A.
3
B.
\(\frac{5}{2}\) .
C.
-2
D.
2
Câu 16
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc (xem hình vẽ). Chọn khẳng định sai khi nói về hai mặt phẳng vuông góc.
A.
\((OAB) \bot (ABC)\).
B.
\((OAB) \bot (OAC)\).
C.
\((OBC) \bot (OAC)\).
D.
\((OAB) \bot (OBC)\).
Câu 17
Container của xe tải dùng để chở hàng hóa thường có dạng hình hộp chữ nhật. Chúng ta mô hình hóa thùng container bằng hình hộp chữ nhật \(MNPQ.EFGH\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chọn khẳng định sai khi nói về hai đường thẳng vuông góc trong các khẳng định sau.
A.
\(HE \bot NF\).
B.
\(HE \bot MN\).
C.
\(HE \bot GP\).
D.
\(HE \bot QN\).
Câu 18
Cho hàm số\(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Tính \(f''\left( x \right)\).
A.
\(f''\left( x \right) = 6x-6\).
B.
\(f''\left( x \right) = x-1\).
C.
\(f''\left( x \right) = {x^2} - 2x\).
D.
\(f''\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\).
Câu 19
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3}\).
A.
\(6{x^2}\).
B.
\({x^2}\).
C.
6x
D.
\(9{x^2}\).
Câu 20
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(\Delta A'B'C'\) vuông tại \(B'\) (xem hình vẽ). Hỏi đường thẳng \(B'C'\) vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây ?
A.
\((BB'A')\)
B.
\((AA'C')\).
C.
\((ABC)\).
D.
\((ACC')\).
Câu 21
Cho hình hộp \(ABCD.EFGH\) (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} \) ta được
A.
\(\overrightarrow {AG} \).
B.
\(\overrightarrow {AH} \).
C.
\(\overrightarrow {AF} \).
D.
\(\overrightarrow {AC} \).
Câu 22
Vi phân của hàm số\(y\,\, = \,\cos 2x + \cot x\) là:
A.
\(dy\,\, = \,\,\left( { - 2\cos 2x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx\)
B.
\(dy\,\, = \,\,\left( {2\sin 2x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx\).
C.
\(dy\,\, = \,\,\left( { - 2\cos 2x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx\).
D.
\(dy\,\, = \,\,\left( { - 2\sin 2x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx\).
Câu 23
Chọn kết quả đúng trong các giới hạn dưới đây:
A.
\(\lim \frac{{3{n^2} - 14}}{{10n + 2}} = \frac{3}{{10}}\).
B.
\(\lim \frac{{5n - 4}}{{{n^2} - 1}} = 5\).
C.
\(\lim \frac{{ - 2{n^2} - 1}}{{5{n^2} - 8}} = - \frac{2}{5}\).
D.
\(\lim \frac{{{n^2} - 5}}{{n + 4}} = 0\).
Câu 24
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{x - 3}}\). Kết quả đúng là:
A.
-7
B.
0
C.
7
D.
-1
Câu 25
Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) và đường thẳng \(\Delta \) khác d. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A.
Đường thẳng \(\Delta \,{\rm{//}}\,d\) thì \(\Delta \bot (\alpha )\).
B.
Đường thẳng \(\Delta \,{\rm{//}}\,d\) thì \(\Delta \,{\rm{//}}\,(\alpha )\).
C.
Đường thẳng \(\Delta \,{\rm{//}}\,(\alpha )\) thì \(\Delta \, \bot \,d\).
D.
Đường thẳng \(\Delta \bot (\alpha )\) thì \(\Delta \,{\rm{//}}\,d\).
Câu 26
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?
A.
Hai mặt phẳng vuông góc thì chúng cắt nhau.
B.
Hai mặt phẳng cắt nhau thì không vuông góc
C.
Hai mặt phẳng vuông góc thì góc của chúng bằng \(90^\circ \).
D.
Hai mặt phẳng có góc bằng \(90^\circ \) thì chúng vuông góc.
Câu 27
Cho hàm số\(f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{12}}\). Tính \(f''\left( 0 \right)\).
A.
\(f''\left( x \right) = 132\).
B.
\(f''\left( 0 \right) = 528\).
C.
\(f''\left( 0 \right) = 240\).
D.
\(f''\left( 0 \right) = 264\).
Câu 28
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) là:
A.
1
B.
-2
C.
-1
D.
2
Câu 29
Tìm số gia \(\Delta y\) của hàm số \(y = {x^2}\) biết \({x_0} = 3\) và \(\Delta x = - 1.\)
A.
\(\Delta y = 13\).
B.
\(\Delta y = 7\).
C.
\(\Delta y = - 5\).
D.
\(\Delta y = 16\) .
Câu 30
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4} + x} \right)\). Kết quả đúng là:
A.
0
B.
\( - \infty \).
C.
\( + \infty \).
D.
2
Câu 31
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 6 cm. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \((SCD)\)
A.
\(5\sqrt 6 \,cm\).
B.
\(15\sqrt 6 \,cm\).
C.
\(2\sqrt 6 \,cm\).
D.
\(4\sqrt 6 \,cm\).
Câu 32
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\). Nếu\(y' > 0\) thì x thuộc tập hợp nào sau đây:
A.
\(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
B.
\(\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
C.
\(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)\).
D.
\(\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)\).
Câu 33
Chọn kết quả sai trong các giới hạn dưới đây:
A.
\(\lim \frac{{{{5.4}^n} + {{7.2}^n} - {3^n}}}{{{{4.4}^n} - {{2.3}^n}}} = \frac{5}{4}\).
B.
\(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 4} - n}}{{{n^2}}} = 0\).
C.
\(\lim \frac{{{3^n} + {{4.5}^n} - {8^n}}}{{{{3.8}^n} + {{2.6}^n}}} = - \frac{1}{3}\).
D.
\(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 4} + n}}{n} = 3\).
Câu 34
Cho hàm số \(y = \cos \sqrt {2{x^2} - x + 7} \). Khi đó \(y'\) bằng
A.
\(y' = - \sin \sqrt {2{x^2} - x + 7} \).
B.
\(y' = (1 - 4x)\sin \sqrt {2{x^2} - x + 7} \).
C.
\(y' = \frac{{\left( {1 - 4x} \right)\sin \sqrt {2{x^2} - x + 7} }}{{2\sqrt {2{x^2} - x + 7} }}\).
D.
\(y' = \left( {2{x^2} - x + 7} \right)\sin \sqrt {2{x^2} - x + 7} \).
Câu 35
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}\) cạnh \(AB = 4cm;\,\,BC = 6cm;\,\,CA = 8cm\). Tính độ dài cạnh SA của hình chóp.
A.
\(\sqrt 5 \,cm\).
B.
\(2\sqrt 3 \,cm\).
C.
\(6\sqrt 3 \,cm\).
D.
\(3\sqrt 5 \,cm\).
Câu 36
Gọi (C) là đồ thị của hàm số\(y = {(x - 1)^3}\). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(\Delta :12x - y - 2018 = 0\) có phương trình là:
A.
\(y = - 12x - 4\) và \(y = - 12x + 4.\)
B.
\(y = 12x + 28\) và \(y = 12x - 4\).
C.
\(y = - 12x - 28\) và \(y = 12x + 28\).
D.
\(y = 12x - 28\) và \(y = 12x + 4\).
Câu 37
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2b{x^2} - 4\,\,\,khi\,\,\,x \le 3\\\,\,\,\,\,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.\). Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi giá trị của b là:
A.
\(\frac{1}{{18}}\)
B.
2
C.
18
D.
\(\frac{1}{2}\)
Câu 38
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x + 2}}.\)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 39
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2}}.\)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 40
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = a + b\sqrt 2 \,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right).\) Tính \(a + b\).
A.
1
B.
2
C.
5
D.
0