THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 40
Thời gian làm bài: 60 phút
Mã đề: #643
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Bài tập, kiểm tra, thi học kỳ
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 3077
Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021
Câu 1
Giả sử \(M\) là điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\) có hệ số góc dương.
B.
Góc giữa tiếp tuyến tại \(M\) và trục hoành bằng \({60^0}\).
C.
Đồ thị \(\left( C \right)\) không có tiếp tuyến tại \(M\).
D.
Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\) vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right):x - 9y = 0\).
Câu 2
Với \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau tùy ý, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
Tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(b\) sao cho \(a \bot \left( P \right)\)
B.
\(a\) và \(b\) là hai đường thẳng phân biệt
C.
Tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(b\) sao cho \(a//\left( P \right)\)
D.
Nếu \(\Delta \) là đường thẳng vuông góc chung của \(a\) và \(b\) thì \(\Delta \) cắt cả hai đường thẳng \(a\) và \(b.\)
Câu 3
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{{x^2} - 1}},x > 1\\ax + 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\). Giá trị của \(a\) để hàm số liên tục tại \(x = 1\) là
A.
\(a = - \frac{{17}}{8}\)
B.
\(a = \frac{{15}}{8}\)
C.
\(a = - \frac{{15}}{8}\)
D.
\(a = \frac{{17}}{8}\)
Câu 4
Cho hình chóp \(S.ABC,D\) là trung điểm của đoạn \(SA.\) Gọi \({h_1};{h_2}\) lần lượt là khoảng cách từ \(S\) và \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Tỉ số \(\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}}\) bằng
A.
\(\frac{1}{3}\)
B.
3
C.
2
D.
\(\frac{1}{2}\)
Câu 5
Hình chóp đều \(S.ABCD\) có \(SA = AB = a\). Cosin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) bằng
A.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.
\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C.
\(\frac{1}{3}\)
D.
\(-\frac{1}{3}\)
Câu 6
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là
A.
\(\mathbb{R}\)
B.
\(\emptyset \)
C.
\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
D.
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
Câu 7
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,C'D'\) và \(D'A'\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(PQ\) bằng
A.
a
B.
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
C.
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
D.
\(a\sqrt 2 \)
Câu 8
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {{x^3}} \right)\) là
A.
\(y' = 3{x^2}\sin \left( {{x^3}} \right)\)
B.
\(y' = 3{x^2}\cos \left( {{x^3}} \right)\)
C.
\(y' = 3\cos \left( {{x^2}} \right)\)
D.
\(y' = 3{x^2}\cos \left( {{x^2}} \right)\)
Câu 9
Giới hạn \(\lim \frac{{{{12}^n} - {{11}^n}}}{{{4^n} + {{4.12}^n} + 3}}\) bằng
A.
\(\frac{1}{{12}}\)
B.
\(\frac{1}{4}\)
C.
\( + \infty \)
D.
0
Câu 10
Trong không gian cho hai đường thẳng \(a,b\) và mặt phẳng \(\left( P \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Nếu \(a\) và \(b\) phân biệt, cùng song song với \(\left( P \right)\) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau
B.
Nếu \(b\) song song với \(\left( P \right)\) và \(a\) vuông góc với \(\left( P \right)\) thì \(a\) vuông góc với \(b\)
C.
Nếu \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với \(\left( P \right)\) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau
D.
Nếu \(b\) và \(\left( P \right)\) cùng vuông góc với \(a\) thì \(b\) song song với \(\left( P \right)\)
Câu 11
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) có phương trình là
A.
y = 9x + 4.
B.
y = 9x - 5.
C.
y = 4x + 13
D.
y = 4x + 5
Câu 12
Tìm tham số m để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} - 7x + 6}}{{x - 2}}{\rm{ khi }}x \ne 2\\2m + 5{\rm{ khi }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = 2\).
A.
m = - 2
B.
\(m = - \frac{7}{4}\).
C.
\(m = - \frac{9}{4}\).
D.
m = - 3
Câu 13
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề không đúng ?
A.
Nếu đường thẳng \(d \bot (\alpha )\) thì \(\;d\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((\alpha ).\)
B.
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng nằm trong \((\alpha )\) thì \(d \bot (\alpha ).\)
C.
Nếu \(d \bot (\alpha )\) và đường thẳng \(a{\rm{//}}(\alpha )\) thì \(d \bot a.\)
D.
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong \((\alpha )\) thì \(d\) vuông góc với \((\alpha ).\)
Câu 14
Một chất điểm chuyển động có phương trình là \(s = {t^2} + 2t + 3\) (\(t\) tính bằng giây, \(s\) tính bằng mét). Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5\) giây là
A.
\(15\left( {m/s} \right).\)
B.
\(38\left( {m/s} \right).\)
C.
\(5\left( {m/s} \right).\)
D.
\(12\left( {m/s} \right).\)
Câu 15
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), \(M\) là trung điểm của \(BB'\). Đặt \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\) \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,\) \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c \). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow a .\)
B.
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b .\)
C.
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b .\)
D.
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c .\)
Câu 16
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,\) \(BD = 3a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(AC\) vuông góc với\(BD\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\) theo \(a.\)
A.
\(MN = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.\)
B.
\(MN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
C.
\(MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}.\)
D.
\(MN = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\)
Câu 17
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Biết \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right).\)
A.
\({60^0}.\)
B.
\({45^0}.\)
C.
\({30^0}.\)
D.
\({90^0}.\)
Câu 18
Tìm tất cả các số thực \(x\) để ba số \(3x - 1;\) \(x;\) \({\rm{3}}x + 1\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
A.
\(x = \pm \frac{1}{8}\).
B.
\(x = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
C.
\(x = \pm 2\sqrt 2 \).
D.
\(x = \pm 8\).
Câu 19
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n} = {n^2} + 2n\). Số hạng thứ tám của dãy số là:
A.
\({u_8} = 99.\)
B.
\({u_8} = 80.\)
C.
\({u_8} = 63.\)
D.
\({u_8} = 120.\)
Câu 20
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\). Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A.
\({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {{u_1} + (n - 1)d} \right]\).
B.
\({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {{u_1} + (n + 1)d} \right]\).
C.
\({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]\).
D.
\({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n + 1)d} \right]\).
Câu 21
Cho hàm số\(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 2019\). Tập hợp tất cả các số thực \(x\) sao cho \(f'(x) = 0\) là
A.
\(\left\{ { - 3;2} \right\}\).
B.
\(\left\{ { - 3;1} \right\}\).
C.
\(\left\{ { - 6;4} \right\}\).
D.
\(\left\{ { - 4;6} \right\}.\)
Câu 22
Tìm số các số nguyên m thỏa mãn
A.
4
B.
10
C.
3
D.
9
Câu 23
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, dãy số nào bị chặn ?
A.
\({u_n} = n + 2019\sin n\).
B.
\({u_n} = {\left( {\frac{{2019}}{{2018}}} \right)^n}\).
C.
\({u_n} = 2{n^2} + 2019\).
D.
\({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2019}}\).
Câu 24
Biết f(x), g(x) là các hàm số thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = - 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = 5\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f(x) + g(x)} \right]\) bằng
A.
1
B.
3
C.
-1
D.
2
Câu 25
Cho cấp số cộng \(({u_n})\). Tìm \({u_1}\) và công sai \(d,\)biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là \({S_n} = 2{n^2} - 5n.\)
A.
\({u_1} = - 3;d = 4\).
B.
\({u_1} = - 3;d = 5\)
C.
\({u_1} = 1;d = 3\)
D.
\({u_1} = 2;d = 2\)
Câu 26
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a,\) \(EF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), (\(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và\(AD\)). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là:
A.
\({30^0}.\)
B.
\({45^0}.\)
C.
\({60^0}.\)
D.
\({90^0}.\)
Câu 27
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) trên tập \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) là
A.
\(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
B.
\(y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
C.
\(y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
D.
\(y' = \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
Câu 28
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
A.
\({\left( {0,99} \right)^n}.\)
B.
\(\frac{{{n^2} + 4n + 1}}{{n + 1}}\).
C.
\(\frac{{n + 1}}{{2n + 3}}.\)
D.
\({\left( {1,1} \right)^n}.\)
Câu 29
Cho \(f(x) = 3{x^2}\); \(g(x) = 5(3x - {x^2})\). Bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\) có tập nghiệm là
A.
\(\left( { - \frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).\)
B.
\(\left( { - \infty ;\frac{{15}}{{16}}} \right).\)
C.
\(\left( { - \infty ; - \frac{{15}}{{16}}} \right).\)
D.
\(\left( {\frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).\)
Câu 30
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} + x} - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2x + 1}}.\)
A.
\(\frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}.\)
B.
\(\frac{1}{2}.\)
C.
\(\frac{3}{2}.\)
D.
\(\frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}.\)
Câu 31
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại điểm có tung độ bằng 2 là:
A.
\(y = - 2x + 10\)
B.
\(y = - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\)
C.
\(y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\)
D.
y = - 2x + 7
Câu 32
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc. Biết \(OA = OB = OC = a\), tính diện tích tam giác \(ABC\).
A.
\(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
B.
\(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
C.
\(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
D.
\(\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}\)
Câu 33
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,\Delta ABC\) vuông tại \(B,\,\,AH\) là đường cao của \(\Delta SAB\), \(AK\) là đường cao của \(\Delta SAC\). Khẳng định nào sau đây sai?
A.
\(AH \bot HK\)
B.
\(AH \bot AC\)
C.
\(AH \bot BC\)
D.
\(AH \bot SC\)
Câu 34
Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), điểm \(M\) nằm trên đoạn \(SA\) sao cho \(AM = 2MS\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
\(\overrightarrow {MG} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)
B.
\(\overrightarrow {MG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)
C.
\(\overrightarrow {MG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)
D.
\(\overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)
Câu 35
Biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x + 1} \right) = a\). Tính giá trị của \(2a + 1\).
A.
-1
B.
-3
C.
0
D.
3
Câu 36
Tính giới hạn \(\lim \frac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}}}{{{n^3} + 3n}}\).
A.
\(\frac{1}{3}\)
B.
1
C.
\(\frac{1}{4}\)
D.
2
Câu 37
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định bởi: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
A.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4\)
B.
\(f\left( 2 \right) = 2\)
C.
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\)
D.
Hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại \(x = 2\)
Câu 38
Cho hàm số \(y = m{x^3} - {x^2} - x + 3\). Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm trái dấu?
A.
\(m > - \frac{1}{3}\)
B.
\(m < - \frac{1}{3}\)
C.
m < 0
D.
m > 0
Câu 39
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định bởi: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\,\,\,khi\,\,x > 1\\ax + 2\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\). Xác định \(a\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).
A.
\( - \frac{1}{2}\)
B.
1
C.
2
D.
\( \frac{1}{2}\)
Câu 40
Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = - \sin 2x + 1\) là hàm số nào sau đây?
A.
\(4\cos 2x\)
B.
\( - 4\sin 2x\)
C.
\( - 2\sin 2x\)
D.
\(4\sin 2x\)