Đề thi: Đề thi thử THPT QG môn toán

THÔNG TIN CHI TIẾT ĐỀ THI

ĐỀ THI Toán học

Số câu hỏi: 50

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề: #90

Lĩnh vực: Toán học

Nhóm:

Lệ phí: Miễn phí

Lượt thi: 2860

Đề thi thử THPT QG môn toán

Câu 1

Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ.

$\frac{1}{15}$

$\frac{7}{15}$

$\frac{8}{15}$

$\frac{1}{5}$

Câu 2

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

$y = x + 1$

$y = x^{2}$

$y = \frac{x - 1}{x + 2}$

$y = \sin x$

Câu 3

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

$y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

$y = \frac{x + 3}{1 - x}$

$y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

$y = \frac{x - 1}{x + 1}$

Câu 4

Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng $y = 2 x - \frac{13}{4}$ với đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$

$x = 2 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{- 11}{4}; x = 2$

$x = \frac{- 11}{4}$

$x = 1, x = 2, x = 3$

Câu 5

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ trên đoạn [2;3]

-2

-5

Câu 6

Nghiệm của phương trình $\cos x = \frac{- 1}{2}$ là:

$x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π$

$x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π$

$x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π$

$x = \pm \frac{π}{2} + k 2 π$

Câu 7

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - 1$ tại điểm có hoành độ $x_{o} = - 1$ bằng:

-2

đáp án khác

Câu 8

Cho đồ thị (H): $y = \frac{2 x - 4}{x - 3}$ Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox.

$y = 2 x - 4$

$y = - 2 x - 4$

$y = - 2 x + 4$

$y = 2 x$

Câu 9

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ xác định trên R \ {1} Đạo hàm của hàm số f(x) là:

$f$

Câu 10

Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = \frac{1}{3}$ và $u_{8} = 26$ Tìm công sai d

$\frac{10}{3}$

$\frac{3}{11}$

$\frac{11}{3}$

$\frac{3}{10}$

Câu 11

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

$y = x^{4} + x^{2} + 1$

$y = x^{3} + 1$

$y = \frac{4 x + 1}{x + 2}$

$y = \tan x$

Câu 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

$a^{3} \sqrt{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$\frac{a^{3}}{4}$

Câu 13

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

vô số

Câu 14

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C’.ABC là:

$2 V$

$\frac{1}{2} V$

$\frac{1}{3} V$

$\frac{1}{6} V$

Câu 15

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

$A B ⊥ (A B C)$

$A C ⊥ B D$

$C D ⊥ (A B D)$

$B C ⊥ A D$

Câu 16

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:

Câu 17

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB,DM) bằng:

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{1}{2}$

Câu 18

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 1}{- 5 x^{2} - 2 x + 3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Câu 19

Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 + 3 x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}}$

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 20

Công thức tính số tổ hợp là:

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

$A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

$A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Câu 21

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là :

$V = B . h$

$V = \frac{1}{3} B . h$

$V = \frac{1}{2} B . h$

$V = \frac{4}{3} B . h$

Câu 22

Khẳng định nào sau đây đúng

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau.

Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia.

Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.

Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 23

Cho hàm số y=sin2x. Khẳng định nào sau đây là đúng

$y^{2} = (y)$

$4 y + y$

$4 y - y$

$y = y$

Câu 24

Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho $S A$ ; $S B$ ; $S C$ Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A’B’C’. Khi đó tỉ số $V$ là

$\frac{1}{12}$

$\frac{1}{24}$

Câu 25

Nghiệm của phương trình $A_{n}^{3} = 20 n$ là:

$n = 6$

$n = 5$

$n = 8$

không tồn tại

Câu 26

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ $S H ⊥ (A B C)$ ; $H \in (A B C)$ Khẳng định nào sau đây đúng?

H trùng với trực tâm tam giác ABC

H trùng với trọng tâm tam giác ABC

H trùng với trung điểm của AC

H trùng với trung điểm của BC

Câu 27

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 28

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

$y = - x^{4} + 4 x^{2}$

$y = - x^{4} - 2 x^{2}$

$y = x^{4} - 3 x^{2}$

$y = - \frac{1}{4} x^{4} + 3 x^{2}$

Câu 29

Cho hàm số:
$f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{2 x + 8} - 2}{\sqrt{x + 2}} k h i x > - 2 \\ 0 k h i x = - 2 \end{cases}$
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
$(I)$ $\lim_{x \to (- 2)^{+}} f (x) = 0$
$(I I)$ $f (x) l i ê n t ụ c t ạ i x = - 2 .$
$(I I I) f (x) g i á n đ o ạ n t ạ i x = - 2 .$

Chỉ (III)

Chỉ (I)

Chỉ (I) và (II)

Chỉ (I) và (III)

Câu 30

Trong khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ hệ số của $x^{3}$ (x>0) là:

240

160

Câu 31

Cho đồ thị (C) của hàm số: $y = (1 - x) (x + 2)^{2}$ Trong các mệnh đề sau,
tìm mệnh đề sai:

Câu 32

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.

44.000đ

43.000đ

42.000đ

41.000đ

Câu 33

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC=AB=2a. góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC ) bằng $30 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

$\frac{4 a \sqrt{3}}{3}$

$\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$\frac{4 a^{2} \sqrt{3}}{3}$

Câu 34

Đồ thị sau đây là của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} - 3$ . Với giá trị nào của m thì phương trình $x^{4} - 3 x^{2} + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt?

$m = - 3$

$m = - 4$

$m = 4$

$m = 0$

Câu 35

Cho hàm số: $y = (1 - m) x^{4} - m x^{2} + 2 m - 1$ . Tìm m để đồ thị hàm số có đúng một cực trị

$m < 0$

$m < 0 h o ặ c m > 1$

$m \leq 0 h o ặ c m \geq 1$

$m > 1$

Câu 36

Tính giới hạn:
$l i m [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) . . . (1 - \frac{1}{n^{2}})]$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{3}{2}$

Câu 37

Cho hàm số: $y = - \frac{x^{3}}{3} + (a - 1) x^{2} + (a + 3) x - 4$
Tìm a để hàm số đồng biến trên khoảng (0;3)

$a > \frac{12}{7}$

$a < - 3$

$a \leq - 3$

$a \geq \frac{12}{7}$

Câu 38

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S (t) = 1 + 3 t^{2} - t^{3}$ . Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu

Câu 39

Tìm m để phương trình $2 \sin^{2} x + m \sin 2 x = 2 m$ vô nghiệm

$m < 0; m \geq \frac{4}{3}$

$m \leq 0; m \geq \frac{4}{3}$

$0 \leq m \leq \frac{4}{3}$

$m < 0 h o ặ c m > \frac{4}{3}$

Câu 40

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $φ$ . Thể tích của khối chóp đó bằng

$\frac{a^{3} \tan φ}{12}$

$\frac{a^{3} \tan φ}{6}$

$\frac{a^{3} c o t φ}{6}$

$\frac{a^{3} c o t φ}{12}$

Câu 41

Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đạy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được $3200 c m^{3}$ , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2. Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

$170 c m^{2}$

$160 c m^{2}$

$150 c m^{2}$

$140 c m^{2}$

Câu 42

Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4?

249

1500

3204

2942

Câu 43

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Tính độ dài đường cao SH.

$S H = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

$S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$S H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$S H = \frac{a}{2}$

Câu 44

Cho hình chóp S.ABC có đáy là $∆$ ABC vuông cân ở B, $A C = a \sqrt{2}$ , $S A ⊥ (A B C)$ ,SA=a. Gọi G là trọng tâm của $∆$ SBC, $m p (α)$ đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V

$\frac{4 a^{3}}{9}$

$\frac{4 a^{3}}{27}$

$\frac{5 a^{3}}{54}$

$\frac{2 a^{3}}{9}$

Câu 45

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu 46

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $(\sqrt{4 - x} + \sqrt{4 + x})^{3} - 6 \sqrt{16 - x^{2}} + 2 m + 1 = 0$

$m \in R$

$m > \frac{- 1 - 16 \sqrt{2}}{2}$

$\frac{- 41}{2} \leq m \leq \frac{- 1 - 16 \sqrt{2}}{2}$

$m < \frac{- 41}{2}$

Câu 47

Tìm nghiệm của phương trình: $\sin^{2} x + \sin x = 0$ trong khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$

$x = \frac{π}{4}$

$x = 0$

$x = \frac{π}{6}$

$x = \frac{π}{3}$

Câu 48

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(h) được cho bởi công thức $h = 3 \cos (\frac{πt}{6} + \frac{π}{3})$ . Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

Câu 49

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, $A A$ , M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C

$\frac{a}{\sqrt{7}}$

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

$a \sqrt{3}$

Câu 50

Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} = 1$ qua phép đối xứng tâm I(1;0)

$(x + 2)^{2} + y^{2} = 1$

$(x - 2)^{2} + y^{2} = 1$

$x^{2} + (y + 2)^{2} = 1$

$x^{2} + (y - 2)^{2} = 1$

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI

1 Bắt đầu thi

Thí sinh click nút "Bắt đầu thi" để tiến hành làm bài thi.

2 Làm bài thi

Thí sinh lựa chọn 1 hoặc nhiều đáp án đúng của từng câu hỏi.

3 Nộp bài thi

Click vào nút "Nộp bài thi" sau khi đã hoàn thành các câu hỏi của đề thi.

4 Xem kết quả

Sau khi nộp bài, hệ thống sẽ chấm điểm và trả về kết quả chi tiết cho thí sinh đồng thời hiển thị đáp án chi tiết của từng câu hỏi.

Bạn đã sẵn sàng thi !

x

Quyên mật khẩu ? Đăng ký