THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 40
Thời gian làm bài: 60 phút
Mã đề: #764
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Bài tập, kiểm tra, thi học kỳ
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 3622
Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021
Câu 1
Cho a > b > 0 và \(x = \frac{{1 + a}}{{1 + a + {a^2}}},\,\,y = \frac{{1 + b}}{{1 + b + {b^2}}}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
x > y
B.
x < y
C.
x = y
D.
Không so sánh được
Câu 2
Cho hai số thực dương a, b. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
\(\frac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} \ge \frac{1}{2}.\)
B.
\(\frac{{\sqrt {ab} }}{{ab + 1}} \ge \frac{1}{2}.\)
C.
\(\frac{{\sqrt {{a^2} + 1} }}{{{a^2} + 2}} \le \frac{1}{2}.\)
D.
Tất cả đều đúng.
Câu 3
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{2}{{x - 1}}\) với x > 1.
A.
\(m = 1 - 2\sqrt 2 .\)
B.
\(m = 1 + 2\sqrt 2 .\)
C.
\(m = 1 - \sqrt 2 .\)
D.
\(m = 1 + \sqrt 2 .\)
Câu 4
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}.\)
A.
m = 2
B.
m = 1
C.
\(m = \frac{5}{2}.\)
D.
Không có m
Câu 5
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 8} \right)}}{x}\) với x > 0
A.
m = 4
B.
m = 18
C.
m = 16
D.
m = 6
Câu 6
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x - 1 \ge 3\\ x - m \le 0 \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
A.
m > 2
B.
m = 2
C.
\(m \le 2\)
D.
\(\frac{{m - 3}}{m} = \frac{{m - 9}}{{m + 3}} \Leftrightarrow m = 1.\)
Câu 7
Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m\left( {mx - 1} \right) < 2}\\ {m\left( {mx - 2} \right) \ge 2m + 1} \end{array}} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
A.
\(m < \frac{1}{3}.\)
B.
\(0 \ne m < \frac{1}{3}.\)
C.
m khác 0
D.
m < 0
Câu 8
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x - 2 \ge 0\\ \left( {{m^2} + 1} \right)x < 4 \end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
A.
m > 1
B.
m < 1
C.
m < -1
D.
-1 < m < 1
Câu 9
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 1 \le 0\\ x - m > 0 \end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
A.
m > 1
B.
m = 1
C.
m < 1
D.
m khác 1
Câu 10
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3\left( {x - 6} \right) < - 3\\ \frac{{5x + m}}{2} > 7 \end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
A.
m > -11
B.
\(m \ge - 11.\)
C.
m < -11
D.
\(m \le - 11.\)
Câu 11
Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(\left( {x - 1} \right)\sqrt {x\left( {x + 2} \right)} \ge 0\) là số nào dưới đây?
A.
-2
B.
0
C.
1
D.
2
Câu 12
Tập nghiệm của bất phương trình \(2x(4-x)(3-x)(3+x)>0\) là gì?
A.
Một khoảng
B.
Hợp của hai khoảng
C.
Hợp của ba khoảng
D.
Toàn trục số
Câu 13
Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình \((3x-6)(x-2)(x+2)(x-1)>0\) bằng bao nhiêu?
A.
-9
B.
-6
C.
-4
D.
8
Câu 14
Cho biểu thức \(f(x)=(x+5)(3-x)\).Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình \(f(x) \le 0\) là tập nào dưới đây?
A.
\(x \in \left( { - \infty ;5} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
B.
\(x \in \left( {3; + \infty } \right)\)
C.
\(x \in \left( { - 5;3} \right)\)
D.
\(x \in \left( { - \infty ;5} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
Câu 15
Cho biểu thức \(f(x)=2x-4\).Tập hợp tất cả các giá trị của x để \(f(x) \ge 0\) là tập nào dưới đây?
A.
\(x \in \left[ {2; + \infty } \right)\)
B.
\(x \in \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)
C.
\(x \in \left( { - \infty ;2} \right]\)
D.
\(x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 16
Miền nghiệm của bất phương trình: \(3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {{\rm{ }}y - 2} \right) < 5x - 3\) là nửa mặt phẳng chứa điểm:
A.
(0;0)
B.
(-4;2)
C.
(-2;2)
D.
(-5;3)
Câu 17
Cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A.
\(2x − 3 y − 1 > 0 .\)
B.
\(x-y<0\)
C.
\(4x>3y\)
D.
\(x-3y+7<0\)
Câu 18
Điểm A(-1;3) ) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
A.
\(−3x+2y−4>0.\)
B.
\(x+3y<0.\)
C.
\(3x−y>0. \)
D.
\(2x−y+4>0.\)
Câu 19
Cho bất phương trình \(-2x+\sqrt3 y+\sqrt2 \le 0\) có tập nghiệm là (S ). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
\((1;1)∈S\)
B.
\( \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right) \in S\)
C.
\( \left( {1; - 2} \right) \notin S\)
D.
\( \left( {1; 0} \right) \notin S\)
Câu 20
Miền nghiệm của bất phương trình\( - x + 2 + 2( (y - 2) < 2( 1 - x) \) không chứa điểm:
A.
(0;0)
B.
(1;1)
C.
(4;2)
D.
(1;-1)
Câu 21
Số thực dương lớn nhất thỏa mãn \({x^2} - x - 12 \le 0\) là ?
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 22
Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 5x - 4 < 0\) là
A.
[1;4]
B.
(1;4)
C.
\(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)
D.
\(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)
Câu 23
Cho các tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\). Số tam thức đổi dấu trên R là:
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 24
Cho \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
A.
\(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
B.
\(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left[ {\,1;3\,} \right]\)
C.
\(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
D.
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ {\,1;3\,} \right]\)
Câu 25
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình \(\frac{{{x^4} - {x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\)?
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
Câu 26
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b)?
A.
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {a; - b} \right)\)
B.
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {a;b} \right)\)
C.
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {b;a} \right)\)
D.
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - b;a} \right)\)
Câu 27
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?
A.
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1} \right).\)
B.
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {0;1} \right).\)
C.
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;0} \right).\)
D.
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;1} \right).\)
Câu 28
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \(d_1:2x-y-10=0\) và \(d_2:x-3y+9=0\)
A.
30o
B.
45o
C.
60o
D.
135o
Câu 29
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
A.
1
B.
2
C.
4
D.
Vô số
Câu 30
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:3x - 2y - 6 = 0\) và \({d_2}:6x - 2y - 8 = 0\)
A.
Trùng nhau.
B.
Song song.
C.
Vuông góc với nhau.
D.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 31
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left( {2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {4;5} \right)\) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C.
A.
x + y - 1 = 0.
B.
x + 3y - 3 = 0.
C.
3x + y + 11 = 0.
D.
3x - y + 11 = 0.
Câu 32
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left( {2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {4;5} \right)\) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B.
A.
3x - 5y - 13 = 0.
B.
3x + 5y - 20 = 0.
C.
3x + 5y - 37 = 0.
D.
5x - 3y - 5 = 0.
Câu 33
Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;1} \right),{\rm{ }}B(0; - 2),{\rm{ }}C\left( {4;2} \right).\) Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A.
A.
x + y - 2 = 0.
B.
2x + y - 3 = 0.
C.
x + 2y - 3 = 0.
D.
x - y = 0.
Câu 34
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(2;5) là:
A.
x + y - 1 = 0.
B.
2x - 7y + 9 = 0.
C.
x + 2 = 0.
D.
x - 2 = 0.
Câu 35
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-1) và B(1;5) là:
A.
- x + 3y + 6 = 0.
B.
3x - y + 10 = 0.
C.
3x - y + 6 = 0.
D.
3x + y - 8 = 0.
Câu 36
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(3;-10 và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.
A.
x + y - 4 = 0
B.
x - y - 4 = 0
C.
x + y + 4 = 0
D.
x - y + 4 = 0
Câu 37
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình \({d_1}:mx + \left( {m - 1} \right)y + 2m = 0\) và \({d_2}:2x + y - 1 = 0\). Nếu d1 song song d2 thì:
A.
m = 2
B.
m = -1
C.
m = -2
D.
m = 1
Câu 38
Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 3t\\ y = 5 - 7t \end{array} \right.\)?
A.
7x + 3y - 1 = 0.
B.
7x + 3y + 1 = 0.
C.
3x - 7y + 2018 = 0.
D.
7x + 3y + 2018 = 0.
Câu 39
Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng 4x - 3y + 1 = 0?
A.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 4t\\ y = - 3 - 3t \end{array} \right..\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 4t\\ y = - 3 + 3t \end{array} \right..\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = - 4t\\ y = - 3 - 3t \end{array} \right..\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 8t\\ y = - 3 + t \end{array} \right..\)
Câu 40
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x + 3y - 1 = 0?
A.
2x + 3y + 1 = 0
B.
x - 2y + 5 = 0
C.
2x - 3y + 3 = 0
D.
4x - 6y - 2 = 0