THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 40
Thời gian làm bài: 60 phút
Mã đề: #774
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Bài tập, kiểm tra, thi học kỳ
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 3444
Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021
Câu 1
Cho các điểm \(A\left( {2,0} \right),B\left( {4;1} \right),C\left( {1;2} \right)\) . Phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC là
A.
x + 3y - 2 = 0
B.
3x + y - 2 = 0
C.
3x - y - 6 = 0
D.
x - 3y - 6 = 0
Câu 2
Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh AB, BC lần lượt là \(x + 2y - 1 = 0\) và \(3x - y + 5 = 0\) và cạnh AC qua điểm \(I\left( {1; - 3} \right)\) . Khi đó phương trình cạnh AC là
A.
x + 2y + 5 = 0
B.
2x + 11y + 31 = 0
C.
\(x + 2y + 5 = 0\) và \(2x + 11y + 31 = 0\)
D.
Các kết quả đều sai
Câu 3
Phương trình đường thẳng đi qua giao diểm của hai đường thẳng \(\Delta :3x - 2y + 1 = 0\) ; \(\Delta ':x + 3y - 2 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \(d:2x + y - 1 = 0\) là \(ax + by + 13 = 0\) . Khi đó \(a + b\) bằng
A.
-12
B.
-11
C.
-10
D.
-9
Câu 4
Cho hình vuông ABCD với \(AB:2x + 3y - 3 = 0,\)\(\,CD:2x + 3y + 10 = 0\) . Diện tích hình vuông là
A.
11
B.
12
C.
13
D.
14
Câu 5
Cho \({d_1}:x + 2y + m = 0\) và \({d_2}:mx + \left( {m + 1} \right)y + 1 = 0\). Có hai giá trị của m để \({d_1}\) và \({d_2}\) hợp với nhau góc \(45^\circ \) . Tích của chúng là
A.
\( - \dfrac{7 }{ 4}\)
B.
\( - \dfrac{3 }{8}\)
C.
\(\dfrac{7 }{4}\)
D.
\(\dfrac{3 }{ 8}\)
Câu 6
Nếu \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\) thì \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \) bằng
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
Câu 7
Cho \(\cos \alpha = \dfrac{1}{2}\) . Khi giá trị của biểu thức \(P = 3{\sin ^2}\alpha + 4{\cos ^2}\alpha \) là
A.
\(\dfrac{7}{4}\)
B.
\(\dfrac{1}{4}\)
C.
7
D.
\(\dfrac{{13}}{4}\)
Câu 8
Giá trị của biểu thức \(S = {\cos ^2}1^\circ + {\cos ^2}12^\circ + {\cos ^2}78^\circ + {\cos ^2}89^\circ \)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 9
Biết \(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{1}{5}\) và \(0 \le x \le \pi \) . Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
A.
\( - \dfrac{4}{3}\)
B.
\( - \dfrac{3}{4}\)
C.
\( \pm \dfrac{4}{3}\)
D.
Một giá trị khác
Câu 10
Nếu \(\tan \alpha = \sqrt 7 \) thì \(\sin \alpha \) bằng
A.
\(\dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\)
B.
\( - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\)
C.
\( - \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\)
D.
\( \pm \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\)
Câu 11
Giá trị của \(\dfrac{1}{{\sin 18^\circ }} - \dfrac{1}{{\sin 54^\circ }}\) bằng
A.
\(\dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{2}\)
B.
\(\dfrac{{1 \pm \sqrt 2 }}{2}\)
C.
2
D.
-2
Câu 12
Số đo bằng độ của góc \(x\) dương nhỏ nhất thỏa mãn \(\sin 6x + \cos 4x = 0\) là
A.
\(9^\circ \)
B.
\(18^\circ \)
C.
\(27^\circ \)
D.
\(45^\circ \)
Câu 13
Cho \(\tan x = \dfrac{1}{2},\tan y = \dfrac{1}{3}\) với \(x,y \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) . Khi đó \(x + y\) bằng
A.
\(\dfrac{\pi }{2}\)
B.
\(\dfrac{\pi }{3}\)
C.
\(\dfrac{\pi }{6}\)
D.
\(\dfrac{\pi }{4}\)
Câu 14
Nếu \(\sin x = 3\cos x\) thì \(\sin 2x\) bằng
A.
\(\dfrac{1}{3}\)
B.
\(\dfrac{3}{5}\)
C.
\(\dfrac{1}{2}\)
D.
\(\dfrac{4}{9}\)
Câu 15
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 6{\cos ^2}x + 6\sin x - 2\) là
A.
\(\dfrac{{11}}{2}\)
B.
4
C.
10
D.
\(\dfrac{3}{2}\)
Câu 16
Giá trị của biểu thức \(S = 3 - {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ - 3{\tan ^2}45^\circ \) bằng
A.
\(\dfrac{1}{2}\)
B.
3
C.
1
D.
\( - \dfrac{1}{2}\)
Câu 17
Giá trị của biểu thức \(S = {\sin ^2}3^\circ + {\sin ^2}15^\circ + {\sin ^2}75^\circ + {\sin ^2}87^\circ \) bằng
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 18
Cho \(\cot \alpha = 2\) . Giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}\) bằng
A.
\(\dfrac{1}{2}\)
B.
\( - \dfrac{1}{2}\)
C.
-2
D.
2
Câu 19
Nếu \(\tan \alpha + \cot \alpha = - 2\) thì \({\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \) bằng
A.
-4
B.
-3
C.
-2
D.
-1
Câu 20
Giá trị của biểu thức \(T = \tan 9^\circ - \tan 27^\circ - \tan 63^\circ + \tan 81^\circ \) bằng
A.
\(\dfrac{1}{2}\)
B.
\(\sqrt 2 \)
C.
2
D.
4
Câu 21
Cho \(A = {\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}} + {\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{7}\) . Khi đó, khẳng định nào sao đây đúng
A.
A = 1
B.
A = 2
C.
\(A = 2{\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}}\)
D.
\(A = 2{\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{7}\)
Câu 22
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \sqrt 3 \cos x\) đạt được khi x bằng
A.
\(\pi \)
B.
\(\dfrac{\pi }{3}\)
C.
\(\dfrac{{2\pi }}{3}\)
D.
\( - \dfrac{\pi }{6}\)
Câu 23
Nếu \(\alpha \) là góc nhọn và \(\sin 2\alpha = m\) thì \(\sin \alpha + \cos \alpha \) bằng
A.
\(\sqrt {m + 1} \)
B.
\( - \sqrt {m + 1} \)
C.
1 + m
D.
- 1 - m
Câu 24
Tam giác ABC có \(\cos A = \dfrac{4}{5},cosB = \dfrac{5}{{13}}\) . Khi đó \(\cos C\) bằng
A.
\(\dfrac{{56}}{{65}}\)
B.
\(\dfrac{{16}}{{65}}\)
C.
\( - \dfrac{{56}}{{65}}\)
D.
\(\dfrac{{63}}{{65}}\)
Câu 25
Nếu \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \) và \(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{1}{2}\) thì \(\tan \alpha = - \dfrac{{m + \sqrt n }}{3}\) với cặp số nguyên (m, n) là
A.
(4;7)
B.
(-4;7)
C.
(8;7)
D.
(8;14)
Câu 26
Cho bất phương trình \(m\left( {x - m} \right) \ge x- 1\) . Các giá trị của m để bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\) là
A.
m = 1
B.
m < 1
C.
m > 1
D.
\(m \ge 1\)
Câu 27
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {\dfrac{{2 - x}}{{4 + x}}} \) là
A.
\(D = \left( { - 4;2} \right)\)
B.
\(D = \left[ { - 4;2} \right]\)
C.
\(D = \left[ { - 4;2} \right)\)
D.
\(D = \left( { - 4;2} \right]\)
Câu 28
Cho bất phương trình \(mx + 6 < 2x + 3m\) . Với m< 2 thì tập nghiệm của bất phương trình là
A.
\(S = \left( {3; + \infty } \right)\)
B.
\(S = \left[ {3; + \infty } \right)\)
C.
\(S = \left( { - \infty ;3} \right)\)
D.
\(S = \left( { - \infty ;3} \right]\)
Câu 29
Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{2} < - x + 1\\\dfrac{{5 - 4x}}{2} \le 4\end{array} \right.\) là
A.
\(S = \left( { - \dfrac{3}{4};1} \right)\)
B.
\(S = \left[ { - \dfrac{3}{4};1} \right]\)
C.
\(S = \left( { - \dfrac{3}{4};1} \right]\)
D.
\(S = \left[ { - \dfrac{3}{4};1} \right)\)
Câu 30
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 < 0\\m - x < 1\end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi
A.
m > 4
B.
\(m \le 4\)
C.
m < 4
D.
\(m \ge 4\)
Câu 31
Bất phương trình \(m\left( {x + 1} \right) < 2x\) vô nghiệm khi và chỉ khi
A.
m = 0
B.
m = 2
C.
m = -2
D.
\(m \in \mathbb{R}\)
Câu 32
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {2x - 1} \right| > x\) là
A.
\(S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
B.
\(S = \left( {\dfrac{1}{3};1} \right)\)
C.
\(S = \mathbb{R}\)
D.
\(S = \emptyset \)
Câu 33
Tập nghiệm của bất phương trình \(5x - \dfrac{{x + 1}}{5} - 4 < 2x - 7\) là
A.
\(S = \emptyset \)
B.
\(S = \mathbb{R}\)
C.
\(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)
D.
\(S = \left( { - 1; + \infty } \right)\)
Câu 34
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + \dfrac{5}{7} > 3x + 1\\\dfrac{{6x + 3}}{2} < 2x + 5\end{array} \right.\) là
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
Câu 35
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {1 - x} \right)\sqrt {2 - x} < 0\) là
A.
\(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
B.
\(S = \left( {1;2} \right]\)
C.
\(S = \left[ {1;2} \right]\)
D.
\(S = \left( {1;2} \right)\)
Câu 36
Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d đi qua M(1;2) và có hệ số góc k = -2 là:
A.
2x – y =0
B.
2x + y – 4=0
C.
2x + y = 0
D.
2x + y + 4 =0
Câu 37
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A (2;-3) và song song với đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 5 = 0\) là
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 4t\\
y = - 3 + 3t
\end{array} \right..\)
B.
3x – 4y – 18 =0.
C.
\(y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{4}.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 + 2t\\
y = 3 - 3t
\end{array} \right..\)
Câu 38
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Phương trình chính tắc của đường thẳng qua A(-1; -2) và B(0;3) là:
A.
\(5\left( {x + 1} \right) - 1\left( {y + 2} \right) = 0.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + t\\
y = - 2 + 5t
\end{array} \right..\)
C.
\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{5}.\)
D.
\(\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{5}.\)
Câu 39
Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d qua A(-1;2) và song song với \(\Delta :y = 5x + 2\) có phương trình là:
A.
y = 5x -3
B.
y = 3x + 5
C.
y= -7x -5
D.
y = 5x +7
Câu 40
Đường thẳng d qua M(2;4) cắt Ox; Oy lần lượt tại A, B cho M là trung điểm của AB có phương trình là:
A.
\(\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1.\)
B.
\(\frac{x}{4} + \frac{y}{8} = 1.\)
C.
2x – y =0
D.
y = ax + 2