THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI
Logo thi24h.vn
ĐỀ THI Toán học
Số câu hỏi: 42
Thời gian làm bài: 75 phút
Mã đề: #841
Lĩnh vực: Toán học
Nhóm: Toán 12 - Mũ và Logarit
Lệ phí: Miễn phí
Lượt thi: 760

Ôn tập trắc nghiệm Lũy thừa Toán Lớp 12 Phần 8

Câu 1

Kết luận nào đúng về số thực a nếu \(a^{-\frac{1}{17}}>a^{-\frac{1}{8}}\)

A.
a>1
B.
a<1
C.
0<a<1
D.
1<a<2
Câu 2

Kết luận nào đúng về số thực a nếu \(a^{-0,25}>a^{-\sqrt{3}}\)

A.
\(1<a<2\)
B.
\(a<1\)
C.
\(0<a<1\)
D.
\(a>1\)
Câu 3

Với giá trị nào của x thì \(\left(x^{2}+4\right)^{x-5}>\left(x^{2}+4\right)^{5 x-3}\)

A.
\(x>-\frac{1}{2}\)
B.
\(x<\frac{1}{2}\)
C.
\(x<-\frac{1}{2}\)
D.
\(x>\frac{1}{2}\)
Câu 4

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A.
\((2-\sqrt{2})^{3}<(2-\sqrt{2})^{4}\)
B.
\((\sqrt{11}-\sqrt{2})^{6}>(\sqrt{11}-\sqrt{2})^{7}\)
C.
\((4-\sqrt{2})^{3}<(4-\sqrt{2})^{4}\)
D.
\((\sqrt{3}-\sqrt{2})^{4}<(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{5}\)
Câu 5

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

\((I): \sqrt[3]{-0.4}>\sqrt[5]{-0.3}\\ (II): \sqrt[5]{-5}>\sqrt[3]{-3}\\ (\mathrm{III}): \sqrt[3]{-2}>\sqrt[5]{-4}\\ (\mathrm{IV}): \sqrt[3]{-5}>\sqrt[5]{-3}\)

A.
(I) và (IV)
B.
(I) và (III)
C.
(IV)
D.
(II) và (IV)
Câu 6

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

 

A.
Hàm số \(y = a^x \)với \( 0 < a < 1\) là một hàm số đồng biến trên \((-\infty;+ \infty) .\)  
B.
Hàm số \(y = a^x\) \(a>1\)với   là một hàm số nghịch biến trên \((-\infty; + \infty) .\)
C.
Đồ thị hàm số \(y = a^x\)với  \(0 < a \ne 1\) luôn đi qua điểm (a; 1)
D.
Đồ thị các hàm số \(y=a^x\) và \(y=\frac{1}{a^x}\) với  \(0 < a \ne 1\) thì đối xứng với nhau qua trục tung.
Câu 7

Cho  x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

 

A.
\(\begin{array}{l} {\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}} \end{array}\)
B.
\({\left( {xy} \right)^m} = {x^m}.{y^m}\)
C.
\({x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}\)
D.
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)
Câu 8

Với số dương a và các số nguyên dương m, n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

A.
\(\begin{array}{l} {a^{{m^n}}} = {\left( {{a^m}} \right)^n} \end{array}\)
B.
\(\sqrt[m]{{{a^n}}} = {a^{\frac{n}{m}}}\)
C.
\(\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{\frac{m}{n}}]{a}\)
D.
\({a^m}.{a^n} = {a^{m.n}}\)
Câu 9

Cho các số thực \(a,b,\alpha (a>b >0,\alpha\ne 1)\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

 

A.
\(\begin{array}{l} {\left( {a + b} \right)^\alpha } = {a^\alpha } + {b^\alpha } \end{array}\)
B.
\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^{ - \alpha }}}}\)
C.
\({\left( {a - b} \right)^\alpha } = {a^\alpha } - {b^\alpha }\)
D.
\({\left( {a.b} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }\)
Câu 10

Cho  x, y là các số thực dương u , v là các số thực. Khẳng định nào sau đây không phải luôn luôn đúng?

 

A.
\(\begin{array}{l} {\left( {{y^u}} \right)^v} = {y^{u.v}} \end{array}\)
B.
\({x^u}.{x^v} = {x^{u.v}}\)
C.
\(\frac{{{x^u}}}{{{x^v}}} = {x^{u - v}}\)
D.
\({x^u}.{y^u} = {\left( {x.y} \right)^u}\)
Câu 11

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.
\(\begin{array}{l} \sqrt {ab} = \sqrt a \sqrt b, \,\,\forall a.b \end{array}\)
B.
\(\sqrt[{2n}]{{{a^{2n}}}} \ge 0\,\,\,\,\,\,\forall a,n \,\rm{nguyên \, dương}\,\left( {n \ge 1} \right)\)
C.
\(\sqrt[{2n}]{{{a^{2n}}}} = |a|\,\,\,\,\,\forall a,n\,\rm{nguyên \, dương}\,\left( {n \ge 1} \right)\)
D.
\(\sqrt[4]{{{a^2}}} = \sqrt a \,\,\,\,\,\,\,\,\forall a \ge 0\)
Câu 12

Cho  \(log_a b = \alpha\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

 

A.
\(\begin{array}{l} b = {\alpha ^a} \end{array}\)
B.
\(b = {a^\alpha }\)
C.
\(b = \alpha .a\)
D.
\(a = {b^\alpha }\)
Câu 13

Cho  a, b, c là các số thực dương và  \(a , b , c \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?

 

A.
\(\begin{array}{l} {\log _a}c = {\log _b}a.{\log _b}c \end{array}\)
B.
\({\log _a}c = \frac{1}{{{{\log }_c}a}}\)
C.
\({\log _a}c = \frac{{{{\log }_b}c}}{{{{\log }_b}a}}\)
D.
\({\log _a}b.{\log _b}a = 1\)
Câu 14

Với các số thực dương  a,b  bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

 

A.
\(\begin{array}{l} \log \left( {ab} \right) = \log \left( {a + b} \right) \end{array}\)
B.
\(\log \left( {\frac{a}{b}} \right) = {\log _b}a\)
C.
\(\log \left( {ab} \right) = \log a + \log b\)
D.
\(\log \left( {\frac{a}{b}} \right) = \log \left( {a - b} \right)\)
Câu 15

Cho a là số dương khác 1, b là số dương và \(\alpha\) là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?

 

A.
\(\begin{array}{l} {\log _a}{b^\alpha } = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b \end{array}\)
B.
\({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\)
C.
\({\log _{{a^\alpha }}}b = {\log _a}{b^\alpha }\)
D.
\({\log _{{a^\alpha }}}b = \alpha {\log _a}b\)
Câu 16

Với  a;b là các số thực dương và  m; n là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai

 

A.
\(\begin{array}{l} {a^m}.{a^n} = {a^{m + n}} \end{array}\)
B.
\(\log a + \log b = \log \left( {ab} \right)\)
C.
\(\log a - \log b = \frac{{\log a}}{{\log b}}\)
D.
\(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\)
Câu 17

Cho \(a >0, a \ne 1,\)khẳng định nào sau đây sai?

 

A.
\(\begin{array}{l} {\log _a}{a^2} = 2 \end{array}\)
B.
\({\log _{{a^2}}}a = \frac{1}{2}\)
C.
\({\log _a}2a = 2\)
D.
\({\log _a}2a = 1 + {\log _a}2\)
Câu 18

Giả sử  x, y  là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai

 

A.
\(\begin{array}{l} {\log _2}\frac{x}{y} = {\log _2}x - {\log _2}y \end{array}\)
B.
\({\log _2}\sqrt {xy} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right)\)
C.
\({\log _2}xy = {\log _2}x + {\log _2}y\)
D.
\({\log _2}\left( {x + y} \right) = {\log _2}x + {\log _2}y\)
Câu 19

Với các số thực dương  a , b  bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng

 

A.
\(\begin{array}{l} \ln \left( {ab} \right) = lna + \ln b \end{array}\)
B.
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b\)
C.
\(\ln \frac{a}{b} = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}\)
D.
\(\ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a\)
Câu 20

Với \(a, b, c > 0, a \ne 1, α \ne 0\) bất kỳ. Tìm mệnh đề sai

 

A.
\(\begin{array}{l} {\log _\alpha }\left( {bc} \right) = {\log _\alpha }b + {\log _\alpha }c \end{array}\)
B.
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\)
C.
\({\log _{{a^\alpha }}}b = \alpha {\log _a}b\)
D.
\({\log _a}b.{\log _c}a = {\log _c}b\)
Câu 21

Với các số thực dương x,  y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

A.
\(\begin{array}{l} {\log _2}\left( {\frac{x}{y}} \right) = \frac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_2}y}} \end{array}\)
B.
\({\log _2}\left( {x + y} \right) = {\log _2}x + {\log _2}y\)
C.
\({\log _2}\left( {\frac{{{x^2}}}{y}} \right) = 2{\log _2}x - {\log _2}y\)
D.
\({\log _2}\left( {xy} \right) = {\log _2}x.{\log _2}y\)
Câu 22

Cho các số thực  a <b < 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?

 

A.
\(ln (ab)^2 = ln (a^2 ) + ln (b^2 ) . \)
B.
\(ln \sqrt{ab} = \frac{1}{2} (ln a + ln b) \)
C.
\(ln\frac{a}{b}=ln|a|-ln|b|\)
D.
\(ln(\frac{a}{b})^2=ln(a)^2-ln(b)^2\)
Câu 23

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^{^{\frac{5}{4}}}}y + x{y^{\frac{5}{4}}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}}\,\,\,(x;y>0)\)

A.
\(x\over y\)
B.
x.y
C.
\({\sqrt[4]{xy}}\)
D.
\({\sqrt[4]{x\over y}}\)
Câu 24

Viết biểu thức \(\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}}\,\,\,,(a;b>0)\) về dạng lũy thừa \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m}\)  ta được m là

A.
\(2\over15\)
B.
\(4\over15\)
C.
\(2\over5\)
D.
\(-2\over15\)
Câu 25

Cho biểu thức \(P = x.\sqrt[5]{{x\sqrt[3]{{x\sqrt {{x}} }}}}\,\,\,,(x>0)\). Mênh đề nào dưới đây đúng?

A.
\(P=x^{\frac{2}{3}}\)
B.
\(P=x^{\frac{13}{24}}\)
C.
\(P=x^{\frac{13}{10}}\)
D.
\(P=x^{\frac{1}{3}}\)
Câu 26

Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfKttLearuGlw5gvP1wzaeXatLxBI9gBam % XvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegm0B1jxALjhiov2DaeHbuLwB % Lnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFf % euY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9 % q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqaba % WaaqaafaaakeaacqWGHbqycqGH9aqpcqaIXaqmcqGHRaWkcqaIYaGm % daahaaWcbeqaaiabgkHiTiabdIha4baakiabcYcaSiabdkgaIjabg2 % da9iabigdaXiabgUcaRiabikdaYmaaCaaaleqabaGaemiEaGhaaaaa % !4A4B! a = 1 + {2^{ - x}},b = 1 + {2^x}\). Hãy biểu diễn b theo a

A.
\(b = \frac{{a - 2}}{{a - 1}}\)
B.
\(b = \frac{{a -1}}{{a }}\)
C.
\(b = \frac{{a + 2}}{{a - 1}}\)
D.
\(b = \frac{{a }}{{a - 1}}\)
Câu 27

Cho số thực dương  a,b . Rút gọn biểu thức \(\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right)\)

 

A.
\({a^{\frac{1}{3}}} - {b^{\frac{1}{3}}}\)
B.
a-b
C.
a+b
D.
\({a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}\)
Câu 28

Cho \(a > 0,b > 0 \,và\, a \ne b\) . Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P = \frac{{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}}{{\sqrt[6]{a} - \sqrt[6]{b}}}\)

 

A.
\(\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}\)
B.
\(\sqrt[6]{a} - \sqrt[6]{b}\)
C.
\(\sqrt[3]{b} - \sqrt[3]{a}\)
D.
\(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}\)
Câu 29

Cho các số thực dương  a  và  b . Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt a + \sqrt[4]{{ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}\)được kết quả là:

 

A.
\(\sqrt[4]{b}\)
B.
\({\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}\)
C.
b-a
D.
\({\sqrt[4]{a}}\)
Câu 30

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}.{b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {a^{12} b^6} }}}}\) được kết quả là:

A.
\(ab^2\)
B.
\(a^2b\)
C.
ab
D.
\(a^2b^2\)
Câu 31

Biết \(\frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}}\,\,\,\,\left( {x > 1} \right)\) và a+b=2. Tính giá trị biểu thức M=a-b

A.
18
B.
14
C.
8
D.
16
Câu 32

Rút gọn biểu thức  ta được:

A.
a+b
B.
\(\sqrt a-\sqrt b\)
C.
\(\sqrt a+\sqrt b\)
D.
a+b
Câu 33

Cho a+b=1 thì  bằng

A.
4
B.
2
C.
3
D.
1
Câu 34

Cho \(f(x) = \sqrt[3]{x}.\sqrt[4]{x}.\sqrt[{12}]{{{x^5}}}\). Khi đó f(2,7) bằng

A.
0,027
B.
0,27
C.
2,7
D.
27
Câu 35

Cho \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{\sqrt[6]{x}}}\). Khi đó f(1,3) bằng

A.
0,13
B.
1,3
C.
0,013
D.
13
Câu 36

Giả sử  a  là số thực dương, khác 1. Biểu thức \(\sqrt {a\sqrt[3]{a}} \)được viết dưới dạng \(a^\alpha\) . Khi đó

 

A.
\(\alpha=\frac{11}{6}\)
B.
\(\alpha=\frac{5}{3}\)
C.
\(\alpha=\frac{2}{3}\)
D.
\(\alpha=\frac{1}{6}\)
Câu 37

Cho a>0, đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
\(\begin{array}{l} \sqrt a .\sqrt[3]{a} = \sqrt[4]{a} \end{array}\)
B.
\(\frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt[3]{{{a^2}}}}} = {a^{\frac{5}{6}}}\)
C.
\({\left( {{a^2}} \right)^4} = {a^6}\)
D.
\(\sqrt[7]{{{a^5}}} = {a^{\frac{7}{5}}}\)
Câu 38

Viết biểu thức \(P = a.\sqrt[3]{{{a^2}.\sqrt a }}\,,(a>0)\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A.
\(a^{\frac{5}{3}}\)
B.
\(a^{\frac{5}{6}}\)
C.
\(a^{\frac{11}{6}}\)
D.
\(a^{\frac{1}{6}}\)
Câu 39

Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}},\,(x>0)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
\(P=x^{\frac{7}{12}}\)
B.
\(P=x^{\frac{8}{12}}\)
C.
\(P=x^{\frac{6}{12}}\)
D.
\(P=x^{\frac{9}{12}}\)
Câu 40

Viết biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{x}}}\) (x>0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A.
\(x^{\frac{1}{12}}\)
B.
\(x^{\frac{5}{12}}\)
C.
\(x^{\frac{1}{7}}\)
D.
\(x^{\frac{5}{4}}\)
Câu 41

Đơn giản biểu thức \(P=\sqrt[3]{x^3(x+1)^9}\) , ta được:

A.
\(-x(x+1)^3\)
B.
\(x(x+1)^3\)
C.
\(|x(x+1)^3|\)
D.
\(x|(x+1)^3|\)
Câu 42

Đơn giản biểu thức \(P=\sqrt[4]{{{\rm{ }}{x^8}{{\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right)}^4}}}\)  , ta được:

 

A.
\(x^2(x+1)\)
B.
\(-x^2(x+1)\)
C.
\(x^2(x-1)\)
D.
\(x^2|x+1|\)