THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 30
Thời gian làm bài: 45 phút
Mã đề: #737
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Bài tập, kiểm tra, thi học kỳ
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 1988
Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 10 năm 2021
Câu 1
Phương trình chính tắc của (E) có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A(5;0) là
A.
\(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{81}} = 1\)
B.
\(\frac{{{x^2}}}{{15}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
C.
\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
D.
\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
Câu 2
Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng
A.
\(\frac{{\sqrt 5 }}{4}\)
B.
\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
C.
\(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}\)
D.
\(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
Câu 3
Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và đi qua điểm A(2;-2) là
A.
\(\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
B.
\(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
C.
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
D.
\(\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)
Câu 4
Phương trình chính tắc của (E) nhận điểm M(4;3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là
A.
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
B.
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
C.
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)
D.
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
Câu 5
Phương trình chính tắc của (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn bằng \(\frac{{50}}{3}\) và tiêu cự bằng 6 là
A.
\(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)
B.
\(\frac{{{x^2}}}{{89}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
C.
\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
D.
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\)
Câu 6
Cho (E): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và điểm M thuộc (E). Khi đó độ dài OM thỏa mãn
A.
\(OM \le 3\)
B.
\(3 \le OM \le 4\)
C.
\(4 \le OM \le 5\)
D.
\(OM \ge 5\)
Câu 7
Cho \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\) Đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó, độ dài đoạn MN bằng
A.
\(\frac{9}{5}\)
B.
\(\frac{9}{{25}}\)
C.
\(\frac{{18}}{5}\)
D.
\(\frac{{18}}{{25}}\)
Câu 8
Đường thẳng y = kx cắt (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) tại hai điểm M, N phân biệt. Khi đó M, N
A.
Đối xứng nhau qua O(0;0)
B.
Đối xứng nhau qua Oy
C.
Đối xứng nhau qua Ox
D.
Đối xứng nhau qua I(0;1)
Câu 9
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD biết \(A\left( {2;1} \right);B\left( {2; - 1} \right);C\left( { - 2; - 3} \right)\). Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD là
A.
(2;0)
B.
(2;2)
C.
(0;-2)
D.
(0;-1)
Câu 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left( {3\,;\,4} \right);B\left( {2\,;\,1} \right);C\left( { - 1\,;\, - 2} \right)\). Gọi M(x;y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho \({S_{\Delta ABC}} = 4{S_{\Delta ABM}}\). Tính P = xy.
A.
\(\left[ \begin{array}{l}
P = \frac{5}{{16}}\\
P = \frac{7}{{16}}
\end{array} \right.\)
B.
\(\left[ \begin{array}{l}
P = \frac{{77}}{{16}}\\
P = \frac{7}{{16}}
\end{array} \right.\)
C.
\(\left[ \begin{array}{l}
P = \frac{5}{{16}}\\
P = \frac{{77}}{{16}}
\end{array} \right.\)
D.
Đáp án khác.
Câu 11
Cho hai điểm P(1;6) và Q(-3;-4) và đường thẳng \(\Delta\): 2x - y - 1 = 0. Tọa độ điểm N thuộc \(\Delta\) sao cho \(\left| {NP - NQ} \right|\) lớn nhất
A.
N(3;5)
B.
N(1;1)
C.
N(-1;-3)
D.
N(-9;-19)
Câu 12
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), trọng tâm \(G\left( {\frac{7}{3};\;\frac{4}{3}} \right)\), phương trình đường thẳng AB:x - y + 1 = 0. Giả sử điểm \(C\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\), tính \(2{x_0} + {y_0}\).
A.
18
B.
10
C.
9
D.
12
Câu 13
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4;1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A(a;0), B(0;b) sao cho tam giác ABO ( O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a - 4b bằng
A.
-14
B.
0
C.
8
D.
-2
Câu 14
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A(-1;2), trực tâm H(-3;-12), trung điểm của cạnh BC là M(4;3). Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.
\(I\left( {3;\frac{{17}}{2}} \right),R = 4\sqrt {13} \)
B.
\(I(6;8),R = \sqrt {85} \)
C.
I(2;-2), R = 5
D.
I(5;10), R = 10
Câu 15
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm là điểm I. Gọi G(1;-2) và K(3;1) lần lượt là trọng tâm các tam giác ACD và ABI. Biết A(a;b) với b > 0. Khi đó a2 + b2 bằng
A.
37
B.
5
C.
9
D.
3
Câu 16
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0), B(0;5) và C(-3;-5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho \(\left| {3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất?
A.
M(0;5)
B.
M(0;6)
C.
M(0;-6)
D.
M(0;-5)
Câu 17
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng \(\Delta :\,x - 2y - 5 = 0\) và các điểm A(1;2), B(-2;3), X(-2;1). Viết phương trình đường thẳng d, biết đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng \(\Delta\) tại điểm M sao cho: \(\left| {\overrightarrow {MA\,} + \overrightarrow {MB\,} + \overrightarrow {MC\,} } \right|\) nhỏ nhất.
A.
x + y = 0
B.
x - 3y = 0
C.
2x - 3y = 0
D.
2x + y = 0
Câu 18
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2AB, đường thẳng AC có phương trình x + 2y + 2 = 0, D(1;1) và \(A\left( {a;\,b} \right)\,\left( {a,\,b \in R,\,a > 0} \right)\). Tính a + b.
A.
a + b = - 4
B.
a + b = - 3
C.
a + b = 4
D.
a + b = 1
Câu 19
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm A(2;1) trên đường thẳng d: 2x + y - 7 = 0 có tọa độ là
A.
\(\left( { - \frac{{14}}{5}; - \frac{7}{5}} \right)\)
B.
\(\left( {\frac{5}{2};\frac{3}{2}} \right)\)
C.
(3;1)
D.
\(\left( {\frac{{14}}{5};\frac{7}{5}} \right)\)
Câu 20
Cho tam giác ABC có diện tích bằng \(S = \frac{3}{2}\), hai đỉnh A(2;-3) và B(3;-2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x - y - 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?
A.
C(-10;-2) hoặc C(1;-1)
B.
C(-2;-10) hoặc C(1;-1)
C.
C(-2;10) hoặc C(1;-1)
D.
C(2;-10) hoặc C(1;-1)
Câu 21
Cho A(1;-1), B(3;2). Tìm M trên trục Oy sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) nhỏ nhất.
A.
M(0;1)
B.
M(0;-1)
C.
\(M\left( {0;\,\frac{1}{2}} \right)\)
D.
\(M\left( {0;\,\frac{-1}{2}} \right)\)
Câu 22
Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 10\) và đường thẳng \(\Delta :x + 3y + m + 1 = 0\). Đường thẳng \(\Delta\) tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi
A.
m = 1 hoặc m = -19
B.
m = -3 hoặc m = 17
C.
m = -1 hoặc m = 19
D.
m = 3 hoặc m = -17
Câu 23
Điểm A(a;b) thuộc đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 - t\\
y = 2 - t
\end{array} \right.\) và cách đường thẳng \(\Delta :\,2x - y - 3 = 0\) một khoảng bằng \(2\sqrt 5 \) và a > 0. Tính P = ab.
A.
P = 72
B.
P = -132
C.
P = 132
D.
P = -72
Câu 24
Cho tam giác ABC có \(A\left( {\frac{4}{5};\frac{7}{5}} \right)\) và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x - 2y - 1 = 0, x + 3y - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
A.
y + 1 = 0
B.
y - 1 = 0
C.
4x - 3y + 1 = 0
D.
3x - 4y + 8 = 0
Câu 25
Cho đường tròn \(\left( C \right):\,{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\) và đường thẳng d:x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2.
A.
x + y + 4 = 0; x + y - 4 = 0
B.
x + y + 2 = 0
C.
x + y + 4 = 0
D.
x + y + 2 = 0; x + y - 2 = 0
Câu 26
Trong mp Oxy, cho tam giác ABC với \(A\left( {2;6} \right);B\left( { - 3; - 4} \right);C\left( {5;1} \right)\). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
A.
\(H\left( { - \frac{{57}}{{11}}; - \frac{{10}}{{11}}} \right)\)
B.
\(H\left( {\frac{{57}}{{11}}; - \frac{{10}}{{11}}} \right)\)
C.
\(H\left( {\frac{{57}}{{11}};\frac{{10}}{{11}}} \right)\)
D.
\(H\left( { - \frac{{57}}{{11}};\frac{{10}}{{11}}} \right)\)
Câu 27
Cho điểm M(1;2) và đường thẳng d:2x + y - 5 = 0. Tọa độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là
A.
\(\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\)
B.
(-2;6)
C.
\(\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\)
D.
(3;-5)
Câu 28
Cho ba điểm \(A\left( {3;{\rm{ 5}}} \right);B\left( {2;{\rm{ 3}}} \right);C\left( {6;{\rm{ 2}}} \right)\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là
A.
\({x^2} + {y^2} - 25x - 19y + 68 = 0\)
B.
\(3{x^2} + 3{y^2} - 25x - 19y + 68 = 0\)
C.
\({x^2} + {y^2} + 25x + 19y - 68 = 0\)
D.
\(3{x^2} + 3{y^2} + 25x + 19y + 68 = 0\)
Câu 29
Đường thẳng nào tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right) :{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 4\) tại M có hoành độ xM = 3?
A.
\(x + \sqrt 3 y - 6 = 0\)
B.
\(x + \sqrt 3 y + 6 = 0\)
C.
\(\sqrt 3 x + y - 6 = 0\)
D.
\(\sqrt 3 x + y + 6 = 0\)
Câu 30
Đường tròn tâm I(-1;3), tiếp xúc với đường thẳng d: 3x + 4y - 5 = 0 có phương trình là
A.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)
B.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 2\)
C.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 10\)
D.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 2\)