THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 40
Thời gian làm bài: 60 phút
Mã đề: #767
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Bài tập, kiểm tra, thi học kỳ
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 4414
Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021
Câu 1
Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} .\)
A.
\(m = \sqrt 2 ,{\rm{ }}M = 3.\)
B.
\(m = 3,{\rm{ }}M = 3\sqrt 2 .\)
C.
\(m = \sqrt 2 ,{\rm{ }}M = 3\sqrt 2 .\)
D.
\(m = \sqrt 3 ,{\rm{ }}M = 3.\)
Câu 2
Cho hai số thực dương a, b. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
\(\frac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} \ge \frac{1}{2}.\)
B.
\(\frac{{\sqrt {ab} }}{{ab + 1}} \ge \frac{1}{2}.\)
C.
\(\frac{{\sqrt {{a^2} + 1} }}{{{a^2} + 2}} \le \frac{1}{2}.\)
D.
Tất cả đều đúng.
Câu 3
Nếu a + b < a và b - a > b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
ab > 0
B.
b < a
C.
a < b < 0
D.
a > 0 và b < 0
Câu 4
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{2}{{x - 1}}\) với x > 1.
A.
\(m = 1 - 2\sqrt 2 .\)
B.
\(m = 1 + 2\sqrt 2 .\)
C.
\(m = 1 - \sqrt 2 .\)
D.
\(m = 1 + \sqrt 2 .\)
Câu 5
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3x + 4 > x + 9\\ 1 - 2x \le m - 3x + 1 \end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:
A.
\(m > \frac{5}{2}.\)
B.
\(m \ge \frac{5}{2}.\)
C.
\(m < \frac{5}{2}.\)
D.
\(m \le \frac{5}{2}.\)
Câu 6
Tìm giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2m\left( {x + 1} \right) \ge x + 3\\ 4mx + 3 \ge 4x \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
A.
\(m = \frac{5}{2}.\)
B.
\(m = \frac{3}{4}.\)
C.
\(m = \frac{3}{4};{\rm{ }}m = \frac{5}{2}.\)
D.
m = -1
Câu 7
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\ 2m \le 8 + 5x \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
A.
\(m = \frac{{72}}{{13}}\)
B.
\(m > \frac{{72}}{{13}}\)
C.
\(m < \frac{{72}}{{13}}\)
D.
\(m \ge \frac{{72}}{{13}}\)
Câu 8
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {m^2}x \ge 6 - x\\ 3x - 1 \le x + 5 \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
A.
m = 1
B.
m = -1
C.
\(m = \pm 1\)
D.
\(m \ge 1\)
Câu 9
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình \(\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2\)?
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 10
Tập nghiệm của bất phương trình \(|5x-4| \ge6\) có dạng \(S = \left( { - \infty ;a} \right] \cup \left[ {b; + \infty } \right)\).Tính tổng \(P=5a+b.\)
A.
1
B.
0
C.
2
D.
3
Câu 11
Tập nghiệm của bất phương trình \(|x-3|>-1\) là tập nào dưới đây?
A.
\((3;+\infty )\)
B.
\((-\infty ;3)\)
C.
(-3;3)
D.
R
Câu 12
Bất phương trình \(\dfrac3{2-x}<1\) có tập nghiệm là tập nào dưới đây?
A.
\(S=(-1;2)\)
B.
\(S=[-1;2)\)
C.
\(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
D.
\(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Câu 13
Bất phương trình \(\dfrac{2-x}{2x+1}\) có tập nghiệm là tập nào dưới đây?
A.
\(S = \left( { - \dfrac{1}{2};2} \right)\)
B.
\(S = \left[ { - \dfrac{1}{2};2} \right]\)
C.
\(S = \left( { - \dfrac{1}{2};2} \right]\)
D.
\(S = \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\)
Câu 14
Miền nghiệm của bất phương trình: \(3x + 2\left( {y + 3} \right) > 4\left( {x + 1} \right) - y + 3\) là nửa mặt phẳng chứa điểm:
A.
(3;0)
B.
(3;1)
C.
(2;1)
D.
(0;0)
Câu 15
Cho bất phương trình \(2x + 3y - 6 \le 0\,\,(1)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất.
B.
Bất phương trình (1) vô nghiệm.
C.
Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.
D.
Bất phương trình (1) có tập nghiệm là R.
Câu 16
Miền nghiệm của bất phương trình: \(3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {{\rm{ }}y - 2} \right) < 5x - 3\) là nửa mặt phẳng chứa điểm:
A.
(0;0)
B.
(-4;2)
C.
(-2;2)
D.
(-5;3)
Câu 17
Miền nghiệm của bất phương trình \( - x + 2 + 2\left( {y - 2} \right) < 2\left( {1 - x} \right)\) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A.
(0;0)
B.
(1;1)
C.
(4;2)
D.
(1;-1)
Câu 18
Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện để \(f\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in R\) là
A.
\(\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta \le 0 \end{array} \right..\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta \ge 0 \end{array} \right..\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta < 0 \end{array} \right..\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l} a < 0\\ \Delta > 0 \end{array} \right..\)
Câu 19
Biểu thức \(\left( {3{x^2} - 10x + 3} \right)\left( {4x - 5} \right)\) âm khi và chỉ khi
A.
\(x \in \left( { - \,\infty ;\frac{5}{4}} \right).\)
B.
\(x \in \left( { - \,\infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {\frac{5}{4};3} \right).\)
C.
\(x \in \left( {\frac{1}{3};\frac{5}{4}} \right) \cup \left( {3; + \,\infty } \right).\)
D.
\(x \in \left( {\frac{1}{3};3} \right).\)
Câu 20
Giải bất phương trình \(x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right).\)
A.
\(x \le 1.\)
B.
\(1 \le x \le 4.\)
C.
\(x \in \left( { - \,\infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)
D.
\(x \ge 4.\)
Câu 21
Cho bất phương trình \({x^2} - 8x + 7 \ge 0\). Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
A.
\(\left( { - \infty ;0} \right].\)
B.
\(\left[ {8; + \infty } \right).\)
C.
\(\left( { - \infty ;1} \right].\)
D.
\(\left[ {6; + \infty } \right).\)
Câu 22
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A(-3;2)\) và \(B(1;4)\)?
A.
\(\overrightarrow u = (-1;2)\)
B.
\(\overrightarrow u = (2;1)\)
C.
\(\overrightarrow u = (-2;6)\)
D.
\(\overrightarrow u = (1;1)\)
Câu 23
Đường thẳng đi qua điểm \(A(1;-2)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (-2;4)\) có phương trình tổng quát là phương trình nào dưới đây?
A.
\(d:x+2y+4=0\)
B.
\(d:x-2y-5=0\)
C.
\(d:-2x+4y=0\)
D.
\(d:x-2y+4=0\)
Câu 24
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 5t\\ y = 1 + 4t \end{array} \right.\)
A.
4x+5y+17=0
B.
4x-5y+17=0
C.
4x+5y-17=0
D.
4x-5y-17=0
Câu 25
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(d_1:x-2y+1=0\) và \(d_2:-3x+6y-10=0\).
A.
Trùng nhau.
B.
Song song.
C.
Vuông góc với nhau.
D.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 26
Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 5} \right)\). Đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:
A.
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {5; - 2} \right).\)
B.
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 5;2} \right).\)
C.
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;5} \right).\)
D.
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2; - 5} \right).\)
Câu 27
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {3; - 4} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:
A.
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4;3} \right).\)
B.
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4; - 3} \right).\)
C.
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;4} \right).\)
D.
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3; - 4} \right).\)
Câu 28
Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {4; - 2} \right)\). Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d?
A.
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 4} \right).\)
B.
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;4} \right).\)
C.
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;2} \right).\)
D.
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2;1} \right).\)
Câu 29
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai?
A.
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1} \right).\)
B.
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;1} \right).\)
C.
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;0} \right).\)
D.
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 1;1} \right).\)
Câu 30
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \(x-3y+4=0\) và \(2x+3y-1=0\) đến đường thẳng \(\Delta : 3x+y+4=0\) bằng bao nhiêu?
A.
\(2\sqrt{10}\)
B.
\(\dfrac{3\sqrt{10}}5\)
C.
\(\dfrac{\sqrt{10}}5\)
D.
2
Câu 31
Khoảng cách từ điểm \(M(-1;1)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x-4y-3=0\) bằng bao nhiêu?
A.
\(\dfrac25\)
B.
2
C.
\(\dfrac45\)
D.
\(\dfrac4{25}\)
Câu 32
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \(d_1:6x-5y+15=0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 10 - 6t\\ y = 1 + 5t \end{array} \right.\)
A.
30o
B.
45o
C.
60o
D.
90o
Câu 33
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = - 2 - 2t \end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 2t'\\ y = - 8 + 4t' \end{array} \right.\)
A.
Trùng nhau.
B.
Song song.
C.
Vuông góc với nhau.
D.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 34
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(5;0) và C(2;10. Trung tuyến BN của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng:
A.
-12
B.
\( - \frac{{25}}{2}\)
C.
-13
D.
\( - \frac{{27}}{2}\)
Câu 35
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;2) và C(7;3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.
A.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 7\\ y = 3 + 5t \end{array} \right..\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 5t\\ y = - 7 \end{array} \right..\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 7 + t\\ y = 3 \end{array} \right..\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 3 - t \end{array} \right..\)
Câu 36
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4;-7) và song song với trục Ox.
A.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 4t\\ y = - 7t \end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 4\\ y = - 7 + t \end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = - 7 + t\\ y = 4 \end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 7 \end{array} \right.\)
Câu 37
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-3;5) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
A.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 + t\\ y = 5 - t \end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 + t\\ y = 5 + t \end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = - 5 + t \end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 5 - t\\ y = - 3 + t \end{array} \right.\)
Câu 38
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2;1) và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 4t\\ y = 3t \end{array} \right.\). Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB.
A.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 3t\\ y = - 2 - 2t \end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 - 4t\\ y = 1 - 3t \end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 - 3t\\ y = 1 - 4t \end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 - 3t\\ y = 1 + 4t \end{array} \right.\)
Câu 39
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;2), P(4;0) và Q(0;-2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:
A.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 4t\\ y = 2 - 2t \end{array} \right..\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 2t\\ y = 2 + t \end{array} \right..\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = t \end{array} \right..\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = - 2 + t \end{array} \right..\)
Câu 40
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;0), B(0;3) và C(-3;-1). Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là:
A.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 5t\\ y = 3 + t \end{array} \right..\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 5\\ y = 1 + 3t \end{array} \right..\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 3 - 5t \end{array} \right..\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 5t\\ y = t \end{array} \right..\)