THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 40
Thời gian làm bài: 60 phút
Mã đề: #756
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Bài tập, kiểm tra, thi học kỳ
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 3841
Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021
Câu 1
Cho hai số thực x, y không âm và thỏa mãn \({x^2} + 2y = 12\). Giá trị lớn nhất của P = xy là:
A.
13/4
B.
4
C.
8
D.
13
Câu 2
Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(2x + 3y \le 7\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + xy là:
A.
3
B.
5
C.
6
D.
2
Câu 3
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \(x + y + xy \ge 7\). Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là:
A.
8
B.
5
C.
7
D.
-11
Câu 4
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + 2y - xy = 0. Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là
A.
2
B.
4
C.
8
D.
0,25
Câu 5
Cho hai số thực x, y thuộc đoạn [0;1] và thỏa mãn \(x + y = 4xy.\) Tập giá trị của biểu thức P = xy là:
A.
[0;1]
B.
\(\left[ {0;\frac{1}{4}} \right]\)
C.
\(\left[ {0;\frac{1}{3}} \right]\)
D.
\(\left[ {\frac{1}{4};\frac{1}{3}} \right]\)
Câu 6
Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0;1) và thỏa mãn \(\left( {{a^3} + {b^3}} \right)\left( {a + b} \right) - ab\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) = 0.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab bằng:
A.
\(\frac{1}{9}\)
B.
\(\frac{1}{4}\)
C.
\(\frac{1}{3}\)
D.
1
Câu 7
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({x^4} + {y^4} + \frac{1}{{xy}} = xy + 2\). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy lần lượt là:
A.
0,5 và 1
B.
0 và 1
C.
0,25 và 1
D.
1 và 2
Câu 8
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 7 \ge 8x + 1\\ m + 5 < 2x \end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:
A.
m > -3
B.
\(m \ge - 3\)
C.
m < -3
D.
\(m \le - 3\)
Câu 9
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\ 2m \le 8 + 5x \end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:
A.
\(m > \frac{{72}}{{13}}\)
B.
\(m \ge \frac{{72}}{{13}}\)
C.
m < 1
D.
m > 1
Câu 10
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3x + 5 \ge x - 1\\ {\left( {x + 2} \right)^2} \le {\left( {x - 1} \right)^2} + 9\\ mx + 1 > \left( {m - 2} \right)x + m \end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:
A.
m > 3
B.
\(m \ge 3\)
C.
m < 3
D.
\(m \le 3\)
Câu 11
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\ mx + 1 \le x - 1 \end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:
A.
m > 1
B.
\(m \ge 1\)
C.
m < 1
D.
\(m \le 1\)
Câu 12
Bất phương trình \(\frac{1}{x-1}>\frac{3}{x+2}\) có điều kiện xác định là
A.
\(x \neq-1 ; x \neq 2\)
B.
\(x \neq-1 ; x \neq-2\)
C.
\(x \neq 1 ; x \neq-2\)
D.
\(x \neq 1 ; x \neq 2\)
Câu 13
Điều kiện xác định của bất phương trình \(\frac{2 x}{|x+1|-3}-\frac{1}{\sqrt{2-x}} \geq 1\) là
A.
\(x \leq 2\)
B.
\(\left\{\begin{array}{l}x \neq 2 \\ x \neq-4\end{array}\right.\)
C.
\(\left\{\begin{array}{l}x<2 \\ x \neq-4\end{array}\right.\)
D.
\(x<2\)
Câu 14
Tập nghiệm của bất phương trình \(|5x-4| \ge6\) có dạng \(S = \left( { - \infty ;a} \right] \cup \left[ {b; + \infty } \right)\).Tính tổng \(P=5a+b.\)
A.
1
B.
0
C.
2
D.
3
Câu 15
Tập nghiệm của bất phương trình \(|x-3|>-1\) là tập nào dưới đây?
A.
\((3;+\infty )\)
B.
\((-\infty ;3)\)
C.
(-3;3)
D.
R
Câu 16
Bất phương trình \(\dfrac3{2-x}<1\) có tập nghiệm là tập nào dưới đây?
A.
\(S=(-1;2)\)
B.
\(S=[-1;2)\)
C.
\(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
D.
\(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Câu 17
Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(\left( {x - 1} \right)\sqrt {x\left( {x + 2} \right)} \ge 0\) là số nào dưới đây?
A.
-2
B.
0
C.
1
D.
2
Câu 18
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(2 x^{2}-3 x-15 \leq 0\) là
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
Câu 19
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(x^{2}-4 x+4>0\) là
A.
\(S=\mathbb{R} \backslash\{2\}\)
B.
\(S=\mathbb{R}\)
C.
\(S=(2 ;+\infty)\)
D.
\(S=\mathbb{R} \backslash\{-2\}\)
Câu 20
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(x^{2}-4>0\)
A.
\(S=(-\infty ;-2) \cup(2 ;+\infty)\)
B.
\(S=(-2 ; 2)\)
C.
\(S=(-\infty ;-2] \cup[2 ;+\infty)\)
D.
\(S=(-\infty ; 0) \cup(4 ;+\infty)\)
Câu 21
Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{2 x^{2}-5 x+2}\) là
A.
\(\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right] \cup[2 ;+\infty)\)
B.
\([2 ;+\infty)\)
C.
\(\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right]\)
D.
\(\left[\frac{1}{2} ; 2\right]\)
Câu 22
Hàm số \(y=\frac{x-2}{\sqrt{x^{2}-3}+x-2}\) có tập xác định là
A.
\((-\infty ;-\sqrt{3}) \cup(\sqrt{3} ;+\infty)\)
B.
\((-\infty ;-\sqrt{3}] \cup[\sqrt{3} ;+\infty) \backslash\left\{\frac{7}{4}\right\}\)
C.
\((-\infty ;-\sqrt{3}) \cup(\sqrt{3} ;+\infty) \backslash\left\{\frac{7}{4}\right\}\)
D.
\((-\infty ;-\sqrt{3}) \cup\left(\sqrt{3} ; \frac{7}{4}\right)\)
Câu 23
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm \((2m^2 + 1)x^2 - 4mx + 2 = 0 \)
A.
m∈R.
B.
m > 3
C.
m = 2
D.
m > -3/5
Câu 24
Phương trình x2 - (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
A.
m>1
B.
-3<m<1
C.
m≤−3 hoặc m≥1
D.
−3≤m≤1.
Câu 25
Cho tam thức bậc hai f( x ) = x2 - bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt?
A.
b∈[−2√3;2√3]
B.
b∈(−2√3;2√3)
C.
b∈(−∞;−2√3]∪[2√3;+∞)
D.
b∈(−∞;−2√3)∪(2√3;+∞)
Câu 26
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:2x - 3y - 10 = 0\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 - 3t}\\ {y = 1 - 4mt} \end{array}} \right.\) vuông góc?
A.
\(m = \frac{1}{2}\)
B.
\(m = \frac{9}{8}\)
C.
\(m = - \frac{9}{8}\)
D.
\(m = - \frac{5}{4}\)
Câu 27
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:3mx + 2y + 6 = 0\) và \({d_2}:\left( {{m^2} + 2} \right)x + 2my + 6 = 0\) cắt nhau?
A.
\(m \ne -1\)
B.
\(m \ne 1\)
C.
\(m \in R\)
D.
\(m \ne \pm1\)
Câu 28
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({\Delta _1}:mx + y - 19 = 0\) và \({\Delta _2}:\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y - 20 = 0\) vuông góc?
A.
Với mọi m
B.
m = 2
C.
Không có m
D.
\(m = \pm 1\)
Câu 29
Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x - 3my + 10 = 0\) và \({\Delta _2}:mx + 4y + 1 = 0\) cắt nhau.
A.
1 < m < 10
B.
m = 1
C.
Không có m
D.
Với mọi m
Câu 30
Với giá trị nào của thì hai đường thẳng \({d_1}:2x + y + 4 - m = 0\) và \({d_2}:\left( {m + 3} \right)x + y + 2m - 1 = 0\) song song?
A.
m = 1
B.
m = -1
C.
m = 2
D.
m = 3
Câu 31
Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 + 2t}\\ {y = 1 + mt} \end{array}} \right.\) và \({d_2}:4x - 3y + m = 0\) trùng nhau.
A.
m = -3
B.
m = 1
C.
\(m = \frac{4}{3}\)
D.
\(m \in \emptyset \)
Câu 32
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 2t\\ y = - 3t \end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + mt\\ y = - 6 + \left( {1 - 2m} \right)t \end{array} \right.\) trùng nhau?
A.
\(m = \frac{1}{2}\)
B.
m = -2
C.
m = 2
D.
\(m \ne \pm 2\)
Câu 33
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:2x-4y + 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + at\\ y = 3 - \left( {a + 1} \right)t \end{array} \right.\) vuông góc nhau.
A.
a = -2
B.
a = 2
C.
a = -1
D.
a = 1
Câu 34
Tìm m để hai đường thẳng \({d_1}:2x - 3y + 4 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 3t\\ y = 1 - 4mt \end{array} \right.\) cắt nhau.
A.
\(m \ne - \frac{1}{2}.\)
B.
\(m \ne - 2\)
C.
\(m \ne \frac{1}{2}.\)
D.
\(m = \frac{1}{2}.\)
Câu 35
Cho đường thẳng \({d_1}:10x + 5y - 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 + t}\\ {y = 1 - t} \end{array}} \right.\). Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
A.
\(\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\)
B.
\(\frac{3}{5}\)
C.
\(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
D.
\(\frac{3}{{10}}\)
Câu 36
Cho đường thẳng \({d_1}:x + 2y - 2 = 0\) và \({d_2}:x - y = 0\). Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
A.
\(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
B.
\(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
C.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
D.
\(\sqrt 3 \)
Câu 37
Cho đường thẳng \({d_1}:x + 2y - 7 = 0\) và \({d_2}:2x - 4y + 9 = 0\). Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
A.
\(- \frac{3}{5}\)
B.
\(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
C.
\(\frac{3}{5}\)
D.
\(\frac{3}{{\sqrt 5 }}\)
Câu 38
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:6x - 5y + 15 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 10 - 6t\\ y = 1 + 5t \end{array} \right..\)
A.
30o
B.
45o
C.
60o
D.
90o
Câu 39
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:x + \sqrt 3 y = 0\) và \({d_2}:x + 10 = 0.\)
A.
30o
B.
45o
C.
60o
D.
90o
Câu 40
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 5 = 0\) và \({d_2}:y - 6 = 0.\)
A.
30o
B.
45o
C.
60o
D.
90o