THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 40
Thời gian làm bài: 60 phút
Mã đề: #780
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Bài tập, kiểm tra, thi học kỳ
Lệ phí:
Miễn phí
Lượt thi: 4177
Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021
Câu 1
Điều kiện xác định của bất phương trình \(2018\sqrt {x + 2} > 2019{x^2} + \frac{1}{{x - 2}}\) là:
A.
\(x \ge - 2\)
B.
x > 2
C.
\(x \ge - 2\) và \(x \ne 2\)
D.
\(x \ge 2\)
Câu 2
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right) + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) và \({x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} < 2\).
A.
m < - 6
B.
- 6 < m < - 1
C.
\( - \frac{8}{3} < m < - 1\)
D.
Không tồn tại m
Câu 3
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge m\\\left( {m - 2} \right)x \le 3m - 3\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất ?
A.
2
B.
1
C.
0
D.
Đáp án khác
Câu 4
Kết quả điểm kiểm tra môn Toán trong một kỳ thi của 200 em học sinh được trình bày ở bảng sau:
A.
8
B.
7
C.
6
D.
Đáp án khác
Câu 5
Chọn công thức sai trong các công thức sau:
A.
\(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\)
B.
\(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)
C.
\(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\)
D.
\(\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)
Câu 6
Rút gọn biểu thức \(M = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
A.
\(M = \cos x + \sin x\)
B.
\(M = \sqrt 2 \cos x\)
C.
M = 0
D.
\(M = \sqrt 2 \cos x + \sqrt 2 \sin x\)
Câu 7
Cho \(\sin a = \frac{4}{5},\,\,\cos b = \frac{8}{{17}}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) và \(0 < b < \frac{\pi }{2}\). Giá trị của \(\sin \left( {a + b} \right)\) bằng:
A.
\( - \frac{{13}}{{85}}\)
B.
\(\frac{{77}}{{85}}\)
C.
\( - \frac{{77}}{{85}}\)
D.
\(\frac{{13}}{{85}}\)
Câu 8
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:x + 5y - 2019 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
\(\overrightarrow n = \left( {1;5} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của d
B.
\(\overrightarrow u = \left( { - 5;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của d
C.
d có hệ số góc \(k = 5\)
D.
d song song với đường thẳng \(\Delta :x + 5y = 0\)
Câu 9
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( {0;2} \right),\,\,B\left( { - 3;0} \right)\). Phương trình đường thẳng AB là:
A.
\(\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 3}} = 1\)
B.
\(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{2} = 1\)
C.
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 2}} = 1\)
D.
\(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{3} = 1\)
Câu 10
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình \({d_1}:5x - 6y - 4 = 0\), \({d_2}:x + 2y - 4 = 0\) và \({d_3}:mx - \left( {2m - 1} \right)y + 9m - 19 = 0\) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
A.
m = 1
B.
m = -1
C.
m = -2
D.
m = 2
Câu 11
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( {1;1} \right),\,\,B\left( { - 2;4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :mx - y + 3 = 0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(\Delta \) cách đều 2 điểm A, B.
A.
\(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\)
B.
\(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\end{array} \right.\)
C.
\(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 1\end{array} \right.\)
D.
\(\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right.\)
Câu 12
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 5 = 0\) và điểm \(I\left( {2;1} \right)\). Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là:
A.
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)
B.
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{1}{{25}}\)
C.
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)
D.
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = \frac{1}{{25}}\)
Câu 13
Cho Elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục lớn bằng 12, độ dài trục bé bằng tiêu cự. Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) là:
A.
\(\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{72}} = 1\)
B.
\(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1\)
C.
\(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
D.
\(\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)
Câu 14
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\). Điều kiện của m để qua điểm \(A\left( {m;1 - m} \right)\) kẻ được 2 tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tạo với nhau một góc \({90^o}\) là:
A.
\(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array} \right.\)
B.
m = 0
C.
\(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 3\end{array} \right.\)
D.
Không có giá trị phù hợp
Câu 15
Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
A.
\(\overrightarrow u = \left( {3;\,1} \right)\).
B.
\(\overrightarrow u = \left( { - 5;\,\,2} \right)\).
C.
\(\overrightarrow u = \left( {1;\,3} \right).\)
D.
\(\overrightarrow u = \left( {2;\, - 5} \right).\)
Câu 16
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1\) có 2 tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\). M là điểm thuộc elip \(\left( E \right)\). Giá trị của biểu thức \(M{F_1} + M{F_2}\) bằng:
A.
5
B.
6
C.
3
D.
2
Câu 17
Cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\sin \alpha < 0,\cos \alpha < 0.\)
B.
\(\sin \alpha < 0,\cos \alpha > 0.\)
C.
\(\sin \alpha > 0,\cos \alpha < 0.\)
D.
\(\sin \alpha > 0,\cos \alpha > 0.\)
Câu 18
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 7x + 6 > 0\) là:
A.
\(\left( { - \infty ;1} \right) \cap \left( {6; + \infty } \right).\)
B.
\(\left( { - 6, - 1} \right).\)
C.
\(\left( {1;6} \right).\)
D.
\(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right).\)
Câu 19
Biểu thức \(\frac{1}{2}\sin \alpha + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha \) bằng
A.
\(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right).\)
B.
\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right).\)
C.
\(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right).\)
D.
\(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right).\)
Câu 20
Biểu thức \(\sin \left( { - \alpha } \right)\) bằng
A.
\( - \sin \alpha .\)
B.
\(\sin \alpha .\)
C.
\(\cos \alpha .\)
D.
\( - \cos \alpha .\)
Câu 21
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tâm của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 1 = 0\) có tọa độ là:
A.
\(\left( {2;\,3} \right).\)
B.
\(\left( {2; - 3} \right).\)
C.
\(\left( { - 2;\,3} \right).\)
D.
\(\left( { - 2; - 3} \right).\)
Câu 22
Cho đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) có đồ thị là hình bên. Tập nghiệm của bất phương trình \(ax + b > 0\) là:
A.
\(\left( { - \frac{b}{a}; + \infty } \right).\)
B.
\(\left( { - \infty ;\frac{b}{a}} \right).\)
C.
\(\left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right).\)
D.
\(\left( {\frac{b}{a}; + \infty } \right).\)
Câu 23
Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(2x - 4y + 1 = 0\) ?
A.
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right).\)
B.
\(\overrightarrow n = \left( {2; - 4} \right).\)
C.
\(\overrightarrow n = \left( {2;4} \right).\)
D.
\(\overrightarrow n = \left( { - 1;2} \right).\)
Câu 24
Biểu thức \(\cos \left( {\alpha + 2\pi } \right)\) bằng:
A.
\( - \sin \alpha .\)
B.
\(\sin \alpha .\)
C.
\(\cos \alpha .\)
D.
\( - \cos \alpha .\)
Câu 25
Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6 < 0\\3x + 15 > 0\end{array} \right.\) là:
A.
\(\left( { - 5; - 3} \right).\)
B.
\(\left( { - 3;5} \right).\)
C.
\(\left( {3;5} \right).\)
D.
\(\left( { - 5;3} \right).\)
Câu 26
Số giầy bán được trong một quý của một cửa hàng bán giầy được thống kê trong bảng sau đây
A.
39
B.
93
C.
639
D.
35
Câu 27
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \(x\; > \;1\) là:
A.
\(2\sqrt 2 \)
B.
2
C.
\(\frac{5}{2}\)
D.
4
Câu 28
Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 3x - 2\\ - x - 3 < 0\end{array} \right.\) là:
A.
9
B.
7
C.
5
D.
Vô số
Câu 29
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :5x - 12y - 1 = 0\) là:
A.
\(\sqrt {13} \)
B.
1
C.
3
D.
\(\frac{{11}}{{13}}\)
Câu 30
Biết \(A,B,C\) là các góc của tam giác \(ABC\), mệnh đề nào sau đây đúng:
A.
\(\cos \left( {A + C} \right) = \cos B\)
B.
\(\tan \left( {A + C} \right) = - \tan B\)
C.
\(\cot \left( {A + C} \right) = \cot B\)
D.
\(\sin \left( {A + C} \right) = - \sin B\)
Câu 31
Cho ba điểm \(A\left( { - 6;3} \right)\), \(B\left( {0; - 1} \right)\), \(C\left( {3;2} \right)\). \(M(a;b)\)là điểm nằm trên đường thẳng \(d :2x - y + 3 = 0\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
5(a + b) = 28
B.
5(a + b) = - 28
C.
5(a + b) = 2
D.
5(a + b) = - 2
Câu 32
Thống kê điểm kiểm tra 15’ môn Toán của một lớp 10 trường THPT M.V. Lômônôxốp được ghi lại như sau:
A.
8
B.
6
C.
7
D.
9
Câu 33
Tìm côsin góc giữa \(2\) đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y - 7 = 0\) và \({\Delta _2}:2x - 4y + 9 = 0.\)
A.
\(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
B.
\( - \frac{3}{5}\)
C.
\( - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
D.
\(\frac{3}{5}\)
Câu 34
Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\), khẳng định nào sau đây sai ?
A.
Tiêu cự của elip bằng \(2\)
B.
Tâm sai của elip là \(e = \frac{1}{5}\)
C.
Độ dài trục lớn bằng \(2\sqrt 5 \)
D.
Độ dài trục bé bằng \(4\)
Câu 35
Đường tròn tâm \(I(3; - 1)\) và bán kính \(R = 2\) có phương trình là:
A.
\({(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} = 4\)
B.
\({(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 2\)
C.
\({(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 4\)
D.
\({(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} = 2\)
Câu 36
Cho hai điểm \(A(1;2),B( - 3;1)\), đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Oy và đi qua hai điểm A, B có bán kính bằng:
A.
\(\sqrt {17} \)
B.
\(\frac{{\sqrt {85} }}{2}\)
C.
\(\frac{{85}}{4}\)
D.
17
Câu 37
Cho đường tròn \((C):\,\,{(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} = 25.\) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(B\left( { - 1;1} \right)\) là:
A.
x - 2y - 3 = 0
B.
3x - 4y - 7 = 0
C.
x - 2y + 3 = 0
D.
3x-4y + 7 = 0
Câu 38
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 6;2} \right)\)là:
A.
x + 3y = 0
B.
x + 3y - 6 = 0
C.
3x - y = 0
D.
3x - y - 10 = 0
Câu 39
Phương trình tham số của đường thẳng qua \(M\left( {-2;3} \right)\) và song song với đường thẳng \(\frac{{x - 7}}{{ - 1}} = \frac{{y + 5}}{5}\) là:
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 5t\\y = 2 - t\end{array} \right.\)
Câu 40
Miền nghiệm của bất phương trình \(5\left( {x + 2} \right) - 9 < 2x - 2y + 7\) không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A.
\(\left( {2;3} \right)\)
B.
\(\left( { - 2;1} \right)\)
C.
\(\left( {2; - 1} \right)\)
D.
\(\left( {0;0} \right)\)