THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 30
Thời gian làm bài: 45 phút
Mã đề: #733
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Bài tập, kiểm tra, thi học kỳ
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 4409
Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 10 năm 2021
Câu 1
Đường thẳng \(d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\), với \(a \ne 0,b \ne 0\) đi qua điểm M(-1;6) và tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S = a + 2b.
A.
S = 10
B.
S = 6
C.
\(S = \frac{{ - 5 + 7\sqrt 7 }}{3}\)
D.
\(S = - \frac{{74}}{3}\)
Câu 2
Cho tam giác ABC có \(A\left( { - 2;7} \right);B\left( {3;5} \right);C\left( {1; - 4} \right)\). Biết rằng trực tâm của tam giác ABC là điểm \(H\left( {\frac{a}{m};\frac{b}{n}} \right)\), với a, b, m, n là các số nguyên dương và \(\frac{a}{m}\), \(\frac{b}{n}\) là các phân số tối giản. Tính \(T = \frac{a}{m} + \frac{b}{n}.\)
A.
\(T = \frac{{95}}{9}\)
B.
\(T = \frac{{43}}{4}\)
C.
\(T = \frac{{72}}{7}\)
D.
\(T = \frac{{54}}{5}\)
Câu 3
Phương trình tham số của đường thẳng qua M(1;-1), N(4;3) là
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = 4 - t
\end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 3t\\
y = 1 + 4t
\end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 - 3t\\
y = 4 - 3t
\end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 3t\\
y = - 1 + 4t
\end{array} \right.\)
Câu 4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP vuông tại M. Biết điểm M(2;1), N(3;-2) và P là điểm nằm trên trục Oy. Tính diện tích tam giác MNP.
A.
\(\frac{{10}}{3}\)
B.
\(\frac{{5}}{3}\)
C.
\(\frac{{16}}{3}\)
D.
\(\frac{{20}}{3}\)
Câu 5
Cho hai đường thẳng d và d' biết d: 2x + y - 8 = 0 và \({d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 + 2t}\\
{y = 3 - t}
\end{array}} \right.\). Biết I(a;b) là tọa độ giao điểm của d và d'. Khi đó tổng a + b bằng
A.
5
B.
1
C.
3
D.
6
Câu 6
Cho đường thẳng d: x - 2y - 3 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(0;1) trên đường thẳng d.
A.
H(-1;2)
B.
H(5;1)
C.
H(3;0)
D.
H(1;-1)
Câu 7
Cho đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 3 - t
\end{array} \right.\) và đi qua hai điểm A(1;1) và B(0;-2). Tính bán kính đường tròn (C).
A.
\(R = \sqrt {565} \)
B.
\(R = \sqrt {10} \)
C.
R = 2
D.
R = 25
Câu 8
Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm I(3;-1) và bán kính R = 2 có phương trình là
A.
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)
B.
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)
C.
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\)
D.
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\)
Câu 9
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4;4) là
A.
x + 3y - 16 = 0
B.
x + 3y - 4 = 0
C.
x - 3y + 5 = 0
D.
x - 3y + 16 = 0
Câu 10
Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng \(\Delta :3x - 2y - 7 = 0\) cắt đường thẳng nào sau đây?
A.
\({d_3}: - 3x + 2y - 7 = 0\)
B.
\({d_1}:3x + 2y = 0\)
C.
\({d_4}:6x - 4y - 14 = 0\)
D.
\({d_2}:3x - 2y = 0\)
Câu 11
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x - 2y + 1 = 0. Nếu đường thẳng d' qua điểm M(1;-1) và song song với d thì d' có phương trình
A.
x - 2y + 3 = 0
B.
x - 2y - 3 = 0
C.
x - 2y + 5 = 0
D.
x + 2y + 1 = 0
Câu 12
Cho đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 10\) và đường thẳng \(\Delta :x + y + 1 = 0\) biết đường thẳng \(\Delta\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A.
\(\frac{{19}}{2}\)
B.
\(\sqrt {38} \)
C.
\(\frac{{\sqrt {19} }}{2}\)
D.
\(\frac{{\sqrt {38} }}{2}\)
Câu 13
Trong hệ trục tọa độ Oxy, đường tròn nào có phương trình dưới đây tiếp xúc với hai trục tọa độ?
A.
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\)
B.
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 2\)
C.
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\)
D.
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\)
Câu 14
Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;\,2} \right);B\left( {2;\,3} \right);C\left( { - 3;\, - 4} \right)\). Diện tích tam giác ABC bằng
A.
1
B.
\(1 + \sqrt 2 \)
C.
\(\sqrt 2 \)
D.
\(\frac32\)
Câu 15
Cho đường thẳng \(d :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}}\) và điểm N(1;-4). Khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng d bằng
A.
\(\frac{2}{5}\)
B.
\(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
C.
2
D.
\(\frac{2}{{\sqrt {17} }}\)
Câu 16
Cho hai đường thẳng \({d_1}:x - y - 2 = 0\) và \({d_2}:2x + 3y + 3 = 0\). Góc tạo bởi đường thẳng d1 và d2 là ( chọn kết quả gần đúng nhất )
A.
11o19'
B.
78o41'
C.
101o19'
D.
78o31'
Câu 17
Diện tích của tứ giác tạo nên bởi các đỉnh của elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1\) là
A.
8
B.
4
C.
2
D.
6
Câu 18
Xác định m để 2 đường thẳng d: 2x - 3y + 4 = 0 và \(d':\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - 3t\\
y = 1 - 4mt
\end{array} \right.\) vuông góc
A.
\(m = \frac{9}{8}\)
B.
\(m = \frac{9}{8}\)
C.
\(m = - \frac{9}{8}\)
D.
\(m = - \frac{1}{2}\)
Câu 19
Đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) cắt đường thẳng x + 2y - a - 2b = 0 theo dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? (ở đây R > 0).
A.
\(R\sqrt 2 \)
B.
\(\frac{{R\sqrt 2 }}{2}\)
C.
R
D.
2R
Câu 20
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết \(A\left( {1;3} \right);B\left( { - 2; - 2} \right);C\left( {3;1} \right)\). Tính cosin góc A của tam giác ABC.
A.
\(\cos \widehat {BAC\,\,} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\)
B.
\(\cos \widehat {BAC\,\,} = \frac{2}{{\sqrt {17} }}\)
C.
\(\cos \widehat {BAC\,\,} = - \frac{2}{{\sqrt {17} }}\)
D.
\(\cos \widehat {BAC\,\,} = - \frac{1}{{\sqrt {17} }}\)
Câu 21
Cho tam giác ABC với \(A\left( {2;\,4} \right);B\left( {2;\,1} \right);C\left( {5;\,0} \right)\). Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây?
A.
\(\left( {14;\,\frac{9}{2}} \right)\)
B.
\(\left( {10;\, - \frac{5}{2}} \right)\)
C.
\(\left( { - 7;\, - 6} \right)\)
D.
\(\left( { - 1;\,5} \right)\)
Câu 22
Đường thẳng d đi qua I(3;2) cắt Ox; Oy tại M, N sao cho I là trung điểm của MN. Khi đó độ dài MN bằng
A.
52
B.
\(\sqrt{13}\)
C.
\(\sqrt{10}\)
D.
\(2\sqrt{13}\)
Câu 23
Cho bốn điểm \(A\left( {1;2} \right);B\left( { - 1;4} \right);C\left( {2;2} \right);D\left( { - 3;2} \right)\). Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng AB và CD là
A.
A(1;2)
B.
B(3;-2)
C.
(0;-1)
D.
(5;-5)
Câu 24
Cho bốn điểm \(A\left( {1;2} \right);B\left( {4;0} \right);C\left( {1; - 3} \right);D\left( {7; - 7} \right)\). Vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD là
A.
Song song.
B.
Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.
C.
Trùng nhau.
D.
Vuông góc với nhau.
Câu 25
Vị trí tương đối của hai đường thẳng lần lượt có phương trình \(\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 2\) và 6x - 2y - 8 = 0.
A.
Song song.
B.
Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.
C.
Trùng nhau.
D.
Vuông góc với nhau.
Câu 26
Diện tích tam giác ABC với \(A\left( {3; - 4} \right);B\left( {1;5} \right);C\left( {3;1} \right)\) là
A.
\(\sqrt{26}\)
B.
\(2\sqrt 5 \)
C.
10
D.
5
Câu 27
Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(3;0), B(0;4). Tìm tọa độ điểm M nằm trên Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6.
A.
(0;1)
B.
(0;8)
C.
(1;0)
D.
(0;0) và (0;8)
Câu 28
Cho tam giác ABC với \(A\left( {1;3} \right);B\left( { - 2;4} \right);C\left( { - 1;5} \right)\) và đường thẳng d: 2x - 3y + 6 = 0. Đường thẳng d cắt cạnh nào của tam giác ABC.
A.
AB
B.
BC
C.
AC
D.
Không cắt cạnh nào.
Câu 29
Cho tam giác ABC với \(A\left( {2; - 1} \right);B\left( {4;5} \right);C\left( { - 3;2} \right)\). Phương trình tổng quát của đường cao đi qua điểm A của tam giác ABC là
A.
3x + 7y + 1 = 0
B.
- 3x + 7y + 13 = 0
C.
7x + 3y + 13 = 0
D.
7x + 3y - 11 = 0
Câu 30
Đường thẳng 5x + 3y = 15 tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng
A.
15
B.
7,5
C.
3
D.
5